房价问题事数学建模优秀论文.docx

校赛B题一问题重述1.1问题背景房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。1.2问题提出根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市，就以下几个方面的问题进行讨论：1. 说明影响房价的主要因素，并定性分析；2. 对房价的未来走势进行定量分析；3. 对几类城市房价的合理性进行评价；4. 根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。1.3参考数据 附件一：9个城市2002-2009年房价及人均可支配收入。 附件二：某城市2003-2008年房地产业的部分数据。二 模型假设1. 假设模型中的大部分数据真实可靠，所查得的房价等数据均可代表当地的总体情况。2. 假设所考察城市的居民收入的平均水平代表总体，不考虑居民收入间差距。3. 假设城市经济的发展用全市生产总值表示；4. 假设在房价的预测期间没有人为干预，仅为市场的总动调节；5. 假设数据的波动属于合理范围内； 三 符号说明：第年房价的历史数据：对前年房价的一次累加：年按模型求得的原始房价的预测值： 灰色关联度：一步状态转移概率，系统经过一步由状态转向状态的概率：当地房地产价格：当地人均可支配收入：标准差系数，衡量房价收入比的波动幅度：回归方程的拟合优度，越接近1表示拟合程度越好四 问题分析房价问题事关国计民生，随着房价的不断飙升，房价问题已经受到了各个阶层人民的广泛关注。4.1问题一的分析房地产价格是多因素相互作用的结果，各因素对房地产价格的影响有正有负，影响程度有大有小。通过定量分析，选取对房价影响比较敏感的一些因素，如土地交易价格、人均可支配收入、房地产投资额等，经过比较评价，得到影响房地产价格的主要因素，为房产的合理定价提供理论依据。4.2问题二的分析由于影响房价的因素很多，且关系较复杂，很难从其各个影响因素找到与房价的波动变化之间的确切关系，为了简化计算，本文只对跟居民关系紧密的住房价格进行研究。选用灰色系统的相关理论对房价进行预测，不仅可以弱化随机干扰，避免众多因素对其的影响，并且对数据的多少要求不高。利用此模型可以利用短期的数据进行长期的预测。但该模型也有一定的局限性，房价实际上是随影响因子的变化在时间序列上波动的，下一时刻的价格取值存在一定的概率，为了弥补灰色预测的不足，建立基于二次参数拟合灰色和灰色-马尔科夫链的房价预测模型，通过实例得到误差较小的房价。4.3问题三的分析随着居民生活水平的提高，居民的可支配收入逐渐积累，对住房的要求越来越高，使得房地产业迅速发展。部分地区房地产投资过热，出现房价上涨过高、过快的现象，虽然政府已出台了相关政策，但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足，造成房地产价格不合理性的现象。实际生活中，对房价合理性的评价，通常根据各地居民的收入水平，对房地产价格的经济泡沫进行分析。房地产泡沫主要指房地产价格脱离其基础价格而持续上涨的过程及状态，是房地产价格高于市场基础决定的合理价格的部分，主要表现为价格的泡沫。在此首先利用衡量房地产泡沫的一个重要指标房价收入比对三类城市横向进行房价合理性的评估，然后再利用模糊数学的方法，对每个影响房价的因素泡沫程度求解，从而对某一城市的房价合理性进行纵向评估。4.4问题四的分析 中国作为世界上的第一人口大国，随着城市化水平的加快，面临的房价问题更是迫在眉睫，尤其当前房价持续升温，成为困扰各级政府的主要难题。首先应该明确宏观调控的方向，采取何种政策，要视当时所处的经济形势而定。其次，要单独分析每个地区，城市的差异，根据多项式曲线拟合后的结果，对各项参数提出相应的有效措施。结合房价与经济发展的曲线关系，预测发展趋势。五基于相关系数的房价影响因素挖掘5.1房价影响因素挖掘模型的建立根据经济学相关知识的定性分析，选取地区国民生产总值、人均可支配收入、人均居住面积、人均消费支出、消费价格指数、人口密度、房地产投资额等对房价的涨落影响比较敏感的因素作为备选指标，利用相关系数分析得到主要因素。表1中各指标和房价都是严格随时间变化的序列，通过相关系数分析，研究各指标与房价的密切程度。