8T圆锥曲线与导数.doc

2012届高考复习压轴题精选训练（一）命题组：高三数学教研组 班级： 姓名： 得分： （一）已知：正数数列an中，若关于x的方程 x2-an+1x+3an+24=0(nN+)有相等的实根（1）若a1=1，求a2，a3的值；并证明 11+a1+11+a2+11+an34（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）2n，求使bn+1bn对一切nN+都成立的a的取值范围你定能做对，加油（二）已知：a0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1（1）若a0时，求y=f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间 (a，a+12)上是增函数，求a的范围；（3）若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间0， 14上的最小值为h（a），求h（a）2012届高考复习压轴题精选训练（一）参考答案（一）详细解析【考点】数列与不等式的综合【专题】综合题【分析】（1）由 =an+1-43an+24=0得an+1=3an+2，再由an+1=3an+2得an+1+1=3（a1+1），由此能够证明 11+a1+11+a2+11+an34 （2）当a1=a时，an+1=（a+1）3n-1，bn=（a+1）3n-1-1-（3n-12）2n，bn+1-bn=（a+1）23n-1-（3n-6）2n0对一切nN+都成立，由此能求出使bn+1bn对一切nN+都成立的a的取值范围【解答】解：（1）由 =an+1-43an+24=0得an+1=3an+2 a_=5，a3=17(2分)由an+1=3an+2得an+1+1=3（a1+1），所以an+1为首项为2公比为3的等比数列得an+1=23n-1（5分），11+a1+11+a2+11+an=121+13+13n-1=34-34(13)n34（8分）（2）当a1=a时，an+1=（a+1）3n-1，bn=（a+1）3n-1-1-（3n-12）2nbn+1-bn=（a+1）23n-1-（3n-6）2n0对一切nN+都成立，所以 a+1(23)n-1(3n-6)令 cn=(23)n-1(3n-6)， cn+1-cn=(23)n-1(-n+4)，所以 (cn)max=c4=c5=169，所以 a79（16分）【点评】本题考查数列的性质和综合运用，解题时要注意公式的合理运用（二）详细解析【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】常规题型；计算题【分析】（1）先求出导函数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，即可求出函数的单调区间；（2）讨论a的正负，根据函数y=f（x）与y=g（x）的单调增区间是区间 (a，a+12)的子集建立方程组，解之即可；（3）欲使y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，则x3+ax2-a2x-1=ax2-x-1有三个解，可求出a的范围，根据a的范围求出y=g（x）在区间0， 14上的最小值为h（a）即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax-a2=0解得：x= a3或-a当x（-， a3）或（-a，+）时，f（x）0，则f（x）的增区间为（-， a3），（-a，+）当x (a3，-a)时，f（x）0，减区间为 (a3，-a)（4分）（2）当a0时，则有 a+12a3或-aaa+1212a得a（-，-1（7分）当a0时，则有 a+12-a或a3aa12a得 a22，+)（10分）所以 a(-，-122，+)（3）由x3+ax2-a2x-1=ax2-x-1得x（x2-a2+1）=0有三个解，所以a1或a-1 （12分）得 h(a)=-14a-1(a2)a16-54(a-1或1a2)（16分）【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，以及图象交点的问题，常常转化成方程根的个数，属于中档题2012届高考复习压轴题精选训练（二）命题组：高三数学教研组 班级： 姓名： 得分： (一)定义数列an：a1=1，当n2时， an=an-1+rn=2kkN*2an-1n=2k+1kN*其中r0常数（）若当r=0时，Sn=a1+a2+an；（1）求：Sn；（2）求证：数列S2n中任意三项均不能构成等差数列；（）求证：对一切nN*及r0，不等式 k=1n2ka2k-1a2k4恒成立一定相信要自己哦（二）已知函数 f(x)=Px-Px-lnx， g(x)=lnx-Px(1+e2-2eP2)，其中无理数e=2.17828（）若P=0，求证：f（x）1-x；（）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围；（）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x00，使f（x0）g（x0）成立？若存在，求出符合条件的一个x0；否则说明理由2012届高考复习压轴题精选训练（二）参考答案（一）详细解析【考点】反证法与放缩法；数列的求和；不等式的证明【专题】计算题；证明题【分析】（1）先计算数列的前8项猜想数列的特点，数列a2k-1、a2k（kN*）均为等比数列，从而利用等比数列的求和公式求解即可；对于否定性的结论的证明，往往利用反证法证明；（1）欲证此不等式 k=1n2ka2k-1a2k4恒成立，先对左边式子利用拆项法求和，后再进行放缩即得【解答】解：（1）当r=0时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8从而猜出数列a2k-1、a2k（kN*）均为等比数列 （2分）a2k=a2k-1=2a2k-2，a2k+1=2a2k=2a2k-1，数列a2k-1、a2k（kN*）均为等比数列，a2k-1=a2k=2k-1 （4分）S2k=2（a1+a3+a5+a2k-1）=2（2k-1）=2k+1-2，S2k-1=S2k-2+a2k-1=2k-2+2k-1=32k-1-2， Sn=2n2+1-2，n=2k32n-12-2n=2k-1kN*.