基于MATLAB的赛程安排方案设计.doc

摘要单循环赛是一种全面而公平的竞赛机制，赛程安排的恰当与否，在很大程度上影响比赛的结果。本文主要针对单循环赛的最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。 对于问题一，通过直接拼凑的方法得出符合题目要求的关于5支队伍的赛程安排：(A,B),(C,D),(A,E),(B,C),(D,E),(A,C),(B,D),(C,E),(A,D),(B,E)。对于问题二，则是通过参赛队伍数与各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限之间的数量关系，列出相应的不等式，解不等式得即为问题二的结果，并通过MATLAB软件编程验证。针对问题三，我们建立了1号位置固定逆时针轮转法模型，基于参赛队数的奇偶性的算法差异，通过MATLAB软件编程求出部分结果如下：参赛队伍为8支时的赛程安排：(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,7),(6,8),(5,4), (2,3),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,3),(4,2), (8,5),(7,6),(1,2),(3,5),(4,6),(8,7).针对问题四，通过各间隔场次与平均相隔场次的偏差(整个赛程相隔场次数的最大偏差,球队之间相隔场次的最大偏差)来度量各队每兩场比赛相隔场次的“均匀性”，进而衡量问题三所求赛程的优劣。检验结果：计算8支队伍的赛程得,；计算9支队伍的赛程得,。结果表明,问题三所得的两个赛程都达到了、下界。关键词：单循环赛；数学模型；MATLAB；逆时针轮转法AbstractSingle round robin is a comprehensive and fair competition mechanism, and schedule an appropriate or not, to a great extent, affect the result of the game.This article mainly aims at the optimal schedule of the single round robin scheme to establish the corresponding Mathematical model of optimal schedule arrangement scheme is given.For question one, it is concluded that conform to the requirements of the subject by using the method of directly to piece together the team consists of about 5 schedule: (A, B), (C, D), (A, E), (B, C), (D, E), (A, C), (B, D), (C, E), (A, D), (B, E).For question two, it is through the Quantitative relationship between the number of the teams n and the upper limit r of every two games by all the teams,lists the corresponding inequalities ，inequality in to is the results of the question 2，then verify it by MATLAB software programming.For question three, we established the model no. 1 position fixed counterclockwise rotation method, based on the parity of the competing teams number difference algorithm, through the MATLAB software programming and the part results are as follows:Teams of eight schedule:(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,2),(3,5),(4,6),(8,7).For question four,it is through the deviation between the every interval number and the average interval number (The whole Schedules interval number maximum deviationand interval number maximum deviation between the teams) measuring teams separated by session every