用表示相关系数，无量纲，取值范围为r-1,1。若，指标与房价正相关，且越接近于，该指标与房价正向线性相关程度越大；若，指标与房价成负相关，且越接近于，该与房价负向线性相关程度越大。鉴于不同地区的各项指标值相差较大，某些指标取全国的平均值没有实际意义，本文利用西安市19992005年之间备选指标的相关数据构成样本进行定量研究，如表1所示：表1西安市19992005年的各指标数据1999200020012002200320042005销售价格(元)2631270827622812286629573098GDP(亿元)577.29646.13734.86826.68946.661102.391270.14人均可支配收入(元)5999636467057184774885449628人均居住面积(/人)9.3410.1910.911.4812.0612.9313.85人均消费支出(元)5361544658166419680574287900消费价格指数100103.5103.2101.9103.8105.7103.6年末总人口(万人)674.5688.01694.84702.59716.5872501741.73人口密度(人/)678689696704718717734房地产投资额(亿元)18.7823.8650.1858.3793.65139.2164.46施工面积(万)649.53619.85580.43964.68943.611204.011783.36竣工面积(万)352.28295.55269.61290.3289.56308.06316.52销售面积(万)284.95200.77192.2237.04230.28279.9476.395.2 模型的求解利用中的函数求解相关系数r，如要求解房价与国民生产总值之间的相关系数，则有x1=2631270827622812286629573098;x2=577.29646.13734.86826.68946.661102.391270.14; x1_x2 = min(min(x1, x2)x1_x2 =0.9943，即西安市房价与GDP之间的相关系数为0.9943。同理得到各项指标与房价的相关系数，结果如表2所示：表2房价与各备选指标的相关系数表指标GDP人均可支配收入人均居住面积人均消费支出消费价格指数房地产投资额相关系数0.9940.9960.9920.9800.6430.980排序2145106指标年末总人口人口密度施工面积竣工面积销售面积/相关系数0.9930.9750.942-0.1050.726/排序378119/上表中的备选指标按相关系数的绝对值大小排序，把接近于的因素作为影响房地产价格的主要因素。其中有：1.人均可只配收入；2.国民生产总值；3.人口数量；4.人均居住面积；5.人均消费支出；6.房地产投资额；7.人口密度。下图可以更直观的看出影响房价的主要因素：由表2分析可知，人均可支配收入与房价线性最为显著，当居民的可支配收入越多，可用于购买住房的款项就越多，对住房的需求层次将会提升，因此住宅价格的高低应该与人均可支配收入相适应；国民生产总值越高，该地经济发展状况越好，一定程度上对住房的需求将会增大，进而促进了房价上涨；当地人口数量越多，人口密度越大，人均居住面积越大，住房需求量就会越大，与房地产价格呈现正相关；人均消费支出越大，则房价越高，说明买房在居民消费中占了较大的比重；房地产投资额与房价的关系也是比较密切的，因为投资越大，房地产的成本越高，造成了房间的提升。六灰色的房价预测模型及其改进6.1 预测模型 6.1.1 预测模型的建立灰色预测模型主要优点在于可以利用较少的数据对波动不大的序列做短时间的数据预测，而且模型的种类较多，本文中选用简单的模型进行预测。首先，将原始的房价数据按照时间的先后顺序排成有限序列，对其进行一次累加得生成数列，其元素为： (1)其中的元素为： (2)上式中参数为，若记， (3)则有：如果以表示第时刻由得到下一时刻的预测值，由的定义可知：(4)其中曲线反应了原始数据序列的总体变化趋势，既为灰色模型的预测值。