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环形跑道问题 一元一次方程专题 环形跑道问题 分类 一 环形跑道上的追及问题 二 环形跑道上的相遇问题 同向而行 双方的速度不同 假设甲快 乙慢 甲追上乙后 以相同的方式在跑道上多次追上乙 我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题 背向而行 在跑道的某处相遇 以相同的方式在跑道上多次与乙相遇 我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题 小杰 小丽 例2 如下图 小杰 小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走 小杰每分钟跑320米 小丽每分钟走120米 两人同时由同一点同向出发 问几分钟后 小丽与小杰第一次相遇 如果设x分钟后 小丽与小杰第一次相遇 请试着完成下表 小杰跑的路程 小丽走的路程 环形跑道一周的长 x x 120 320 120 x 320 x 解 设x分钟后 小丽与小杰第一次相遇 320 x 120 x 400解得 x 2答 2分钟后 小丽与小杰第一次相遇 问题二 如下图 小杰 小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走 小杰每分钟跑320米 小丽每分钟走120米 两人由同一点反向出发 问几分钟后 小丽与小杰第一次相遇 小杰 小丽 相等关系 小杰跑的路程 小丽走的路程 环形跑道一周长 解 设x分钟后 小丽与小杰第一次相遇 根据题意列方程得 320 x 120 x 400 解方程得 x 答 分钟后 小丽与小杰第一次相遇 环形跑道问题 追及问题 理论依据 甲乙在同一地点出发 同向而行 甲快 乙慢 当甲追上乙时 肯定比乙多跑了一圈 第一次甲追上乙 甲 乙 这时 我们可以看做甲乙在同一地点出发 同向而行 当甲再次追上乙时 肯定又比乙多跑了一圈 第二次追上时 从而我们可以发现 每追上一次 甲就比乙多跑一圈 因此 追上的次数就等于多跑的圈数 甲总路程 乙总路程 跑道周长 甲总路程 乙总路程 跑道周长 1圈周长 甲总路程 乙总路程 跑道周长 N 环形跑道问题 相遇问题 理论依据 甲 乙 甲乙在同一地点出发 背向而行 甲快 乙慢 当甲与乙第一次相遇时 甲乙共同跑了一圈 由相遇问题 我们有 甲总路程 乙总路程 跑道周长 同样 我们可以把他们相遇的地点作为起点来看 第二次相遇的时候 甲乙共同又跑了一圈 甲和乙总共跑了两圈 有 甲总路程 乙总路程 跑道周长 2 从而我们可以发现 每相遇一次 甲乙就共同多跑了一圈 因此 相遇的次数就等于共同跑的圈数 甲总路程 乙总路程 跑道周长 N 环形跑道问题 习题巩固 例 小明和爷爷在学校环形跑道上晨练 环形跑道的周长是400米 小明的速度是300米 分钟 爷爷的速度是200米 分钟 有天 小明心里在想要和爷爷赛跑 1 他们从同一地点同时同向起跑 当小明第三次追上爷爷的时候 小明笑着对爷爷说 爷爷 我都追上了你三次了 爷爷笑着说 我知道我们跑了多长时间了 聪明的你 知道从起跑的时候算起 到小明第三次追上爷爷后 一共用了多长时间吗 2 这次比赛后 小明疑惑的问爷爷 爷爷 要是我们向相反的方向跑 没有表 你能知道我们跑了多长时间吗 爷爷笑着说 我们就按照平时跑的速度 只要我知道我们相遇的次数 我就知道我们能跑多少时间 你能帮小明解决这个疑惑么 解 1 设小明第三次追上爷爷时 总共用的时间为X分钟 环形跑道问题 习题巩固 300X 200X 400 3 X 12 答 小明第三次追上爷爷 总共用的时间为12分钟 解 2 假设第三次相遇 设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟 300X 200X