two games uniformity,And then measuring the pros and cons of the schedule which worked out by the problem three.The inspection results：Computing 8 team consists of the schedule，,；Computing 9 team consists of the schedule，,.The results show that the two schedule which worked out by the problem three has reached and s lower bound.Keywords：Single round robin ;Mathematical model ;MATLAB; Counter clockwise rotation method目录第一章 前言11.1数学建模介绍11.2 单循环赛介绍21.3 MATLAB的介绍21.4 本文研究内容与章节安排3第二章 问题背景及重述52.1问题背景52.2问题重述5第三章 模型假设与符号说明73.1模型的假设73.2符号的说明7第四章 问题分析84.1对问题一的分析84.2对问题二的分析84.3对问题三的分析84.4对问题四的分析8第五章 模型建立与求解105.1问题一的模型建立与求解105.2问题二的模型建立与求解125.3问题三的模型建立与求解135.4问题四的模型建立与求解17第六章 模型的评价196.1模型的优点196.2模型的缺点19第七章 模型的改进与推广207.1模型的改进207.2模型的推广20总结21致谢22参考文献23附录24第一章 前言1.1数学建模介绍数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，通过用数学符号、数学公式、程序、图形等对实际问题的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测某些事物未来的发展规律，或能为控制某些事物的发展提供某种意义下的最优策略。数学模型一般并非现实问题的直接阐述，它的建立既需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识，又需要人们对现实问题深入细微的观察和分析。从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。数学建模的过程主要分为以下几步： 1）模型准备。首先了解问题的实际背景，收集对象的各种信息，明确建模的目的及要求。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。 2）模型假设。为了利用数学方法，通常要根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的假设。 3）模型建立。在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。 4）模型求解。结合上一步所建立的模型以及所有获取的数据资料参数做出计算（或近似计算）。 5）模型分析。对建模过程的思路进行阐述，对所得的结果进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果的稳定性。 6）模型检验。分析结果的实际意义，并与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际吻合较差，则应该修改、补充假设或重新建模，不断完善。 7）模型应用与推广。所建立的模型必须经过实际应用的锤炼，在应用中不断的改进与完善。模型的推广就是在原有模型的基础上，进一步的对模型的应用范围进行分析，结合实际需求将模型应用到更多的领域中。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。1.2 单循环赛介绍 单循环赛制，是指在所有参赛队伍之间都需要进行一场对决，最后按各队在竞赛中的胜负场次、得分情况来名次排列。 单循环要求参赛队数不太多，足够的时间跨度容量才能采用。单循环是一种比较公平合理的比赛制度，主要体现在各参赛队伍都有相遇比赛的机会。一般单循环赛通常采用的编排方法有三种： 1）固定轮转编排。固定轮转法也叫常规轮转法。首先参赛队数分为两边，然后以左边第一号固定不动，其余队伍逆时针转动，逐一排出。固定轮转编排是我国传统的编排方法。 2）一般编排方法。采用“逆时针轮转方法”进行编排，先把队名以阿拉伯数字进行编号代替。把队数分成均等两边整体呈U型走向，两边需要对齐，如遇单数队，用数字0补齐成为偶数。第一轮即定为U形相对队伍进行比赛。第二轮开始固定左上角1数字，其余数字均按逆时针方向移动一个位置，即为第二轮比赛秩序，以后各轮比赛秩序以此类推。遇O队数即轮空队。 3）贝格尔编排法。“贝格尔”编排法（Beiger Arrangement）编排时与“逆时针轮转法”一样如果参赛队为双数时，把参赛队数分两边，参赛队为单数时，最后以“0”补齐为双数，整体呈U型走向。第一轮也是为U形相对队伍进行比赛。第二轮将第一轮右上角的编号(“0”或最大的一个代号数)移到左角上，三轮又移到右角上，以此类推。