6.1.2 预测模型的预求解 表三 2000-2009年北京房产均价数据 年 份房价（元/平方米） 年 份房价（元/平方米）200045362005672520014838200679542002408420071145420035575200810117.520045642200912067.3以上表中北京近十年房价为例，做如下计算：原始数据序列：相应的生成序列：Z1为X1的紧邻均值生成序列：最终得到时间相应式：还原X0的模拟值为= 还原出X0的模拟值，由，得计算灰色关联度：=0.9970.90 ，精度为一级，关联度为一级，可用进行预测：当k=10时， ；当K=11时， ； 当K=12时， 。由附录三中各个城市2002-2009年房价数据，分别预测上海，广州，大连，南京，乌鲁木齐，石家庄，长春2010-2012三年的房价数据。得到下表：北京上海广州大连厦门201014145190771189310311120112011162232328813830121711418420121860528433160841433816705南京乌鲁木齐石家庄长春201014685423512684133562011176914387150601593920122130955271787919018其中，根据北京，上海，广州房价的预测数据，绘制大致走势图如下： 6. 2拟合模型6. 2 .1拟合模型的建立许多数据资料显示，利用上述模型方法求解的参数存在很大的误差，进而使得预测误差增加，为了提高模型的拟合精度和预测精度，减弱误差的影响，可对(2)式进行二次参数拟合，根据第一次估计的值，(2)式可改写为：(5)利用(1)式统计的数据，可以得到：(6)上式是(5)式的矩阵形式，的形式和的形式是相同的，为统计量：由最小二乘法可以得到参数的表达式：(7)将(7)式所得参数代入(5)式可得二次参数拟合的模型。基于上式模型的改进，(4)式的预测公式可改写为：(8)6.2.2 拟合模型的求解为了使得模型求解具有通用性和准确性，在各个城市的房地产价格的基数不同的情况，我们将房价的预测走势分为一线、二线和三线，其中一线城市选取北京、上海、深圳，二线城市选取大连、南京、厦门，三线城市选取长春、石家庄、乌鲁木齐。由北京，上海，广州的房价预测曲线图得知，总趋势基本相符，房价相差不大，因此我们对不同等级的城市，取其均值作为该等级城市的房价。利用上述模型进行求解可解得各个参数，即可预测未来10个月的房价走势。6.3 灰色马尔科夫链的房价预测模型6.3.1 马尔科夫模型的建立由于房地产价格本身的不确定性和随机性，决定了运用灰色模型预测误差的不可避免性，所以再基于灰色度量房价不确定的基础上，引进了马尔科夫过程来表征房价的随机性，对灰色预测房价的不足加以改进。(1). 状态的划分在基于灰色房价预测模型的基础上，以(4)式求得的预测房价曲线为基准，划分价格区间为与曲线平行的若干条形区域，每一区域构成了一个状态。对于一个符合马氏链的非平稳随机序列，可根据具体情况划分为个状态，其任一状态可表达为：，其中(9)上式中，因是随时间变化的函数，则也是随时间变化的序列，即具有动态性。 (2). 状态转移概率矩阵的确定设房价的状态转移矩阵为：(10)式中表示由状态，经过步转移到达状态的原始数据样本数；为处于状态的原始数据样本数。利用所给数据可以统计得到状态转移概率矩阵为：状态转移矩阵反映了系统各状态之间转移的规律。状态转移概率反映了由状态经过步转移到达状态的概率。通过计算可以预测系统未来状态的转向。为了计算的方便性和结果的直观性，在此选用一步转移矩阵，设预测对象处于状态，则考察状态转移矩阵中的第行，若有，则可以认为，下一时刻系统最有可能由状态转向状态。(3).预测值及其变动区间的确定由前分析可知，概率矩阵确定了系统未来的转移转移状态，从而也就确定了灰元，即确定了预测值得变动区间为。最有可能的预测值可由下式计算得到：(11)6.3.2 灰色马尔科夫模型的求解根据上述原理，利用表3中的不同等级城市的房地产交易价格的历史数据，来进行不同等级城市的房地产价格的预测得到其价格走势。利用历年的房地产交易价格，可以得到房价的波动范围，进而确定划分为个状态：上式中为时刻按照模型求得的商品房交易价格的预测值，利用原始数据、模型的预测曲线和划分的状态三个主要因素进行统计，可以得到落入各个状态的房价数据样本点数，各个状态之间转移的样本点数也可统计得到。