基于时间序列与主成分分析的结构损伤识别.doc

基于时间序列与主成分分析的结构损伤识别基金项目：国家自然科学基金项目（10872178）；山东省自然科学基金（Q2007F04）。作者简介：朱旭(1987-)，男，山东济宁人，硕士,研究方向：混凝土结构基本理论；通讯联系人：逯静洲()，教授，博士。朱旭，逯静洲，徐娜，陈林（烟台大学土木工程学院，山东 烟台 264005）摘要：本文提出一种基于AR模型均方根误差主成分分析的结构损伤识别方法。首先利用检测数据建立AR模型，求得模型的均方根误差。然后，采用主成分分析的方法获得主成分载荷矩阵，将此矩阵经过数据标准化处理得到结构损伤特征指标。通过比较结构不同状态下传感器获得的损伤特性指标，进行损伤定位。最后，基于美国Los Alamos实验室三层框架结构模型的损伤实验数据，利用本文方法和基于AR模型系数损伤定位的方法对该结构各种损伤状况进行识别。两种方法的对比研究表明采用本文的方法，通过主成分分析排除外界干扰因素，减少运算量，具有更高的损伤识别精度。关键词：损伤识别；框架结构；时间序列；主成分分析；AR模型中图分类号：TU311.3 文献标志码：A1 引言随着传感技术、信号采集与处理以及系统建模等技术的发展，国内外基于振动信息的结构损伤诊断识别方法也取得了很大进展。S.W. Doebling，Sohn等1-2对近年来基于振动测试的结构损伤识别方法在结构健康监测领域内的发展作了详细介绍。欧进萍等3对于基于振动信息的损伤识别方法进行了综述,其中包含了基于结构固有频率、振型、模态应变能、柔度、频响函数以及动态残余向量等方法。逯静洲，B.F.Spencer Jr等4采用应变能作为损伤识别指标，研究了DLV方法在二维平面薄板结构损伤检测中的应用。基于时间序列分析的损伤识别方法以其对结构小损伤敏感性强，可降噪等方面的优势，被众多研究者认为是一类有前景的研究方法5。该方法的基本原理是从结构动力响应数据中提取反应结构变化的特征参数，例如ARMA（Auto Regressive Moving Average,自回归滑动平均）模型系数，AR（自回归）模型预测残差等，通过特征参数的变化形式作为损伤因子结合统计学理论来识别结构的损伤。美国Los Alamos实验室6利用加速度响应数据建立AR模型，定义AR模型系数为损伤敏感性指标，分别计算结构在完好和损伤状态下AR模型系数之间的马氏距离，实现结构损伤定位。刘毅、李爱群等7采用高斯白噪声作为基底激励源，获取结构模型加速度响应数据建立ARMA模型，探讨了结构损伤预警的实现方法，并以三跨连续梁数值算例证明了方法的有效性。由于时间序列模型（ARMA、AR模型等）的建立是基于结构平稳响应信号的基础上。当结构状态发生变化时，结构的动力响应信号受到外界噪声、冲击、温度等环境因素的影响会变得不平稳，因而在结构健康状态下建立的时间序列模型不能很好的预测结构状态发生改变时的响应，使预测残差增大，最终导致模型均方根误差（RMSE）的增大。主成分分析法可在对原始信息量降维的同时，实现消噪，去除外界干扰因素的影响，从而保留原始数据中的绝大部分健康有效的信息。杨彦芳，宋玉普等8提出了基于实测频响函数主成分的网架识别方法，对频响函数数据进行了消噪和降维处理。Da Silva等9在基于AR-ARX模型残差的基础上，采用主成分分析法对Benchmark结构进行了损伤诊断。本文提出一种基于AR模型均方根误差主成分分析的结构损伤识别方法。首先采用检测数据建立AR模型，求得模型的均方根误差，然后采用主成分分析的方法提出新的结构损伤特征指标。最后利用美国Los Alamos实验室三层框架结构模型的损伤实验数据验证了该方法以及指标的有效性，并与基于AR模型系数的损伤定位方法作了比较。2 基于时间序列与主成分分析的结构损伤识别方法2.1 AR模型结构i测点的加速度响应xi(t)是一个随机过程，该过程可表达为:xi(t)= 1x(t-1)+2x(t-2)+3x(t-3)+px(t-p)+ui(t)。其中j（j =1,2,3p）是自回归参数，ui(t)是白噪声过程，且ui(t)服从NID（0，2）。则xi(t)称为p阶自回归过程，也称为AR模型，用AR(p)表示。引进滞后算子(L)，则上式可表示为:(1-1L-2L2-pLp) xi(t)= (L) xi(t)= ui(t) 。AR模型常用的定阶准则包括AIC（Akaike信息准则）、PAF（偏自相关函数法）10等，AR模型系数常采用最小二乘法确定。在AR模型中，均方根误差（RMSE）是用来衡量观测值与真实值之间的偏差，对于一个随机型时间序列X，有n个观察量，则均方根误差计算公式为： （1）式中，表示精确值，表示预测值。采用结构健康状态下所建立的AR模型来预测结构未知状态时的响应信号，由于受到结构时变特性的影响，将使AR模型的残差增大，进而导致均方根误差的增大。对于未知状态下的测试样本y(t)，残差为ut，则： （2）结合公式（1）可以得到结构未知状态下的均方根误差。2.2 主成分分析主成分分析(Principal Component Analysis)是利用降维的思想，主要研究如何通过少数几个主成分来解释多个变量间的内部结构。