1.3 MATLAB的介绍 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Maple、Mathematica并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行绘制函数、矩阵运算和实现算法、数据、连接其他编程语言的程序、创建用户界面等，主要应用于工程计算、信号检测、信号处理与通讯、控制设计、金融建模设计与分析、图像处理等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用FORTRAN、C等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，C+，FORTRAN，JAVA的支持，可以直接调用。用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户直接进行下载就可以用。 总的来说MATLAB具有以下几个优势特点： 1）具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 2）高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 3）应用工具箱功能丰富（如通信工具、信号处理工具箱箱等），为用户提供了大量方便实用的处理工具。 4）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握。1.4 本文研究内容与章节安排本文主要是通过建立1号位置固定逆时针轮转模型，对一般单循环赛程的安排问题给出了一个较公平合理，又方便快捷易于操作的解决方法。第1章 前言，主要是对数学建模、单循环赛、MATLAB软件的一些基本介绍，其中包括数学建模的本质与数学建模的过程的简单介绍；单循环赛与单循环赛常用编排方法的介绍；以及MATLAB软件的一些基本内容与MATLAB的几个优势特点的介绍。第二章问题背景及重述，主要是介绍问题产生的背景以及对我们所要解决的具体问题的重述。第三章模型假设与符号说明，模型假设主要是提出一些客观的问题并排除，为模型的建立提供一个比较理想环境。符号说明是对本文中所用到的一些符号进行说明便于阅读者对本文内容的理解。第四章问题分析，逐个对题目问题进行分析，确定结题的思路与方法。第五章模型建立与求解，根据问题分析所得的方案，对各个问题科学的进行详尽的建模与求解，并通过MATLAB编程验证其结果的准确性。第六章模型的评价，对建立的模型进行客观的评价，指出模型的优点与缺点。第七章模型的改进与推广，模型的改进就是结合实际赛程安排的必须注意因素，对模型的缺点进行科学的修改。模型的推广就是基于本类问题指出本次建立的模型的可使用性，讲模型推到更多的领域上去。第二章 问题背景及重述2.1问题背景当今社会，随着经济的增长和科学技术的发展，人们的生活水平不断的提高，体育竞赛也在日趋紧张的现代生活中被人们提到了越来越重要的位置。北京奥运会的成功更加提升了体育在人们生活中的份量，体育活动在生活中起着举足轻重的作用。而这些体育运动中，公平性又显得尤其重要。特别是在对抗性强的单循环比赛中，赛程安排的不同，对比赛结果响很大。本文主要着手于最优赛程安排方案，尽量给出赛程安排使得对每支球队来说都很公平。2.2问题重述假设你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛（所谓单循环赛是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次）要进行10场比赛。 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢？下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A、B、C、D、E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1、2、3.10，就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C，.，第10场C对E。为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角。 这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等。 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, 有利E, 对D则不公平。A B C D E每两场比场间相隔场次数A 1 9 3 6 1，2，2B 1 2 5 80，2，2C 9 2 7 104，1，0D 3 5 7 40，0，1E 6 8 10 4 1，1，1表一从上面的例子出发讨论以下问题:问题一：对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。问题二：当支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少。问题三：在达到2) 的上限的条件下, 给出,的赛程, 并说明它们的编制过程。