比的意义教材分析

【教材分析】比的认识是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。【学生分析】有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。教学中借助多个情境，设计各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。【教学目标】1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。【教学重点】理解比的意义，正确读、写比，求比值。【教学难点】弄清比、除法及分数的关系。【教学过程】一、创设情境，认识“比”师：唐山近几年的城市发展步伐迅猛，这使我们不由地越来越热爱家乡。那么工人搞建筑时，就少不了用水泥和沙子搅拌而成的水泥沙。下面我们一起看看工人师傅是怎样搅拌水泥沙的。1.出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。2.师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法：1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1:3读作1比3。3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3:1读作3比1。师：像1:3和3:1这样的表示方法，叫做比，“:”是比号。3.巩固强化师：谁能用比的方法来说说水泥和沙子的关系？生：水泥和沙子的比是1:3生：沙子和水泥的比是3:1师：说得好。不过，同样是比较沙子和水泥的关系，为什么一个是1比3，另一个是3比1呢？生：1比3是水泥和沙子的比，3比1是沙子和水泥的比，不一样。师：看来，用比表示两个数量的关系时要弄清谁和谁比，先说哪个数，哪个数要写在比号前面。二、深入探究，了解比1.口述问题，了解相关信息师：合理的泥沙配比，可以在建筑时奠定坚实的地基。但城市建设同样注重干净整洁，瞧环卫工人正准备将公路的护栏刷成浅蓝色，他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。2.提出问题，同桌讨论白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？3.全班交流（师板书）生1：63=2，白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。生2：36=1/2，蓝色涂料的质量是白色涂料质量的1/2。生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系。白色涂料和蓝色涂料质量的比是6:3读作6比3，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3:6读作3比6。4.揭示比的概念师：63表示白色涂料和蓝色涂料的质量关系，它们的这种关系也可以用比来表示。白色涂料和蓝色涂料的质量比是6:3，36表示蓝色涂料和白色涂料的质量关系，蓝色涂料和白色涂料的质量比是3:6。师：结合两组式子，说说比是什么？师生共同总结揭示：比表示两个数相除。师：谁能举几个这样的例子？并求比值。（在此可根据学生的举例说明不同类量的比）三、探究关系，深化比（一）认识比各部分名称师：比表示两个数相除，但它的各部分也有自己的名称。自学结合具体的比明确：比的各部分名称？怎样求比值？比值可以怎样表示？生自学后交流。13:6=1/2前项比号后项比值2比的前项除以后项所得的商，叫做比值。它通常用分数表示，也可以用小数或整数来表示。（二）议一议1.师提出问题，小组讨论比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？并记录交流结果。2.全班交流汇总比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商和分数中的分数值。3.总结：“分数、除法和比”的关系密切，但他们还是有区别的：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。思考：比的后项能为0吗？为什么？四、尝试练习，强化比（一）括号里填上合适的数11千克黄豆可以出4千克豆腐。黄豆和豆腐质量的比是（）:（），豆腐和黄豆质量的比是（）:（）。2某班有男生21名，女生24名。男生人数和女生人数的比是（）:（），女生人数和全班人数的比是（）:（）。3a=3,b=10,那么b与a的比是（），比值是（）。（二）解决问题1用8千克的水果糖和12千克的奶糖配置一种什锦糖，写出这份什锦糖中水果糖和奶糖质量的比并求出比值。2配置一种盐水，在120克水中放了5克盐。你能从中找出哪些比的关系？预设：盐和水的质量的比、盐和盐水的质量的比、水和盐水的质量的比。教学反思“比的意义”是在学生学习分数乘除法的基础上安排的。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例的知识基础。比的内容主要有：比的意义、比的读写法、比与分数除法的关系。从学习的具体内容来看，学生已经掌握了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘除法的实际问题等知识，是学习这一单元必不可少的知识基础。由此，在教学中我特别注意做好以下几点：1.联系已学知识，引导学生自主学习，在类比推理中抽象概括新知识比与除法、分数有着密切的联系，例如，比的后项不能为0，这一点与除数和分母不能为0是一致的，求比值与求商。在教学时，应充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关知识，开展观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论。课中在沟通比、除法、分数的关系时，我安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。在认识比、知道比各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清三者之间的关系。在问题的引发下，学生自然地将新旧知识进行对比学习，真正走进知识的深处，很快找到比与除法、分数的联系。弄清三者联系的同时，师生共同对三者的区别加以明确：“除法”作为相对于乘法的逆运算而存在，侧重的是计算的过程、方法和结果；“分数”是一个“数”，相对的概念是整数中的“倍”，侧重表达局部与整体的关系；“比”实际上是一个几何意义的概念，是为了表达两个量之间的关系而产生的，其含义应当说包括了分数表示局部与整体关系的含义。