再利用式(10)计算得到的状态转移矩阵，根据状态转移矩阵即可预测未来短时期的房价变动情况。6.4 灰色预测房价的结果：根据上述两种改进模型求得的预测未来房价走势图，如下： 图1灰色预测各线城市未来三年的房价走势图中分为二次拟合灰色预测与马尔科夫灰色预测两种结果。从图中的房价走势可以看出，二次拟合的灰色预测和马尔科夫灰色预测在各等级城市中的房价走势大体都是相同的，且预测的结果都大致是相同的，说明该预测有一定的可信度和参考价值。由上表可以看出，三类等级的城市房价增长速度均非常迅速。其中一线城市年平均增长速度为40.37%，二线城市的年平均增长速度为43.17%，三线城市的年平均增长速度为41.22%。二线城市的房价增长速度是最快的，房价由02年平均3035元/平方米，十年后将攀升到17450.67元/平方米。对于二线城市来说，房价的飞速增长也是可以理解的，原因在于二线城市的经济发展空间较大，发展速度较快，居民的可支配收入逐渐增多，对住房的需求量增加，导致房价增长较快。在一线的房价的预测中，房价的趋势是逐渐走高的，与二线城市的增长速率比较相差不大，但由于房价的基数较大，使得在2012年5月时一线城市的房价将达到2.7万元每平米，平均房价将会超过居民的承受能力，政府需采取一定的措施来遏制房价的增加，保持社会的稳定。对于三线城市的房价，基数较低，虽然增长速度较快，但是由于经济发展相对落后，预测在未来几年的发展中，和一、二线城市房价比起来仍存在一定差距。七房价的合理性评价7.1 标准差系数和拟合优度横向评估房价合理性7.1.1 房价收入比的测度模型的建立由于房价收入比的高低与国家的经济发展水平相关，同一国家不同地区的经济发展水平也有相当大的差异。鉴于以上分析，本文建立了房价收入比的测度模型来衡量房地产市场的价格泡沫。房地产价格泡沫的存在与否，要看房价与居民收入的增减是否保持同步的稳定关系。而房价与收入的稳定关系可以从两方面来考虑：一是房价收入比的波动程度，发生泡沫时，房价收入比会有一个较大的波动；二是人均收入对房价的解释程度。由于房价收入比的平均值大小和历年房价收入比值的变动决定了房价收入比的波动幅度，房价收入比的比值越大，则标准离差越大，为了消除此种现象，在此利用标准差系数衡量波动幅度的大小，计算公式如下：(12)其中为标准差系数，为标准差，为平均数。在人均收入对房价的解释程度上，以房价和人均收入进行线性回归，利用经济学中是常用方程为：(13)上式中，为当地对应时间的房地产价格，为当地对应时间的人均可支配收入。对所查数据利用上式进行拟合，设拟合优度记为，如果拟合优度为1，则房价的上涨完全可以用人均收入的上涨来解释，该地区不存在泡沫；如果相对于人均收入的上涨房价的上涨过快，则方程的拟合优度越小，存在泡沫的可能性就越大。7.1.2 房价合理性模型的求解鉴于不同城市之间的房价和人均收入差别较大，需要对房价收入比的测度模型进行分别求解，仍选用不同等级的九个城市作为样本，利用上述的房价收入比的测度方法进行求解，结果如下表所示：表 一线城市房价标准差系数和拟合优度一线城市最小值最大值均值标准差标准差系数北京0.43151.19100.78090.25090.32130.5060上海0.39701.09080.73980.20520.27740.1699广州0.47791.30920.88710.28000.31570.2827表 二线城市房价标准差系数和拟合优度二线城市最小值最大值均值标准差标准差系数大连0.72812.15501.50350.45740.30420.4758厦门0.57181.62201.11370.32480.29160.0670南京0.54981.67171.16460.36450.31300.4209表 三线城市房价标准差系数和拟合优度三线城市最小值最大值均值标准差标准差系数乌鲁木齐1.01032.06171.49470.34160.22860.3106石家庄0.78711.98051.46130.40310.27580.4418长春0.83402.38671.61660.56350.34860.0109 分析表中数据，得出结论：1.大部分城市的标准差系数都较小，在0.3左右，拟合优度不超过0.6，说明房价泡沫在大部分城市已存在。2.