第四节简谐振动的图像及相位.ppt

上节复习1 v 0 x最大值 F最大值 a最大值 v最大值 x 0 F 0 a 0 v 0 x最大值 F最大值 a最大值 动能为零弹性势能最大 动能最大弹性势能为零 动能为零弹性势能最大 上节复习2 振幅是描述物体振动强弱的物理量 物体在振动过程中 离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅 用A表示 单位m 振幅是标量 振幅越大 振动越强烈 对于给定的振动 振幅是不变的 而振子的位移是随着时间的变化是时刻变化的 上节复习3 周期和频率都是描述振动快慢的物理量 周期表示物体完成一次全振动所需的时间 而频率表示物体单位时间内完成的全振动的次数 频率单位是Hz 读作赫兹 周期与频率的关系 周期的大小 频率的大小 与振幅的大小无关 频率越高 音调越高 思考题 一水平弹簧振子被分别拉离平衡位置5cm和1cm后放手 振子都做简谐运动 则前后两次振动的振幅之比为 周期之比为 最大回复力之比为 5 1 1 1 5 1 分析 周期大小 频率大小 与振幅大小无关 对于特定的振动物体 其周期相同 机械振动 一 振动的图像 简谐运动是最简单 最基本的振动 试一试 同桌配合 一同学扶住纸张 另一同学用笔模拟弹簧振子的振动 在纸上画出振子的运动轨迹 思考 是匀速直线运动吗 如何体现位移随时间的变化呢 将振子用平滑的曲线连接起来 简谐振动的振动图像表示振子在不同时刻的振动情况 弹簧振子的振动图像 平衡位置 当振子运动到时间轴上时候 振子这时候回到平衡位置 受力平衡 振动图像 位移 时间图象 1 位移x 振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示 如图示 是振子在A B位置的位移xA和xB 描述物体的运动规律一般可以用几种方法 公式法 即用物理公式表示 图象法 即用物理图象表示 坐标原点0 平衡位置 横坐标t 振动时间 纵坐标x 振子偏离平衡位置的位移 注意 规定在0点右边时位移为正 左边时位移为负 2 画法 第一个1 2周期 第二个1 2周期 描点法 画法 横坐标 时间 纵坐标 偏离平衡位置的位移 振动图象是一条正弦曲线 振动曲线的应用 说明 一切复杂的振动都不是简谐振动 但它们都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动的合成 因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线的合成 1 心电图仪 2 地震仪 返回 地震仪 返回 课堂例题1 分别写出下列振动图像的振幅和周期 0 2 A 5cm 0 05m T 0 4s A 10cm 0 1m T 0 4s 思考 1 简谐运动的图象就是物体的运动轨迹吗 2 由简谐运动的图象判断简谐运动属于哪一种运动 变加速直线运动 回复力回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力 回复力的公式为 胡克定律 k 弹簧的劲度系数 常量 x 形变量 大小 偏离平衡位置的位移 说明 1 表示回复力方向始终与位移方向相反 2 回复力是根据力的作用效果命名的 类似于向心力3 回复力的方向是 指向平衡位置 F Kx t 课堂例题2 在图上标出质点在不同时刻受到的弹力方向和速度的方向 课堂例题3 如图所示 将一弹簧振子从平衡位置拉开1cm后释放 振子做简谐振动 若第一次到达平衡位置的时间为0 1s 则弹簧振子的振幅为 周期为 频率为 1cm 0 4s 2 5Hz 如果从平衡位置向右振动 振子完成一次全振动的路径为O B O C O 课堂例题4 一弹簧振子的周期是0 5s 振幅为2cm 当振子通过平衡位置向右运动时开始计时 那么在2s内振子完成 次全振动 振子通过的路程为 振子经过的位移为 在2 125s末 振子位于平衡位置 选填 左 或 右 侧 向 选填 左 或 右 运动 4 如果从O点向右开始振动 振子完成一次全振动的路径为O B O C O 完成一次全振动的路程是4A 位移是0 0 32m 0 右 左 课堂例题5 某质点做简谐振动的图像如图所示 则下列说法中正确的是 A 0 0 2s内质点的加速度逐渐增大 B 0 2 0 4s内质点的加速度逐渐增大 C 0 4 0 6s内质点的速度逐渐增大 D 0 6 0 8s内质点的速度逐渐增大 10 10 0 2 0 6 1 0 BC 课堂例题6 如图所示为水平放置的两个弹簧振子a和b的振动图象 已知两个振子质量比为2 3 弹簧的劲度系数为3 2 求 1 两个弹簧振子a和b的振幅之比 2 两个弹簧振子a和b的周期之比 3 两个弹簧振子a和b的最大加速度之比 a 课堂例题7 一质点做简谐运动的振动图像如图所示 质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同 A 0 0 6s和0 3 0 6s B 0 6 0 9s和0 9 1 2s C 0 0 3s和0 9 1 2s D 0 3 0 6s和0 9 1 2s D 分析 速度与加速度同向意味着加速运动 课堂例题8 一个作简谐振动的质点在平衡位置O点附近振动 当质点从O点向某一侧运动时 经3s第1次过M点 再向前运动 又经2s第2次过M点 该质点再经过多长时间第3次过M点 分析 质点从O点出发后没有说明开始振动的方向 分类讨论 二 简谐运动的表达式 振幅 圆频率 相位 初相位 1 A代表物体振动的振幅 2 叫做圆频率 表示简谐运动的快慢 它与频率之间的关系为 2 f3 t 这个量就是简谐运动的相位 它是随时间t不断变化的物理量 表示振动所处的状态 叫初相位 简称初相 即t 0时的相位 简谐运动的表达式 振动方程中各变量的含义 相位 相位是表示物体振动步调的物理量 用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差 简称相差 同相 频率相同 初相相同 即相差为0 的两个振子振动步调完全相同 反相 频率相同 相差为 的两个振子振动步调完全相反 3 简谐运动的表达式 2 甲和乙两个简谐运动的相差为 意味着什么 意味着乙总是比甲滞后1 4个周期或1 4次全振动 1 一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动 相位每增加2 就意味着发生了一次全振动 思考与讨论 1 右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象 两振动振幅之比为 频率之比为 甲和乙的相差为 2 1 1 1 课堂练习 2 某简谐运动的位移与时间关系为 x 0 1sin 100 t cm 由此可知该振动的振幅是 cm 频率是 z 零时刻振动物体的速度与规定正方向 填 相同 或 相反 0 1 50 相反 课堂练习 简谐运动与匀速圆周运动的关系 4 特征值法 振幅 周期 频率 相位 强弱 快慢 步调 1 定义法 位移随时间按正弦规律变化 2 图象法 是正弦曲线 3 公式法 三 简谐运动的描述 小结 O C 最大 向右 向左 向右 最大 向左 最大 向右 0 减小 增大 减小 向左 减小 减小 增大 向右 向右 向右 0 0 0 最大 向右 增大 增大 向左 向右 增大 向左 减小 向右 最大 向右 最大 向左 最大 向左 0 减小 向右 减小 减小 向左 向左 增大 向左 0 0 0 最大 向左 增大 增大 向右 向左 振 物理量 变 化 规 律 子 位 置 简谐运动中振子的受力及运动情况分析 一