通过合作交流，学生清楚地认识到比、除法、分数不只有着密切的联系，它们之间还是有区别的。2.创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台在设计教学时，教师本着“会的不讲、难的重点讲”的原则，把学习的时间和空间交给孩子。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，在学习比的各部分名称时，我采用学生自学课本的方式，组织学生自主探索、交流总结。在探索比各部分和除法分数各部分的关系时，采用小组合作的学习方式，让学生在小组内研究、探索、讨论、总结，借助教材、多媒体的有机结合，总结出三者之间的关系，为学生的后续学习奠基。由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础。因此，在教学时，教师为学生创设良好的自主学习环境，引导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰知识的本质。3.借助生活情境与图示直观，理解比的含义，并在实际应用中体会数学的价值对于“比的意义”这部分内容，2011版课标下的各个版本的教材尽管在处理方式上有所不同，但都是通过设计丰富的情境，在引导学生充分感知和体会的基础上，再抽象出“比表示两个数相除”。在编写思想、内容编排、教学方式等方面，冀教版教材都严格遵循了数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。我选择教材中呈现的现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。情境一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。课中以两个工人对话的形式呈现了问题情境，引导学生发现水泥和沙子的关系。在学生自主发现之后让学生初步感知比的实际意义。希望利用学生已有的生活经验，达到充分理解1:3和3:1所表示的实际意义的目的。情境二，借助环卫工人调制浅蓝色涂料的典型事例，提出问题：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”学生根据已有知识马上能够说出两个除法算式。同时因为有了前一环节对比的认识，此时学生也能够用比表示白色涂料和蓝色涂料的关系。将学生已有知识与新知联系，把表示同一种关系的算式和“比”联系在一起，并在此基础上介绍比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比各部分的名称。新旧知识的自然衔接，使学生对比的意义的认识也水到渠成。教材在问题情境图和分析与解答过程中，都采用图示直观地表示比的具体含义，有利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示这一关系。同时，借助于直观图，也有利于学生运用数学语言转换各种信息，多元表征概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数量关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。一节课结束，往往留给我们很多遗憾，也会带给我们更多的思考。本节课在应对学生的生成性问题时，教师抓得还是不够稳、不够准，没能及时根据学生的生成问题对课堂教学进行调整，以达到更加良好的效果。如何提高课堂生成性问题的应变能力呢？我想我们应多多思考以下几个方法：1.教师教学设计要为学生留有弹性的空间。设计开放性的、引发学生思考的问题。2.教师要站在知识体系的高度设计教学活动，勾连起前后知识形成知识链接。3.教师要即时捕捉课堂上的动态资源，随时调控课堂活动进程。4.对生成性的信息及时有效地评价。人教版小学数学六年级上册“比的意义”【教材分析】比在数学中是一个重要的概念，理解比的意义和体会比的价值是教材内容的核心。教材设计密切联系学生已有的生活和学习经验，通过“神舟”五号这一现实素材为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。在这样的基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定基础。【学生分析】本课内容是学生在学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行教学的。虽然有的学生在生活中已经接触比，但对比的理解仅仅停留于形式上。因此，教学设计中充分考虑学生的特点和需要，借助系列情境，设计一些生活中具有趣味性、挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值。【教学目标】1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2.能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的应用。【教学重点】理解比的意义，掌握比各部分的名称。【教学难点】理解比的意义及比与分数、除法的关系。【教学过程】一、创设情境，初步感知“比”（一）出示幻灯片：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。1.师：根据国旗长和宽的关系，你可以提什么问题？生1：长比宽多几厘米？15-10生2：长是宽的几倍1510生3：宽是长的几分之几10152.导入新知，揭示课题师：长和宽的倍数关系，除了用除法表示之外（指着板书算式），还有一种表示方法。今天我们就学习这种方法。板书：比。3.探究新知，认识“比”师：刚才我们用1510表示长是宽的几倍，我们又可以把它们的关系说成长和宽的比是15比10。同学们想一想，宽和长的关系我们可以怎样说？生：宽和长的比是10比1。师：15比10和10比15一样吗？能随便调换两个数字的位置吗？生讨论回答。小结：（1）两个数量进行比较时，要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则比表示的具体意义就变了。（2）不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（二）出示信息：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。1.