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文档简介

1 金融工程第8章 Meton期权模型及外汇期权 期货期权 2 8 1Merton期权模型 B S模型并未考虑标的资产支付现金股息 Merton将B S模型推广到支付现金股息下的期权定价模型 Merton模型 模型假设 B S模型的8个假设标的资产在期权的有效期内连续支付股息 q是每单位时间 t的股息率 3 在离散的情形下 模型构建无风险组合 组合价值的变动可以表示为 4 5 现在由于有了股息 则在 t的时间内组合的价值变动包括两项 6 由于该组合是无风险的 根据无套利原则 这样 具有股息收益的股票期权的偏微分方程为 7 只要将B S模型中的r以r q代替 就得到具有股息的期权公式 同样 8 若以S和ST分别代表在无股息支付下的现在股价和到期日股价 若有股息 则到期日含权的股价是 于是 现在不含权股价为 9 Merton模型 将S改为 Merton模型得到的结果是一样的 10 8 2外汇期权模型 1983 Garman和Kohlhagen推导出来 该模型也可以由Merton模型的转换求得 假设 汇率 设定欧式外汇买权 行权时卖方付出S单位的RMB收到1单位的 美元是买权的标的物 看涨期权的卖方则要准备美元让买方行权 注意美元此期间有利息收益 11 若美元支付连续利率rf 即相当于股票连续支付现金股息 因此 在Merton模型内 只要将股息率q改为rf 将股价S改为汇率的定义 即 这里 r为本币利率 12 8 3欧式期货期权的定价模型 期货期权的标的是期货 期权买权允许持有人在买权到期时买进期货 获得交割额为 卖权的交割金额为 13 注意 这里FT是期权到期时刻T的期货价格 并不是期货到期的价格 14 期货期权的定价 令期货价格F的随机过程为ITO过程 期货买权价值C F t 的随机过程由ITO引理表示为 15 构造无风险组合 因为在期初买进期货并不支付任何成本 在时间变动dt下 组合的价值的变化包括两个部分 买权价值变动 持有期货的价值变化 16 它表明在dt下 组合不含有随机项 因此它是无风险的组合 17 所以 求解期货买权的偏微分方程为 对比Merton微分方程 18 期货期权的偏微分方程 实际上是r q时的Merton方程
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