问题四：除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度。第三章 模型假设与符号说明3.1模型的假设1 假设任意一场比赛都是在条件完全相同的球场上进行的。2 假设相邻两场比赛间隔的时间是相同的。3假设比赛不会因为天气、人为等原因而取消。4假设在相同休整时间内运动员的体力的恢复能力相同。 5假设抽签决定各支队伍的编号，以保证编号的随机性。6假设每场比赛的胜负事件是独立的。 7假设每场比赛中队员的体力消耗均等。8举办方、裁判不存在偏向于某支参赛队的现象。3.2符号的说明参赛队伍数各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限平均相隔场次数比赛间隔矩阵记第i队第j场间隔次数为全赛程相隔场次数的最大偏差球队之间相隔场次的最大偏差第四章 问题分析4.1对问题一的分析针对题目给出的5支参赛队伍的比赛，假设五支球队在同一块场地上进行单循环赛，比赛的总场次数为。第一场出场队伍组合有种可能，要满足各队每两场比赛中间都至少相隔一场比赛这个条件，所以第二场比赛共有种可能，而第三场、第四场、第五场比赛都只有2种可能，之后的5场比赛都是固定的了，所以共有种可能。有多种方法都能给出一个符合要求的赛程安排，例如：直接拼凑，逆时针轮转法，或者贝格尔编排法。4.2对问题二的分析问题二要求求出当支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少。这里对“各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限”的理解为在维持比赛对各队相对公平（即各队每场比赛之间获得的休整时间以及获得的总休息时间相对平均）的条件下，各队每两场比赛之间相隔比赛场数的最小值。设当支球队参加比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为r。设赛程中某场比赛的参赛队伍为a,b两队，a队的下一场比赛是和e队（eb），要使各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为，则在除上述a,b,e三队之外还有支队伍参加比赛。由此列出不等式：，解不等式得出的取值范围，即为所求间隔场次数与上限的关系。4.3对问题三的分析在达到问题二条件的前提下，我们通过建立1号位固定逆时针轮转模型来求出,时的赛程安排。将参赛队伍按照编号进行排列，固定1号队伍，其余队伍按照一定的要求进行逆时针轮转，轮转次数为次。用编程可以得到对应的赛程安排。4.4对问题四的分析 一般的单循环赛程想要达到公平的标准的，只考虑每两场比赛间相隔场次数这一指标是不现实的，所以实际运用中的单循环赛程安排时还必须参考更多的衡量赛程的优劣的标准。对于问题四，我们通过检验平均相隔场次、相隔场次数的最大偏差，两个指标来衡量所求赛程的公平性。通过表七、表八的数据可以计算出n=8，n=9时所得赛程的平均相隔场次数，再由各间隔场次与平均相隔场次数的偏差来度量赛程中各队每兩场比赛相隔场次的“均匀性”可。第五章 模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解问题一需要我们给出一个5支球队参加比赛，各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。根据对实际情况的分析可知，进行单循环赛时各队每两场比赛中间间隔的时间对应相应得到的休整时间是否均等，对于球赛的公平性起着决定性的作用。根据题目要求，我们可以绘制出A、B、C、D、E五支队伍间的比赛关系图，如图一所示。图一第一场出场队伍组合有种可能（即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE）分别对应了图一中图形的各边。假设AB两队先进行第一场比赛（AB边标注为1），要满足各队每两场比赛中间都至少相隔一场则第二场比赛只能在C、E、D三支队伍中进行（即C、E、D三个点之间的边CD、CE、DE）有种可能，假设由CD进行第二场比赛（CD边标注为2）。那么第三场比赛则是在A、B、E之间进行，要排除掉A与B已经比赛过则有2种可能（即AE、BE）。假设由AE进行（AE边标注为3）。第四场比赛只能在BC、BD中选择，假设由BC两队进行（BC边标注为4），第五场比赛在AD、DE中选择，假设由DE队进行（DE边标注为5）。之后的5场比赛则顺序就固定了依次为AC、BD、CE、AD、BE（依次标记为6、7、8、9、10）。比赛顺序如图二所示。图二通过作图标记法得出的赛程安排中每只球队的每两场比赛间的间隔场数如表一所示。ABCDE每两场比赛间相隔场次数A016931，2，2B1047102，2，2C640281，1，1D972052，1，1E3108501，2，1表一由表一可知5支参赛队中，各队每两场比赛间隔比赛场数最小值为1场，达到问题一的要求。具体5支参赛队伍赛程安排如下：(A,B),(C,D),(A,E),(B,C),(D,E),(A,C),(B,D),(C,E),(A,D),(B,E)上述的方法是用了简单拼凑的办法。