一线城市中，上海价格泡沫程度最为严重，房价的增长变化比人均收入的增长变化更加显著，使得很多居民不能承受过于不合理的房价。二线城市中的厦门其标准差系数较小，表明房价波动较小，但值不足0.1，房价的增长变化几乎不和居民收入相协调。三线城市中的长春，标准差系数和拟合优度都很低，存在严重的房价泡沫现象，房价相当程度上不合理。3.综合分析我国各类城市，概括以下结论：像北京、上海、广州、苏州、天津、南京、青岛、大连、杭州、温州、厦门、宁波，这些城市无论在GDP总量、人均GDP、房价收入比，还是在家庭人均可支配收入的指标上的排名都是比较靠前的，但是经济高速发展的同时，其房地产市场也存在着一些问题，致使这些城市的房价有些不合理。这些城市大都是沿海城市，相对来说环境较好，外来人口流入较多，可能这也是导致房价过高的一个因素，但是同时又不得不承认一些城市房地产开发商过多的追求开发高档房，例如杭州某些地段的房价甚至达到了每平方米一万五的新高，这些现象应当引起有关部门的重视。然而，像兰州、南昌、贵阳、太原、南宁、西安、福州、昆明、长沙、济南、沈阳、郑州、哈尔滨、武汉、成都、重庆，这些城市无论在GDP总量、人均GDP、房价收入比，还是在家庭人均可支配收入的指标上，大体上都处于中间位置，同时，这些城市的房价也基本上如此，但是仍存在房地产泡沫现象，轻微不合理。对于西宁银川乌鲁木齐海口合肥呼和浩特，这些城市总体上来说经济发展并不是很好，但从房价问题考察，可发现，这些城市的房价还是比较合理的，究其原因可能是这些城市的人口相对比较少，从而在GDP总量并不高的情况下，人均DGP以及家庭人均可支配收入相对比较靠前，而且同时这些城市的房价也是较低的，总体顺应了经济发展和人们可承受能力，相对合理。7.2 模糊数学法纵向分析房价合理性7.2.1 模型准备专家总结得出影响房地产业发展的五个因素：房地产业利润率、年度家庭全部收入与房价之比、居民个人收入与每平米房价之比、房地产业投资与社会全部固定资产投资之比、房屋租售比（房屋租赁价格指数）。要分析这些因素对于政府调控房地产市场的指导作用，对此问题我们利用模糊数学的相关知识建立数学模型。设因素集房地产业利润率、年度家庭全部收入与房价之比、居民个人收入与每平米房价之比、房地产业投资与社会全部固定资产投资之比、房屋租售比（房屋租赁价格指数）决策集=不泡沫、轻度泡沫、中度泡沫、严重泡沫这是一个多因素的评价问题。我们先解决单因素的评判：因素1、房地产业利润率我们算出：2003年2008年的房地产业利润率2003年2004年2005年2006年2007年2008年0.5110.4670.3760.4620.4380.376根据附件一可得：每年的房地产业利润率泡沫程度所占的百分比：泡沫程度不泡沫轻度泡沫中度泡沫严重泡沫百分比01/31/21/6这样可得出决策集：同理可得其余四个因素的评价：因素2、年度家庭全部收入与房价之比2003年2008年的年度家庭全部收入与房价之比：2003年2004年2005年2006年2007年2008年0.3220.2130.1810.1760.1870.178年度家庭全部收入与房价之比的泡沫程度所占的百分比：泡沫程度不泡沫轻度泡沫中度泡沫严重泡沫百分比1/31/301/6决策集：因素3、居民个人收入与每平米房价之比2003年2008年的居民个人收入与每平米房价之比：2003年2004年2005年2006年2007年2008年0.5210.4290.3780.3780.3710.397居民个人收入与每平米房价之比的泡沫程度所占的百分比：泡沫程度不泡沫轻度泡沫中度泡沫严重泡沫百分比1/65/600决策集：因素4、房地产业投资与社会全部固定资产投资之比2003年2008年的房地产业投资与社会全部固定资产投资之比：2003年2004年2005年2006年2007年2008年0.2520.1830.1660.1820.1970.191房地产业投资与社会全部固定资产投资之比的泡沫程度所占的百分比泡沫程度不泡沫轻度泡沫中度泡沫严重泡沫百分比005/61/6决策集：因素5、房屋租售比（房屋租赁价格指数）2003年2008年的房屋租售比（房屋租赁价格指数）2003年2004年2005年2006年2007年2008年101.4100103.3110.1108.3115.3房屋租售比（房屋租赁价格指数）的泡沫程度所占的百分比泡沫程度不泡沫轻度泡沫中度泡沫严重泡沫百分比10007.2.2 多因素评价模型的建立由以上五个单因素决策集构成一个评判矩阵R，我们假设对因素集的确定如下：房地产业利润率：0.3；年度家庭全部收入与房价之比：0.2；居民个人收入与每平米房价之比：0.2；房地产业投资与社会全部固定资产投资之比：0.2；房屋租售比（房屋租赁价格指数）：0.1；即：由此，可得该市的房地产业因素的综合判断为：归一化处理后得出：在上面运算中，用的是模糊向量的内积。