人教版-高中数学必修3-第三章-3.2.1古典概率-课件.ppt

题目 古典概率 讲课教师陈少娴时间2008年4月2日 一 课程简介二 学习要求三 预备知识四 知识讲解五 课堂练习六 课堂小结 古典概率 一 课程简介 本节内容为 古典概率 教学设计力求从具体实例出发 引入古典型随机试验的特征 从而给出古典概率的定义 并运用动画形式 将抽象的随机试验变得生动具体 提高学生的学习兴趣 二 学习要求 1 理解古典概率的概念 2 掌握其计算方法和使用条件 3 能解决一些简单问题 三 预备知识 1 分类计数原理做一件事 完成它可以有 类办法 在第一类办法中有 1种不同的方法 在第二类办法中有 2种不同的方法 在第 类办法中有 n种不同的方法 无论通过哪一类的哪一种方法 都可以完成这件事 那么完成这件事共有N 1 2 n种不同的方法 2 分步计数原理做一件事 完成它需要分成 个步骤 做第一步有 1种不同的方法 做第二步有 2种不同的方法 做第 步有 n种不同的方法 必须经过每一个步骤 才能完成这件事 那么完成这件事共有N 1 2 n种不同的方法 3 概率一般地 在大量重复进行同一试验时 事件 发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 我们称这个常数为事件 发生的概率 4 基本事件不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件 四 知识讲解 掷一枚均匀硬币 其结果只有两种可能 即 正面向上 和 反面向上 哪种结果出现的可能性大些 答 这两种结果出现的可能性相等 有10个型号相同的杯子 其中一等品6个 二等品3个 三等品1个 从中任取一个 那么10个杯子都可能被取到 即共有10种不同的结果 哪个杯子被取到的可能性大些 答 每个杯子被取到的可能性相等 一 引入 看下面几个随机试验 从1 2 3这三个数字中 取出两个组成没有重复数字的两位数 其结果只有6种可能 即12 13 21 23 31 32 哪个数被组成的可能性大些 答 这6种结果出现的可能性相等 有限性 只有有限个不同的基本事件 等可能性 每个基本事件出现的机会是等可能的 说明 随机试验具有下述两个特征 m n 二 古典概率的定义 在古典型的随机试验中 如果基本事件的总数为n 而事件A包含m个基本事件 则称为事件A发生的概率 记做 P A 例1先后抛掷两枚均匀的硬币 计算 两枚都出现的正面概率 一枚出现正面 一面出现反面的概率 解 由分步计数原理 先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2 2 4 种 且这4种结果出现的可能性都相等 正正正反反正反反 记 抛掷两枚硬币 一枚出现正面 一枚出现反面 为事件B 那么事件B包含的结果有2种 因此 P B 答 正面都出现的概率是 记 抛掷两枚硬币 都出现正面 为事件A 那么在上面4种结果中 事件A包含的结果有1种 因此 P A 答 一枚出现正面 一枚出现反面的概率是 想一想 如果说 先后抛掷两枚硬币 共出现 两正 两反 一正一反 等3种结果 因此上面例题中两问结果都应该是 而不是和 这种说法错在哪里 答 基本事件是不能再分解为更简单事件的事件 事件 一正一反 还可以分解为 正 反 反 正 两个简单事件 上述说法错在对古典概率和基本事件概念不清 例2盒中装有3个外形相同的球 其中白球2个 黑球1个 从盒中随机抽取2个球 就下列三种不同的抽法 分别计算出其中一个是白球 一个是黑球的概率 一次从盒中抽取2个球 从盒中每次抽取1个球 抽后不放回 连续抽2次 从盒中每次抽取1个球 抽后放回去 连续抽2次 解 我们将球编号 白球 1 白球 2 黑球 3 并记 随机抽取2个球 其中一个是白球 一个是黑球 为事件A 试验中的所有基本事件是 1 2 1 3 2 3 这里n 3 显然它们的发生是等可能的 事件A包含的基本事件是 1 3 2 3 这里m 2 故P A 试验中的所有基本事件是 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 这里n 6 显然它们的发生是等可能的 事件A包含的基本事件是 1 3 2 3 3 1 3 2 这里m 4 故P A 试验中的所有基本事件是 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 这里n 9 事件A包含的基本事件是 1 3 2 3 3 1 3 2 这里m 4 故P A 例3在100件产品中 有96件合格 4件次品 从中任取2件 计算 2件都是合格的概率 一件是合格品 一件是次品的概率 解 从100件产品中任取2件 可能出现的结果共有C2100种 且这些结果出现的可能性都相等 又在C2100种结果中 取到2件合格品的结果有C296种 记 任取2件 都是合格品 为事件A 则 答 1件