其中每个主成分都是原始变量的线性组合，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且各主成分彼此间互不相关。主成分分析的目的有两个：一是对数据的压缩，二是对数据的解释。采用这种方法可将复杂因素归结为几个主成分，剔除冗余信息，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、准确的信息，使模型更好地反应真实情况。某一主成分对原始信息的解释度可以根据该主成分特征值的大小来衡量，若特征值越大，则表示该主成分的方差贡献率越大，对原始信息的有效解释度越强。方差贡献率可作为选取主成分个数的重要标准，主成分分析基本流程如图1所示。图1 主成分分析流程图2.3 结构损伤识别指标 对结构的原始响应数据按照图1流程做主成分分析后，得到相应的载荷矩阵L。此荷载矩阵相当于结构在外界多次激励下，结构同一传感器处响应情况的差别体现。将荷载矩阵L与其转置相乘，可得到与原始响应数据维数相同的一个结构整体权重矩阵。再将单位矩阵与结构整体权重矩阵做差，便得到了综合权重矩阵，该矩阵的意义是指结构原始响应情况与通过主成分分析变换后结构响应情况的差别。首先根据载荷矩阵计算综合权重矩阵G： (3)式中E为单位矩阵，将AR模型均方根误差矩阵Y与综合权重矩阵G相乘，即可得到结构原始响应情况与主成分分析变换后响应情况的差别。 （4）再将结构同种状态下不同传感器处的数据进行求和，为了消除正负数值的影响，计算其算数平方根，即得到指标值D1： （5）式中i表示传感器数目，i=1,2,m. j表示试验次数j=1,2,n。为了增强判定指标的敏感性，进一步突出结构损伤状态与健康状态的区别，对指标值D1作如下处理：增强数据敏感性为了凸显数据的敏感性，将结构所有状态下的数据与基准状态下的数据作比值，得到指标值D2。 （6）式中i表示传感器数目，i=1,2,m.寻找健康状态临界值将结构健康状态下的指标值D2作为临界值，若结构设置多种健康工况，可将健康状态指标值按照从小到大的顺序进行排列，然后按照一定的保证率P（一般可取95%），从小到大进行选取。确定损伤识别指标D将所有待检状态下的指标值D2与所选取的健康状态临界值相减，即得到最终的损伤识别指标D，若D大于零即判定结构为损伤状态。基于时间序列与主成分分析相结合的结构损伤识别流程如图2所示。判定原则以零值为界限，正值表示结构处于损伤状态，负值表示结构处于健康状态。图2 基于时间序列与主成分分析结构损伤识别流程3 三层框架模型结构损伤识别验证 为验证主成分分析方法进行结构损伤识别的有效性，利用美国洛斯阿拉莫斯(Los Alamos)国家实验室提供的三层框架结构模型实验数据进行验证11。3.1 模型实验概况如图3所示，该结构由铝制柱子和金属板通过螺栓连接而成，结构只能沿X轴方向发生滑动。每一层平台上的四根铝柱(17.7 2.5 0.6 cm)从铝板(30.5 30.5 2.5 cm)的底部贯通到顶部，从而形成了具有四个自由度的系统。在结构顶层平板下面连接了一个悬臂柱(15.0 2.5 2.5 cm)，当悬臂柱与下层板上的缓冲器时发生相互作用时，该作用效果可以用来模拟结构的非线性行为，作为结构的损伤源。该结构的激励源采用电磁激振器，设置在结构底板横向中心线上。电动激振器沿着结构的中心线向结构底板提供了侧向激励。在激振杆和结构底板边缘之间连接一个力传感器，它用来测量由激振器传入结构系统力的大小。四个加速度传感器设置在与刺激源相对的每层铝板侧边中点，用来测量各层加速度响应。电磁激振器的位置和线性轴承最大限度的减少了系统的扭转振动。采用Dactron Spectrabook系统采集和处理信号，共测量5个通道的信号，自上而下依次为通道5、通道4、通道3、通道2。其中第1通道为激振力的大小，第25通道为结构各层的加速度响应。激励信号带宽限制在20150Hz范围内，是一种平稳的随机激励信号，可近似认为是高斯白噪声信号。信号采样频率为320Hz,采样持续时间25.6s，采样过程中共获得8192个数据点。图3 三层框架结构模型该实验结构状态共分为4组，设置了17种工况（工况1-工况17），每种工况实验10次，共170次。第1组（工况1）为基准状态，缓冲器与悬臂柱之间的间隙保证足够大，当结构处于振动状态时两者不发生接触；第2组（工况2-工况9）为外界环境因素作用下的结构健康状态，主要表现为结构质量分布或局部刚度的变化；第3组（工况10-工况14）为结构损伤状态，缓冲器与悬臂柱之间的间隙在不断缩小，两者发生的相互作用越来越明显。第4组（工况15-工况17）为外界环境因素作用下的损伤状态，缓冲器与悬浮柱之间的间隙和结构质量分布同时发生变化。3.2 实验操作因素的主成分分析 该实验每种工况都做了10次实验，由于受到实验的先后顺序，操作过程中的外界环境干扰等因素的影响，导致每次获得的加速度响应数据有所差异，则根据每次实验结果所建立的AR模型也会不同。为体现这种差异的大小，选取结构基准状态工况1，采用spss软件对该工况下所建立的10个AR模型进行主成分分析，共得到10个主成分。工况1每个主成分的特征值大小如图4所示。图4 工况1主成分信息解释由图中可以看出，工况1的第一主成分特征值明显大于后九个主成分，后九个主成分特征值大小基本一致。