例如：则：由b值知，对这五个影响因素的泡沫分析，不泡沫占20%，轻度泡沫占33.3%，中度泡沫占30%，严重泡沫占16.7%。政府可以根据各种因素的泡沫情况来采取相对应的政策。 八使得房价合理的措施及对经济发展的影响8.1多元回归拟合模型8.1.1模型准备房地产业的地区性特别强，各地区投资规模、开发量、市场供给和需求、地价、房价、产业成熟度等发展存在差异，而且同一地区的不同省市、不同城市之间也有不小差别。根据7.1，7.2中模型发现，虽然每类城市房价都存在或多或少的房地产泡沫现象，但是导致其房价不合理性的原因及所占比重各自不同，因此对房地产市场应在国家宏观调控的基础上，各级政府也应区别对待，因地制宜，分类指导，采取相对应的措施：对开发规模过大、空置量过多的地区，应促其控制供给，减少控制，防止过热；对房价上涨过快、价格结构失衡的地区，应引导多开发中低价位房，降低开发成本，调控房价上涨幅度；对市场需求潜力较大的地区，则要从各方面大力支持房地产业的发展，以促进地区经济增长。在此，根据7.2中提取影响房价的主要因素，以居民个人收入与每平米房价之比，房地产业投资与社会全部固定资产投资之比，房屋租售比作为可控指标，通过这三个因素和房价之间的多元回归拟合得到合理的，较稳态发展的房价走势。8.1.2多元回归拟合模型的建立与求解Hedonic模型的核心内容是要分析影响房价的主要因素，通过必要的数据收集和处理，回归得到其价格。模型的一般形式为：(14)其中表示决定房价的第个因素。首先选定回归拟合的合理方程形式。根据经济学中常用函数形式为：(15)再对其进行显性化处理就得到了Hedonic模型的对数形式模型：(16)在此选用上述提到的三个主要因素作为房地产合理定价的参考因素，以7.2中城市为例，其他城市算法类同。代入收集到的各个因素的数据进行多元回归拟合得到各因素的系数指数，其中居民个人收入与每平米房价之比的系数，房地产业投资与社会全部固定资产投资之比的系数，房屋租售比物业管理费系数，常系数。由此，可以得到房价与各因素的拟合关系为：(17)上式中的参数分别表示居民个人收入与每平米房价之比，房地产业投资与社会全部固定资产投资之比，房屋租售比，对于不同城市不同地区，将其相应的各个因素代入求解即可得到一个相对客观合理的房价。适当提高居民收入与房屋租售比，降低房地产投资份额，最终得到优化后的曲线，下图从2010-2012年为北京优化前和优化后的房价趋势图： 从图中可以看出，国家采取相应措施后，房价虽然仍有所增长，但是总趋势已经逐步趋于平稳。因此，可以根据不同城市，不同情况，利用模型7.2中所示，得到每个影响因素的泡沫程度，提出相应政策，来保证房产业的健康稳定发展。8.2对购房者的建议合理的购房时机对不同的购房者有不同的定义。对于以省钱为目的的普通居民，房价下跌期是最好的购房时机。对于部分以炒房为目的的购房者，在一个房价相对稳定增长的时期进行投机性购房，其风险越小，获利的可能性更大。8.3房地产业发展与该市经济发展的关系我们对房地产业生产总值增加值和房地产开发投资这两个因素各取0.5的权重相加合成为一个影响因素，将这个影响因素作为自变量，而影响该市经济发展的因素（全市生产总值）作为因变量拟合出一个关系曲线和函数表达式关系曲线： 函数表达式：参数参数估计值参数置信区间q11.1788 1.0118 1.3458q20.7107 0.6256 0.7958 = 0.9414 F=305.3823 p0.0002通过上表可发现=0.9414，以及参数的置信区间不包含零点，说明参数是显著的，模型从总体来看也是可用的。 从函数的关系式中我们可以看出房地产业的发展与该市经济发展是正相关的，房地产业的发展会促进该市的经济发展。