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微课 勾股定理的探索 大定中心学校范雪玲 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 问题 1 观察图1正方形A中含有个小方格 即A的面积是 个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 2 3 探究一 等腰直角三角形 分割成4个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把C看成边长为6的正方形面积的一半 2 在图2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1 2中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 探究二 一般的直角三角形 1 画图 2 填表 每个小正方形的面积为单位1 图1 图2 3 你是怎样得到正方形C的面积的 与同学交流 割 补 拼 4 分析填表数据 你发现了什么 SA SB SC 5 请结合上述关系 你能说说直角三角形三条边之间有什么关系吗 a c b Sa Sb Sc 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a c b 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 Sa Sb Sc a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 我国早在三千多年就知道了这个定理 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 因此就把这一定理称为勾股定理 曾经的辉煌 看左边的图案 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 探究活动三 勾股定理的证明 赵爽弦图的证法 化简得 c2 a2 b2 c c c S大正方形S小正方形4S直角三角形 c2 b a 2 4 ab 证明1 a b 2 证明2 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 证明3 拼一拼试一试 你能只用两个直角三角形说明吗 又 比较两式可知 a2 b2 c2 目前 世界上共有500多种证明 勾股定理 的方法 爱好数学的您还
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