奥数抽屉原理.ppt

抽屉原理 导入课题如果把3个苹果放进2个抽屉里 有几种不同的方法 无论怎样放 至少有一个抽屉里有两个或两个以上苹果 假设结论不成立 那么每个抽屉最多有一个苹果 那么两个抽屉最多共有两个苹果 这与3个苹果矛盾 4个苹果放入3个抽屉 或10个苹果放9个抽屉 有同样的结论 由此可得一般规律叫抽屉原理 把3枝铅笔放在2个文具盒里 可以怎么放 有几种方法 你有什么发现 不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔 把4枝铅笔放在3个文具盒里 可以怎么放 有几种方法 你有什么发现 不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔 把5枝铅笔放在4个文具盒里 还是不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗 为什么会有这样的结果 这样分实际上是怎样在分 怎样列式 平均分 把6枝铅笔放在4个文具盒里 会有什么结果呢 讨论 最先发现这些规律的人是谁呢 他就是德国数学家 狄里克雷 后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律 就把这个规律用他的名字命名 叫 狄里克雷原理 又把它叫做 鸽巢原理 还把它叫做 抽屉原理 什么是抽屉原理和鸽巢原理呢 桌上有十个苹果 要把这十个苹果放到九个抽屉里 无论怎样放 我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果 这一现象就是我们所说的 抽屉原理 抽屉原理的一般含义为 如果每个抽屉代表一个集合 每一个苹果就可以代表一个元素 假如有n 1或多于n 1个元素放到n个集合中去 其中必定至少有一个集合里有两个元素 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理 如果有五个鸽子笼 养鸽人养了6只鸽子 那么当鸽子飞回笼中后 至少有一个笼子中装有2只鸽子 它是组合数学中一个重要的原理 如果每个鸽舍飞进1只 最多飞了5只 剩下的2只还要分别飞进两个鸽舍里 所以至少有2只要飞进同一个鸽舍里 做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍 至少有 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 为什么 如果把9个抽屉放进的苹果数分别是10个 11个 12个 18个 无论怎样放 得到的结论是至少有一个抽屉有2个或两个2个以上的苹果 如果有9个抽屉 19个苹果 多于9 2 那么至少有一个抽屉的苹果是3个或3个以上 如果有9个抽屉 苹果多于9 3个 那么至少有一个抽屉苹果是4个 或4个以上 如果把多于n k个物体任意分成n类 那么至少有一类的物体有 k 1 个或 k 1 个以上 苹果数 抽屉 n 商 k 余数 只要余数不是0 无论余数是几 都将余数看成1 商 1 最小数 做一做 8只鸽子飞回3个鸽舍里 至少有 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 为什么 如果每个鸽舍里飞进2只鸽子 最多飞进6只鸽子 剩下的2只还要分别飞进2个鸽舍里 所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里 把13只小兔子关在5个笼子里 至少有 只兔子要关在同一个笼子里 智慧城堡 智慧城堡 我校六年级男生有30人 至少有 名男生的生日是在同一个月 30 12 2 62 1 3 名 抽屉问题按以下思考 什么对象看作苹果 什么对象看着抽屉 苹果数应多于抽屉数 对于不够明显的问题 需要设计制造抽屉 制造抽屉 要根据题目的需要 综合运用多方面的知识 某班有32名学生是五月份出生的 那么 其中至少有两名学生的生日是在同一天 为什么 32 31 1 11 1 2 名 练习有一只口袋中有红色与黄色球各4只 现在有4个小朋友 每人可以从口袋中随意取出2个球 必有两个小朋友 他们取出的两个球的颜色完全一样 两种色3种形式搭配 红红 黄黄 红黄 有3个抽屉 4 3 1 11 1 2 个 练习2某班小图书库有诗歌 童话 画册三类课外读物 规定每位同学最多可以借阅两种不同类型的数 问 至少有几位同学来借书 即可断定必有两位同学借阅的书的类型相同 想 反着运用抽屉原理 知道抽屉数求物体数 借阅这3种书有6种情想况 抽屉数 6 物体数 6 1 7 练习3袋子里有红 黄 黑 白珠子足够多 闭上眼睛要想摸出颜色相同的6粒珠子 至少要摸出几粒柱子 才能保证达到目的 反过来的问题苹果数 抽屉 4 商 6 1 5 余数 最小1 5 4 1 21粒 还可以用极端原理考虑 最倒霉是每样抓到5粒 再抓一个就可以了5 4 1 21 练习4 一付扑克牌共有54张 包括大 小王 问至少要取多少张 才能保证其中必有4种花色 4种抽屉 每个抽屉里有13个物体 从最不利的极端考虑 假设取出3种花色的全部和大 小王 共13 3 2 41张 再从剩下的任意取一张 保证必有4中花色 13 3 2 1 42 张 练习5 有一个班的学生 每人都订阅了 小朋友 少年报 儿童时代 中的一种或几种 已知他们中至少有6