九 模型检验与灵敏度分析9.1 房地产影响因素的挖掘模型对于房地产影响因素的挖掘模型，最后得到的几个主要因素都是对房价的影响比较重要的因素，这几个因素都可以通过实际的检验说明其合理性，如人均可支配收入是房价的影响因素之一，与房价的相关性最大。当居民的可支配收入越多，可用于购买住房的款项就越多，对住房的需求层次将会提升，因此住宅价格的高低应该与人均可支配收入相适应。说明了利用相关系数来提取房地产影响因素的准确性，模型的相对精度还是较高。9.2灰色预测模型的检验利用灰色预测模型的优点，选取一线城市广州市09年7月到10年1月的原有房价数据来预测2月，3月的房价，作为灰色模型的检验。经过求解，与已有的数据比较，其误差为4%，在可接受的范围内，充分说明了该模型的可行性和精确性。十、模型的评价与推广10.1 模型的评价10.1.1 模型的优点（1）对于问题一中提取影响房价的主要因素问题时，本文利用了相关系数法，该方法和其他模型如：多元线性回归模型，蛛网模型比较，该方法简单易行，可操作性强，对于实际问题结果的求解过程有一定的实际意义。问题中提取出的影响房价的主要因素有人均可支配收入、GDP、人口数量等，结果相对比较确切，具有一定的实际参考价值。 （2）对于问题二中基于灰色理论的房价预测模型，由于数据相对较少，为了减小模型结果的误差，本文结合实际意义提出两种模型对灰色预测模型加以改进，分别为二次拟合灰色模型所得参数和灰色-马尔科夫链模型，两种模型得到的预测结果相差较小，在最后的模型检验中误差为4%，在可接受的范围内。（3）对于问题三房价的合理性评价中，方法一采用常用的测量房地产泡沫的房价收入比来度量，由于不同城市的基数不同，为了消除此种影响，提出了标准差系数和拟合优度双重的房价泡沫测度模型，使得模型的结果更加合理。方法二则应用模糊数学的方法纵向对某个城市的各个影响因素进行综合评价，得出各因素所占的权重，从而分析应采取的相对应的措施。基于这种横向纵向相结合的评价方法，可以更加客观、科学地评价房价的合理性。10.1.2 模型的不足(1)文中所参考的数据均来自国家统计局和相关的政府网站，数据都采用平均值进行计算，不能考虑对不同社会阶层的居民的影响和房价的确定。(2)所考虑的因素不够周全，只是提取一些重要因素，导致与现实情况尚存在差距。(3)考虑某些因素时带有个人主观因素。10.2 模型的推广问题一利用相关系数法提取主要影响因素，应用范围比较广泛。对于某变量的主要影响因素的提取可以首先利用此模型进行挖掘，结合结果再对实际意义进行分析。问题二中的两种基于灰色预测模型的改进方法均可以应用于其它的灰色预测问题中，作为灰色预测的改进，移植性较强。问题三运用了拟合和综合评价等知识，对于此模型可类似的运用在有多个因素需要考虑的决策分析、或其他领域的不同系统的参数评估，以及根据一些相关数据要求预测未来的情形，有很好的推广性。参考文献【1】姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型(第三版) M. 北京：高等教育出版社，2008【2】白其峥 数学建模案例分析M.天津：海军出版社，2006【3】张亚东，郭进，单娜. 铁路信号系统风险严重度综合评判 A. 四川：西南交通大学，2010【4】李菲，孙文彬，张军.灰色理论在商品住宅价格预测中的应用 A.辽宁：工程技术大学学报，2004【5】刘大江.灰色-马尔科夫预测模型在房地产价格预测中的应用 A.河北：唐山学院学报，2004【6】/tjsj/ 中华人民共和国国家统计局 附件附件一： GM1-1程序function GM1_1(X0)%format long ;m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加X2=; for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=B,t ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1); %对原始数据序列X0进行准光滑性检验，%序列x0的光滑比P.(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.*B)*B.