5.2问题二的模型建立与求解 设当支球队参加比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为。设赛程中某场比赛的参赛队伍为a,b两队，a队的下一场比赛是和e队（eb），要使各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为，则在除上述a,b,e三队之外还有支队伍参加比赛。由此建立不等式： （“”为下取整）根据这个公式可以求出参赛队伍数与相隔的场次数的上限关系表（时不参与考虑），如表二。参赛队伍数与相隔的场次数的上限关系表参赛队数56789104950上限1122332323表二 我们分别从奇数队与偶数队两种情况通过MATLAB编程（见附录）来验证上述所得的结果：当为奇数时的参赛队伍数与上限关系表参赛对数57949上限12323表三当为偶数时的参赛队伍数与上限关系表参赛对数681050上限12323表四可见表三、表四的结果与表二一致可以验证所建立模型的准确性。5.3问题三的模型建立与求解在达到问题二的上限的条件下，我们建立1号位置固定逆时针轮转模型来求解当,时的赛程安排。所谓1号位置固定逆时针轮转法，是一般现实中单循环竞赛编排常采用的数学方法，其具体编排方法因参赛队数的奇偶性而有所差异。先设参赛队数为，我们从当为偶数时，为奇数时分别进行建模。首先我们将参加比赛的球队由编号分别为字母A、B、C、D、E分别用阿拉伯数字1、2、3、4、5、来代替表示。1） 当n为偶数时，轮转次数为次。首先固定第1队， 按左边由上而下递增为：1、2、3、 、，右边由上而下递增为：、，把队数分成均等两边。第一轮只要在相对队伍之间划横线,即为第一轮比赛安排。第二轮开始固定左上角数字1,其余数字均按逆时针方向移动一个位置,即为第二轮比赛安排,以后各轮比赛安排以此类推。具体算法描述如下图：图三 根据此算法，将带入算法中可以得出8支队伍单循环赛比赛场次顺序轮转表：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮15161718141312265768748342353728546372854648342352657687表五 2）当为奇数时，轮转次数为次。将参赛队分为编号为奇数与偶数的两边，固定第1队，左边奇数队由上而下递增为：1、3、5、7、，右边偶数队由上而下递增为：2、4、6、8、，由于偶数队比奇数队少一位，故用0补齐，这样便分成了均等的两边。第一轮同偶数时轮转一样只要在相对队伍之间划横线,即为第一轮比赛安排（与0相对的队伍为轮空）。第二轮开始固定左上角1数字,左边数字逆时针移动一个位置，右边第一位逆时针移动一个位置，将末尾的数字0上提到右边第一位的位置，即为第二轮的比赛安排。第三轮再将0的位置放到右边最末尾，然后右边的其余数字逆时针移动一位即为第三轮的比赛安排，以后各轮以此类推，具体算法描述如下图：图四 根据此算法，将带入算法中可以得出9支队伍单循环赛比赛场次顺序轮转表：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮第8轮12101410161018103424264648686989563638282949476778585939372725459079705750353023表六由表五可得出8支参赛队伍各队每两场比赛间隔场次数表如下：12345678每两场比赛相隔场次数总数10252117159133、3、3、3、3、318225012221621974、4、4、3、2、219321120826153182、4、4、4、3、219417228011271442、2、4、4、4、319511626110206234、4、3、2、2、217652152720024104、3、2、2、2、41779193146240283、2、2、2、4、417813718423102802、2、2、4、4、418表七 由上表可知8支参赛队中，各队每两场比赛间隔比赛场数最小值为2场，达到问题二的上限的条件。具体8支参赛队伍赛程安排如下：(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,8),(7,4),(6,3), (5,2),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,2),(3,5),(4,6),(8,7).根据表六，由表中奇数轮末尾遇0轮空队伍与相邻的偶数轮第一队遇0轮空的两支队搭配比赛作为一场比赛。例如第一轮末尾第五场第九队轮空，第二轮首位第一场第一队轮空，则第五场比赛队伍组合为第九队和第一队。可得出9支参赛队伍各队每两场比赛间隔场次数表如下：123456789每两场比赛相隔场次数总数10132102319142853、4、3、4、3、4、32421036631112616214、4、4、4、4、4、42833236022772212174、4、4、4、4、4、32741062035153020253、3、4、4、4、4、42652331273503188134、4、4、4、3、3、32561911715303424293、3、3、3、4、4、42471426223018340494、4、3、3、3、3、32382816122082440333、3、3、3、3、3、42295211725132993303、3、3、3、3、3、321表八 由上表可知9支参赛队中，各队每两场比赛间隔比赛场数最小值为3场，达到问题二的上限的条件。