（6分）证明（反证法）：假设存在三项Sm，Sn，Sp（m，n，pN*，mnp）是等差数列，即2Sn=Sm+Sp成立因m，n，p均为偶数，设m=2m1，n=2n1，p=2p1，（m1，n1，p1N*）， 22(2n1-1)=2(2m1-1)+2(2p1-1)，即 22n1=2m1+2p1， 2n1-m1+1=1+2p1-m1，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾；（10分）（2）a2k=a2k-1+r=2a2k-2+r，a2k+r=2（a2k-2+r），a2k+r是首项为1+2r，公比为2的等比数列，a2k+r=（1+2r）2k-1又a2k+1=2a2k=2（a2k-1+r），a2k+1+2r=2（a2k-1+2r），a2k-1+2r是首项为1+2r，公比为2的等比数列，a2k-1+2r=（1+2r）2k-1 （12分） 2ka2k-1a2k=2k(1+2r)2k-1-2r(1+2r)2k-1-r= 2k-1(1+2r)2k-2-r(1+2r)2k-1-r= 21+2r1(1+2r)2k-2-r-1(1+2r)2k-1-r， k=1n2ka2k-1a2k=21+2rk=1n1(1+2r)2k-2-r-1(1+2r)2k-1-r= 21+2r1(1+2r)2-1-r-1(1+2r)2n-1-r21+2r21+2r-2r=41+2rr0， 41+2r4 k=1n2ka2k-1a2k4 （16分）【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列、不等式证明中的反证法与放缩法以及数列的求和，是一道综合性很强的题目，属于难题（二）详细解析【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；证明题分析：（）若P=0，要证f（x）1-x；即可转化为lnx-x+10在定义域内恒成立即可在通过求导，研究其单调性，看函数的最小值，只要函数的最小值大于0即可（）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围；先要明确定义域；在求导，求导后，只要满足导数在某区间恒大于0或在某区间恒小于0即可在这里要注意对参数p进行讨论（）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x00，使f（x0）g（x0）成立，这种题型属探索性问题；解决的关键在于弄懂题意据题意可转化为：令 F(x)=f(x)-g(x)=px-2lnx+e2-2epx，则问题等价于找一个x00使F（x）0成立，故只需满足函数的最小值F（x）min0即可【解答】解：（）证明：当p=0时，f（x）=-lnx令m（x）=lnx-x+1，则 m(x)=1x-1=1-xx若0x1，m（x）0，m（x）递增；若x1，m（x）0，m（x）递减，则x=1是m（x）的极（最）大值点于是m（x）m（1）=0，即lnx-x+10故当p=0时，有f（x）1-x；（4分）（）解：对 f(x)=px-px-lnx求导，得 f(x)=p+px2-1x=px2-x+px2若p=0， f(x)=-1x0，则f（x）在（0，+）上单调递减，故p=0合题意若p0， h(x)=px2-x+p=p(x-12p)2+p-14pp-14p则必须 p-14p0，f(x)0，故当 p12时，f（x）在（0，+）上单调递增若p0，h（x）的对称轴 x=12p0，则必须h（0）0，f（x）0，故当p0时，f（x）在（0，+）上单调递减综合上述，p的取值范围是 (-，012，+)；（）解：令 F(x)=f(x)-g(x)=px-2lnx+e2-2epx则问题等价于找一个x00使F（x）0成立，故只需满足函数的最小值F（x）min0即可因 F(x)=p-2x-e2-2epx2=(px-e)(px-2+e)px2=px2(x-ep)(x-2-ep)，而 x0，1p2，ep2p0，2-ep0，故当 0xep时，F（x）0，F（x）递减；当 xep时，F（x）0，F（x）递增于是， F(x)min=F(ep)=e-2+2lnp+e-2=2e+2lnp-40与上述要求F（x）min0相矛盾，故不存在符合条件的x0【点评】（1）若在其定义域内f（x）是单调函数，求参数的取值范围；先要明确定义域；在求导，求导后，只要满足导数在某区间恒大于0或在某区间恒小于0即可这是通性通法（2）对于区间任意给定的某区间，某代数式恒成立问题，解决的关键在于弄懂题意据题意一般可可转化为构造一个函数，求满足函数的最小值或者函数的最大值即可2012届高考复习压轴题精选训练（三）命题组：高三数学教研组 班级： 姓名： 得分： （一）、设常数，函数.（）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（）求证：在上是增函数；（）求证：当时，恒有积极思考仔细答题（二）、定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中，点在函数的图像上，其中为正整数。（）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。（）设（）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。（）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。2012届高考复习压轴题精选训练（三）参考答案（一）详细解析1、解（）， ， 2分，令，得， 4分列表如下：20极小值在处取得极小值，即的最小值为 6分，又， 8分证明（）由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有， 10分从而当时，恒有， 11分故在上是增函数 12分证明（）由（）知：在上是增函数， 当时， 13分 又， 14分，即， 故当时，恒有 15分（二）详细解析2