*YN. ;a=A(1); u=A(2); c=u/a ;b=X0(1)-c ; X=num2str(b),exp,(,num2str(-a),k,),num2str(c); strcat(X(k+1)=,X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end k;Y_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=Y_k_1(1),Y; %预测值CA=abs(XY-X0) ; %残差数列Theta=CA; %残差检验 绝对误差序列XD_Theta= CA ./ X0; %残差检验 相对误差序列AV=mean(CA); % 残差数列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k); %关联度 Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差%-AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),%); %后验差检验 %方差比 %-SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),%); %后验差检验 %计算小误差概率附件二： 马尔科夫灰色预测程序%mp=zeros(4,4);x=yixian;fenqu=-10000:1000:10000;count=zeros(20,20);ztcount=zeros(1,20);zt=cell(20,1);for k=14:23 x1(k+1)=549446.0542*exp(0.027621*k)+(-538637.9195); x1(k)=549446.0542*exp(0.027621*(k-1)+(-538637.9195); y(k-13)=x1(k+1)-x1(k); x=x,y(k-13); for i=1:k-1 for ii=1:length(fenqu)-1 if x(i)y(k-13)+fenqu(ii) ztii,1=ztii,1,x(i); end end end for i0=1:k-2 for j=1:length(fenqu)-1 for jj=1:length(fenqu)-1 bl1,xb1=find(ztj,1=x(i0); bl11,xb11=find(ztjj,1=x(i0+1); if isempty(bl1)&isempty(bl11) count(j,jj)=count(j,jj)+1; end end end end zpc=count; for i1=1:length(fenqu)-1 zpc(i1,:)=count(i1,:)/sum(count(i1,:); end for i2=1:length(fenqu)-1 bool1,xiabiao1=find(x(k-1)=zti2,1); if length(bool1)=1 xb=i2; end end qyzhuangtai=xb; hyzhuangtai=find(zpc(qyzhuangtai,:)=max(zpc(qyzhuangtai,:); for i3=1:length(fenqu)-1 if length(hyzhuangtai)=1 if hyzhuangtai=i3 yuche(k-13)=y(k-13)+0.5*(fenqu(i3)+fenqu(i3+1); end elseif length(hyzhuangtai)1 xq=0:1/length(hyzhuangtai):1; sjs=rand(1); for iii=1:length(xq)-1 if xq(iii)=sjs&sjsxq(iii+1) xbb=iii; end end hyzhuangtai=hyzhuangtai(xbb); if hyzhuangtai=i3 yuche(k-13)=y(k-13)+0.5*(fenqu(i3)+fenqu(i3+1); end end endend 44 / 44 数据附件一：9个城市02-09年房价与人均可支配收入年 份20022003200420052006200