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流水行船问题 2020 3 20 1 刻舟求剑 课前故事 2020 3 20 2 课前故事1 3 4 逆水速度 当船航行方向与水流方向相反时的速度 即逆水行船的速度 顺水速度 当船航行方向与水流方向一致时的速度 即顺水行船的速度 水速 水流动的速度 即没有外力的作用水中漂浮的速度 船速 船在静水中航行的速度 即船本身的速度 流水行船问题 2020 3 20 5 2020 3 20 6 顺水速度 水速 船速 逆水速度 船速 水速 船速 顺水速度 逆水速度 2水速 顺水速度 逆水速度 2 一只船四个速度问题 2020 3 20 7 例1甲 乙两港间的水路长208千米 一只船从甲港开往乙港 顺水8小时到达 从乙港返回甲港 逆水13小时到达 求船在静水中的速度和水流速度 解 顺水速度 逆水速度 船速 水速 208 8 26 千米 小时 208 13 16 千米 小时 26 16 2 21 千米 小时 26 16 2 5 千米 小时 8 例2 一艘飞艇 顺风6小时行驶了900公里 在同样的风速下 逆风行驶了600公里 也用了6个小时 那么在无风的情况下 这艘飞艇行驶1000公里需要多少小时 解 顺水速度 逆水速度 无风速度 时间 900 6 150 千米 小时 600 6 100 千米 小时 150 100 2 125 千米 小时 1000 125 8 千米 小时 2020 3 20 9 例3某船在静水中的速度是每小时15千米 它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时 水速每小时3千米 问从乙地返回甲地需要多少时间 解 从甲地到乙地 顺水速度 15 3 18 千米 时 甲乙两地路程 18 8 144 千米 从乙地到甲地的逆水速度 15 3 12 千米 小时 返回时逆行用的时间 144 12 12 小时 10 例题3 解 船在甲河顺水速度 船在乙河逆水速度 航行时间 133 7 3 16 84 14 6 16 2 14 11 速度和 快船船速 慢船船速速度差 快船船速 慢船船速快船船速 速度和 速度差 2慢船船速 速度和 速度差 2 两只船相遇追击问题 2020 3 20 12 2020 3 20 13 LOREMIPSUMDOLOR LOREMIPSUMDOLOR 2020 3 20 14 2020 3 20 15 例1 A B码头间河流长为300千米 甲乙两船分别从AB码头出发 如果相向而行5小时相遇 如果同向而行10小时甲船追上乙船 求两船在静水中的速度 解 甲乙速度和 甲乙速度差 甲净水速度 乙净水速度 300 5 60 千米 小时 300 10 30 千米 小时 60 30 2 45 千米 小时 60 30 2 15 千米 小时 16 例2 甲 乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米 两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行 几小时相遇 如果同向而行 甲船在前 乙船在后 几小时后乙船追上甲船 解 相遇时用的时间336 24 32 336 56 6 小时 追及用的时间 不论两船同向逆流而上还是顺流而下 336 32 24 42 小时 17 小高在河里逆流游泳 在A处掉了一只水壶 向前游20分钟后才发现 立即返回追寻 在离A处2千米的地方追到 假定他在静水中游泳速度为60米 分 求水流速度 漂流问题 详解 游泳者发现丢水壶之前与水壶相背而行游泳者速度 静水速度 60 水速水壶的速度 水速速度和 游泳者速度 水壶速度 静水速度 60 游泳者返回追水壶时 游泳者速度 静水速度 60 水速水壶的速度 水速速度差 游泳者速度 水壶速度 静水速度 60 路程差与路程和相同 所以他追上水壶还需要20分钟水壶漂流时间 20 20 40分钟 漂流路程 2000米水流速度 2000 40 50米 分 2020 3 20 18 甲乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港 甲静水速15千米 小时 乙静水速12千米 小时 水流速3千米 小时 乙船出发后两小时甲船才出发 当甲船追上乙船时 甲已离开A港多远 若甲船到达B港后立即返回 则甲乙相遇地点离刚才甲追上乙船的地点多远 1甲逆水速15 3 12千米 时乙船逆水速12 3 9千米 时两船路程差 9 2 18千米甲追上乙时间 18 12 9 6小时甲船离开A港距离 12 6 72千米2 甲船行驶到B港还需 180 72 12 9小时此时乙船又航行了9 9 81千米 距离B港108 81 27两船相遇还需要时间 27 9 15 3 1小时两船相遇地距离追击地9 9 1 90千米 2020 3 20 19 一条小船顺流航行42千米 逆流航行8千米共需11小时 顺流航行24千米 逆流航行14千米也用了同样多时间 求这只小船在静水中的速度和水流的速度各是多少 分析 因为两次航行所用的时间相同 可以先求顺水速度是逆水速度的几倍 再求出静水速度和水流速度 42 24 14 8 3顺水速度 42 8 3 11 6 千米 逆水速度 6 3 2 千米 静水速度 6 2 2 4 千米 水流速度 6 2 2 2千米 答 这只小船在静水中的速度是4千米 水流速度是2千米 2020 3 20 20 例5 某河有相距90千米的上下两个码头 每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时相向而行 一天甲从上游码头出发时掉下一物 此物浮于水面顺水漂下 2分钟后与甲船相距1千米 预计乙船出发后几小时与此物相遇 思路导航 你要抓住几个点 此物浮于水面顺水漂下 2分钟后与甲船相距1千米 船相对于物的速度就是船的静止速度 所以船速度为30千米每小时 而同样 如果把物体静止 那么乙船的速度就是30千米每小时 所以从物体刚掉入水中到与乙船相遇的时间为90 30 3小时 21 你有什么收获 还有什么问题 2020 3 20 22 流水行船问题 挑战题 1 已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时 逆水行驶48千米需要6小时 现在轮船从上游A城到下游B城 已知两城的水路长72千米 开船时一旅客从窗口投出一块木板 问船到B城时 木板离B城还