sy高二数学集合复习.doc

临清实验高中高二数学复习课导学案编写 赵保林 审核 贾红国 使用日期2012-12-28 序号38 集 合学习目标：1.理解集合的有关概念2.能判断集合间的基本关系3. 会进行集合的并交补运算基础知识一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：元素的确定性,元素的互异性,元素的无序性, 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4.Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 【典型例题讲练】一、集合的概念1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使最小的的值2 用适当的符号填空： ； 3用描述法表示下列集合： 由直线上所有点的坐标组成的集合；4若，则；若则5集合，且，则的范围是 二、集合元素的三个特性例1 设集合，则变式练习： 设集合，则例2已知集合为实数。（1） 若是空集，求的取值范围；（2） 若是单元素集，求的取值范围；（3） 若中至多只有一个元素，求的取值范围；变式练习：1.已知数集，数集，且，求的值2.已知含有三个元素的集合求的值三、子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系例3 已知集合(1) 若，求实数的取值范围。(2) 若，求实数的取值范围。(3) 若，求实数的取值范围。练习：已知集合，满足，求实数的取值范围。四、集合的运算例4设，若，则（ ）（A） （B） （C） (D)练习 已知集合A=，B=x|2x10，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB， (CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范围。五、（信息题）例4定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为 变式练习：设为两个非空实数集合，定义集合 ，则中元素的个数是 【课堂检测】1 定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之积为 2.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 3.若1，2A1，2，3，4，5则满足条件的集合A的个数是 4设集合,若求实数的值.【课后作业】：1若集合中只有一个元素,则实数的值为 2符号的集合P的个数是 3已知,则集合M与P的关系是 4若,B=,C=, 则 .5已知,若B,则实数的取值范围是 .6.集合A=x| x2+x-6=0, B