由此得到工况1下的第一主成分几乎解释了各自的所有有效信息即实验结果信息，后九个主成分只解释了极少部分的信息即外界因素影响信息。因此可以得出每次实验受到的外界环境干扰影响很小，所得到的加速度响应数据大小很接近，实验条件基本相同，差异几乎只体现在实验操作的先后顺序上。对该实验模型的17种工况进行主成分分析，得到了与工况1非常相似的结果，每种工况均可用第一主成分就可表示该工况下10组实验的结果信息，对原始信息进行了有效整合，达到了降维效果，主成分分析的优点得以体现。3.3 主成分分析法实验模型非线性损伤源定位选取实验模型25通道所有加速度响应数据建立AR模型，根据偏自相关函数法确定模型阶数为15，并计算模型残差。根据公式（1）得到AR模型的均方根误差值矩阵，将该矩阵分为两部分，一部分是由前9种（工况1工况9）无损伤状态的均方根误差矩阵组成训练样本，另一部分由所有工况下的均方根误差组成测试样本。按照图2的流程进行时间序列与主成分分析，最终得到17种工况下各通道损伤识别指标值D。具体结果如图5所示。由图5中的分析结果可以得到工况1工况9四个通道的主成分得分均为负值。工况10工况17第2、3通道主成分得分为负值，第4、5通道主成分得分为正值。因工况1工况9为结构无损伤状态，计算值与实验工况设定结果一一对应。工况10工况17为结构有损伤状态，因此可以判断损伤源靠近第4、5通道，定位效果显著。美国Los Alamos实验室利用加速度响应数据建立自回归AR模型，定义AR模型系数作为损伤敏感性参数，通过计算结构在完好和损伤状态下AR模型系数之间的马氏距离，实现结构损伤定位，定位结果如图6所示。图5 2-5通道损伤识别指标值D图6 2-5通道马氏距离值 由图中可以看出工况1工况9工况四个通道的马氏距离值与工况10工况17工况相差很大，定位效果良好。但由于17种工况的马氏距离值数量级比较大，工况10第4、5通道的马氏距离值与前九种工况的马氏距离值很接近，可近似得认为是无损状态，与实验工况设定出现一定偏差。通过比较图5与图6的定位结果，可以看出采用AR模型均方根误差（RMSE）作为损伤敏感性指标，运用主成分分析法能够得到更高的损伤识别精度。4 结论本文首先对三层框架结构模型的实验因素条件进行了主成分分析，随后采用主成分分析法（PCA）对实验模型的非线性损伤源进行了定位，并与Los Alamos实验室基于AR模型系数损伤定位的方法作了比较，得到以下结论：（1）对实验因素的主成分分析结果表明，主成分分析法在对原始数据降维的同时，有效地保留了原始数据的特征信息，对原始数据中噪声及其他外界因素信息进行了删减，采用主成分分析法是可行的。（2）基于主成分分析法（PCA）对三层框架模型结构的非线性损伤源定位效果显著，通过与基于AR模型系数的损伤定位方法作比较，进一步提高了损伤识别结果的精度。（3）主成分分析作为因子分析法的一种特例，方法简单可靠，以其降维、消噪、剔除外界干扰因素保留原始有效信息等优点得以在结构损伤识别过程中应用。参考文献：1 S.W.Doebling, C.R.Farrar, and M.B.Prime, “A summary review of vibration-based damage identification methods,” The Shock and Vibration Digest,vol.30,pp.19982 H.Sohn, C.R.Farrar, F.M. 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Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering,2007,29(2):174-184.10 王振龙，胡永宏.应用时间序列分析M.科学出版社.2007:92-97.11 朱军华,余岭.基于时间序列分析与高阶统计矩的结构损伤检测J.东南大学学报自然科学版,2012,42(1):137-142.Structural Damage Identification Based on Time Series and Principal Component Analysis ZHU Xu, LU Jing-zhou, XU Na, CHEN Lin(School of Civil Engineering， Yantai University，Yantai 264005，China)Abstract: Structural damage identification based on the principal component analysis method for the root mean squared error (RMSE) of auto regressive (AR) model is proposed in this paper. Firstly, the AR model is established by the dynamic responding data, and the RMSE of AR model is calculated. Then the loading matrix is got by the p