圆锥曲线06轨迹与方程(A级)文科.学生版.doc

轨迹与方程高考要求圆锥曲线与方程内容要求层次重难点曲线与方程的对应关系B轨迹方程；圆锥曲线与向量综合；数学思想、方法直线与圆锥曲线的位置关系C知识内容1坐标法：在直角坐标系中确定曲线的方程，并用方程研究曲线的性质，这种研究几何的方法称为坐标法2轨迹方程：一条曲线可以看成动点的运动轨迹，曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程3在平面直角坐标系中，如果曲线与方程之间具有如下关系：曲线上点的坐标都是方程的解；以方程的解为坐标的点都在曲线上那么，曲线叫做方程的曲线，方程叫做曲线的方程即：曲线用集合的特征描述为4曲线的交点：已知两条曲线和的方程分别为：，则交点坐标对应方程组的实数解5由曲线求它的方程：建立直角坐标系；设动点的坐标为；把几何条件转化为坐标表示证明所求的就是曲线的方程（一般省去证明，只通过验证除去或补上相关的点）6利用方程研究曲线的性质：曲线的组成；曲线与坐标轴的交点；曲线的对称性质；曲线的变化情况；画出方程的曲线7求轨迹方程的常用方法：直接法：直接利用条件建立之间的关系；待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； 代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程例题精讲【例1】 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足其中，且，则点的轨迹方程为（ ）ABCD【变式】 到直线和的距离相等的动点的轨迹方程是 【例2】 在中，且的面积为1，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点，且过点P的椭圆的方程.【变式】如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程. 【变式】求过点所作椭圆的弦的中点的轨迹方程.【例3】 如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB=90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 【变式】已知直线l与椭圆有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程 【例4】 给出定点A（）和直线l：.B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.【变式】已知两点，且点P使成公差小于零的等差数列，（）点P的轨迹是什么曲线？（）若点P坐标为为与的夹角，求。【例5】 如图所示，已知抛物线y24px（p0），O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OAOB，如果OMAB于M点，求点M的轨迹方程.【变式】已知椭圆C的方程为x2+=1，点的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.【例6】 已知常数，向量，经过原点以为方向向量的直线与经过定点，以为方向向量的直线相交于点，其中.试问：是否存在两个定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。【变式】已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.(1)当点在轴上移动时，求点的轨迹；(2)过点作直线与轨迹交于两点，若轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值。课堂总结曲线问题常见误区：1求曲线的方程注意以下三个问题：（1）要适当建立坐标系，坐标系建得适当，可使运算过程简单，所得的方程也比较简单，否则会大大增加运算量. 在实际解题过程中，应充分利用图形的几何特性. 如中心对称图形、可利用它的对称中心作为坐标原点；轴对称图形，可以利用它的对称轴为坐标轴；条件中有直角、可考虑将两直角边作为坐标轴等等. （2）根据曲线上的点所满足的条件列出方程是最重要的一环. 应认真分析题设条件，综合利用平面几何的知识，列出几何等式，再利用解析几何的一些概念、公式、定理等将几何等式坐标化，便得曲线的方程，还要将所得方程化简，使求得的方程是最简单的形式2在求曲线方程时经常出现的问题是产生多解或漏解的错误，为此解题时应注意以下三点：注意动点应满足的某些隐含条件；注意方程变形是否同解；注意图形可能的不同位置或字母系数取不同值时的讨论3轨迹问题还应区别是“求轨迹”，还是“求轨迹方程”一般说来，若是“求轨迹方程”，求到方程就可以了；若是“求轨迹”，求到方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型有时候，问题仅要求指出轨迹的形状，如果能绕过求轨迹方程这一环节直接根据定义及已知知识指出轨迹是什么曲线，则可不求轨迹方程课后检测【习题1】 到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A椭圆BAB所在的直线C线段AB D无轨迹【习题2】 方程x2xyx0表示的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线【习题3】 若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y【习题4】 方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A一条直线和一条曲线 B两条曲线C两个点 D以上答案都不对【习题5】 在ABC中，已知A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.1 B.1(x)C.1 D.1(x2)【习题6】 已知点F(，0)，直线l：x，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C抛物线 D圆【习题7】 一个动点在圆x2y21上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2【习题8】 如图与圆x2y24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是()Ay28xBy28x(x0)和y0Cy28x(x0)Dy28x(x0)和y0(x0)【习题9】 自圆外一点P作圆x2y21的两条切线PM和PN，若MPN，则动点P的轨迹方程是()Ax2y24 Bx2y22C.y21D.y21【习题10】 已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_【习题11】 (2011衡水调研)已知抛物线y2nx(n0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是_【习题12】 在直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程为_【习题13】 (2011浙江金丽衢期末联考)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0)，直角顶点B(0，2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点(1)求BC