具体9支参赛队伍赛程安排如下：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6), (8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7), (2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3). 通过验证我们所采用的1号位置固定逆时针轮转法的两种模型所求出的,赛程都是满足条件的，并且这两种模型都可以扩充到为任意偶数或是奇数的情况。5.4问题四的模型建立与求解 一般的单循环赛程想要达到公平的标准的，只考虑每两场比赛间相隔场次数这一指标是不现实的，所以实际运用中的单循环赛程安排时还必须参考更多的衡量赛程的优劣的标准，我们只列出以下4点：1、 平均相隔场次；2、 相隔场次数的最大偏差；3、 每天比赛几场；4、 所对应比赛队的强弱；以上的标准中由于第三点、第四点受客观因素影响较大，在这里我们不进行处理。对于平均相隔场次，列出,时各队每两场比赛间隔的如下矩阵：,=；时= 记第i队第j场间隔次数为, i=1,2,；j=1,2,则平均相隔场次数为：，为平均相隔场次数，对于整个赛程来说，越大各队在各场比赛间休整的时间就越多，对于各参赛队来说越好。可是对于整个比赛来说，时间跨度就会真大很多。 通过各间隔场次与平均相隔场次的偏差来度量各队每兩场比赛相隔场次的“均匀性”，定义整个赛程相隔场次数的最大偏差： ；球队之间相隔场次的最大偏差： ；、越小，偏差越小那么赛程的公平性越高。将的赛程代入式,得,；的赛程代入式,得,。结果表明,，的赛程都达到了、下界。第六章 模型的评价6.1模型的优点1、赛程的编制能够适用于任意数量的参赛队伍。2、准确的使用了表格和图形，使数据的体现和意思的表达更加清晰。3、用MATLAB编程计算出的结果准确性高，便于对推测出的结果的肯定。4、1号位置固定逆时针轮转法所求得的结果达到各队每两场比赛间隔场数的上限使赛程尽可能公平。5、1号位置固定逆时针轮转法简洁易懂，操作简单，配合MATLAB编程，可以轻松计算出参赛数较多时的结果。6、1号位置固定逆时针轮转法所制定出的比赛赛程搭配合适，对于各个参赛队伍都比较公平。6.2模型的缺点1、直接拼凑的方法只适用于参赛队伍较少的情况下，不具有普遍性。2、对于参赛队伍比较多的情况，如果完全按照模型给出的编排结果，那么整个赛程的时间跨度就会非常的长，这不够合理。3、当参赛球队数大于7时,在所建立的赛程优劣指标下我们无法证明在由“1号位置固定逆时针轮转法”模型所求出的赛程是最优的。第七章 模型的改进与推广7.1模型的改进 由于本次数学建模为了有一个稳定的建模环境，忽略的很多客观因素，而一般的赛程安排要考虑的因素是非常多的，例如：天气的影响，参赛队伍实力的因素，总赛程的时间跨度等，都是非常重要的参考因素。所以本次建模所得到的结果实际上实用性并不高，只能作为实际赛程安排的一个参考。因此，我们的模型还需要进一步的改进，改进的方向是公平性与实用性兼备，提高整个比赛的竞争性与可观赏性。7.2模型的推广 比赛赛程安排问题是体育竞技的常见问题，而赛程安排的公平与否对比赛的结果有着很大程度的影响。我们采用的1号位固定逆时针轮转法是在我国常用的单循环赛赛程安排的基础上进行了一定的改动，尤其是奇数队的模型更是避免了一些常用轮转法上出现的一些不公平的地方。本次论文给出的模型可以适用于多种单循环比赛，例如：排球、乒乓球、篮球、羽毛球等。在实际的运用当中，比照模型给出的结果，再适当的进行人为的调控，将各队伍的实力等因素加以考虑，把比赛中最精彩的、最重要的几场比赛排在适当的位置，则比赛对观众的吸引力会进一步提高。不单是赛程的安排可以利用本模型，本次建立的模型在适当修改的基础上，完全可以用于解决其他的安排问题上去，例如：一对一见面会议的日程安排等。总结 通过这次的毕业设计，使我在专业技能分析、专业知识掌握、和解决问题能力上得到了一次全面系统的提升。使我对数学建模基本方法、数学建模的运用等发面，以及在MATLAB软件的运用方面都能向前迈了一大步。本次设计的完成过程是艰辛的，不过收获却是很大的。 经过这一段时间的努力，不仅使我学到了新的知识，对曾经学习到的专业知识也有了新的认识。由于自身能力问题，起初在毕业设计中我碰到了很多的问题，通过与周围同学交流，查阅各种相关资料、书籍以及在指导老师的指点下，这些问题都逐步迎刃而解。在此过程中我体会最深的就是团队合作的重要性，在团队合作的工程中不仅受益匪浅而且乐趣十足，相信在以后的工作学习中也大有意义。 当然，在此次课程设计中，我自身的很多不足之处，也涌现出来，比如数学建模博大精深，很多的方法与技巧我都没能掌握，即便是对于本篇文章所完成的结果，也不能验证其是否为最优结果，这些不足之处在以后的学习中，我会不断弥补与改正，进一步的的完善自己的专业知识。致谢 首先我必须诚挚的感谢我们毕业设计的指导老师，冷礼辉老师，以及那些在我遇到困难时对我伸出援手的同学。如果没有冷老师悉心的教导和同学们热情的帮助，我可能无法顺利的完成本次论文，在此，向他们表示由衷的感谢。在这段时间里，老师和同学让我学到更多关于数学建模的知