师：飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？依据是什么？板书：4225290；依据：路程时间速度2.师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系：飞船所行路程和时间的比是42252比90。板书：4225290；42252比90（速度）（三）引导归纳比的意义1.师：比较上面两个例子，有什么相同点和不同点？相同点：都是除法，都能说成几比几。不同点：第一个比是同类量的比，第二个比是不同类量的比，能得到一种新的量。2.归纳比的意义：谁能归纳一下，两个数的比表示什么意思？（学生试说，教师总结：两个数的比表示两个数相除。）二、深入探究，提升认识（一）通过刚才的学习我们知道了比的意义，下面我们要进一步认识比。在接下来的学习中，请你们通过自学课本弄清以下问题：1.几比几有几种不同的写法？2.比的各部分名称？3.怎样求比值？比值可以怎样表示？（二）自学、汇报环节1.学生自学课本，小组讨论概括知识点。2.小组汇报：（1）几比几有两种写法；15比10记作15：10还可以是15/10。（2）比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。在15:10中，15是比的前项，“：”是比号，读作“比”，10是比的后项。（3）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。它通常用分数表示，也可以用小数或整数来表示：15:10=1510=1.5。（三）沟通旧知，探讨比1.说说比、除法、分数间的联系（小组讨论并完成表格）名称相当于比前项比号后项比值除法分数师生总结：虽然比和除法、分数有着这样密切的联系，但他们之间还是有区别的：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。质疑：比的后项能为0吗？为什么？2.出示大屏幕足球比赛中的情境。2:0和我们今天学习的“比”一样吗？三、尝试练习，拓展提高1.59=（）:（）；ab=（）:（）2.讨论：小亮的身高是155cm，表妹的身高是1m。表妹说她和表哥的身高的比是1:155，对不对？如果不对，你认为是多少呢？3.你能说一个用“3:4”表示的情境吗？4.四、家庭作业：量一量，找出你身体上的“比”教学反思本课内容是学生在学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行教学的。虽然有的学生在生活中已经接触了比，但对比的理解仅仅停留于形式上。因此，教学设计中应充分考虑学生的特点和需要，借助系列情境，设计一些生活中具有趣味性、挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值。由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去一直编排在分数除法单元内，此次修订，把这部分内容分拆出来另成单元，主要是为了突出“比和比例”的独立性、重要性。比不仅与分数除法有联系，还与分数、除法等知识有更重要的联系。比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。为了较好实现本节课教学目标，能让学生在积极主动、愉快和谐的氛围中学习新知、培养能力。教学中我想着力突现以下三点：1.数学知识密切联系实际生活数学问题是来源于生活，而又应用于生活中的。新的数学课程标准明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。教材首先呈现了杨利伟在飞船里向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗的画面，提出“怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系”的问题，通过学生交流的方式给出了两种列式方法：1510和1015，在此基础上给出“有时我们也把这两个数量之间的相除关系说成：长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。”使学生初步了解同类量比的含义。接着，教材给出“神舟五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km”，提出“怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米”的问题，学生根据数量关系：路程时间=速度，得出“我们也可以用比来表示路程与时间的关系”，路程和时间的比是42252比90，使学生进一步理解不同类量比的含义。通过“神舟”五号这一现实素材为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。在这样的基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。2.学生主动探究、发现新知新的数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人”。如何让学生真正成为数学学习的主人？苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈”。针对第一个情境，人教版课本上是这样出示的：怎样用算式表示长和宽的倍数关系？根据课前调查我将问题改成“根据长和宽的关系，你会提出怎样的问题？”从课堂效果来看学生的回答和我当时备课的预设基本一致。对于两个同类量之间，有各种各样的关系，有大小比较关系、相差关系、相乘关系和相除关系。我尊重学生已有的生活经验和学习经验，从学生的实际出发。从这些关系中，选择我们今天重点的研究：长和宽相除的倍数关系。这样的提问更能促进学生从多个角度来思考问题，从多个方面分析两个量之间的关系。从课堂的生成来看，这样的设计更好地沟通了学生的前认知，从学生的基础出发将新知纳入原有的认知体系。在教学比的各部分名称及比同分数与除法的区别时，安排学生自学知识，让学生自学其内容，掌握知识，并通过交流、理解汇报各人的收获，之后谈论：“比的后项可以是0吗”和“足球比赛中的2:0和我们今天学习的比一样吗”两个问题。这样不仅使学生的求知欲由潜伏状态转入活跃状态，有力地调整学生思维的积极性和主动性，还使学生的思维实现两个飞跃：一次是从感性到理性的飞跃；一次是从理性到实践的飞跃。3.设计开放性练习，拓展学生思维课堂因为开放，才能激活学生的思维，才能促使学习资源的生成,才会有学生创造的欲望与创造成果的展示。课后练习中我