人教A版必修1集合间的基本关系课件.ppt

1 2 集合间的基本关系 2 问 广东省在什么地方 3 问 中国的区域与广东省的区域有何关系 如果我们把广东省的区域用集合A来表示 中国区域用集合B来表示 则A在集合B内 也就是说集合A的每一个元素都在集合B内 请列举类似的例子 4 新概念 子集 对于两个集合A和B 如果集合A中任意一个元素都是B中的元素 就说这两个集合有包含关系 称集合A为集合B的子集 记作 A B 或B A 读作 A包含于B 或B包含A 数学语言表示形式 若对任意x A 有x B 则A B 若A不是B的子集 则记作 A B 或B A 例 A 2 4 B 3 5 7 则A B A 1 2 3 B 1 2 则A B 5 图示法表示集合 B A 用平面上封闭的曲线的内部表示集合这图叫Vevv图 A B的图形语言 6 3 集合相等 对于C x x是两条边相等的三角形 D x x是等腰三角形 因此集合C D都是表示等腰三角形组成的集合 即集合C中任一元素都是集合D中的元素 集合C等于集合D 用子集概念描述 如果集合A是集合B的子集 A B 且集合B也是集合A的子集 B A 就说A与B相等 记A B 即A B B A A B 等腰三角形的定义是 类似于a b b a则a b 7 四 真子集的概念 记作 如果集合AB 但存在元素x B 且xA 我们称集合A是集合B的真子集 子集与真子集的区别呢 注意区分 8 五 空集 问题1 方程x2 1 0的实数解组成的集合用描述法可以表示为 问题2 你能说出上述集合的元素是什么吗 因为方程x2 1 0没有实数解 所以上述集合中没有元素 我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作 规定 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 问题3 你能举出几个空集的例子吗 试试看 9 六 子集的性质 问题 根据子集的概念 结合Venn图 你能得到子集的一些特性吗 1 任何一个集合都是它本身的子集 即 2 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 那么 10 做一做 例2 1 写出集合 a b 的所有子集 4 写出集合 a b c 的所有子集 3 写出集合 a 的所有子集 2 写出 的所有子集 请归纳出规律来 11 元素个数与集合子集个数的关系 评注 集合的元素个数与集合的子集 或真子集 个数之间的关系 设集合A中含有n个元素 则集合A共有2n个子集 个真子集 2n 1 12 例2 写出不等式x 3 2的解集并进行化简 试一试 解 不等式x 3 2的解集是 x x 3 2 x x 5 例3 以下六个写法错误写法的个数 13 做一做 例4 已知A x x 8m 14n m n Z B x x 2k k Z 问题 1 数2和集合A的关系如何 2 集合A与集合B的关系如何 分析 1 2是否属于A 即2能否表示成8m 14n形式 2 判断两个集合A B的关系先考察包含关系 即A B B A是否成立 两个都成立则A B 只有一个方面成立考虑是否是真子集如两方都不成立则两集合不具备包含关系 14 课堂小结 1 子集 真子集 集合相等 2 方法 归纳法 定义法 穷举法 今天你学到了什么知识 你能用自己的话说说吗 两个集合之间的基本关系只有 包含 与 相等 两种 可类比两个实数间的大小关系 同时还要注意区别 属于 与 包含 两种关系及其表示方法 15 练习 用适当的符号 填空 1 a a 2 a a b c 3 d a b c 4 a a b c