切线的判定与性质.ppt

相离 相切 相交 d r d r d r d r d r d r 没有公共点 唯一的公共点 两个公共点 位置关系 交点个数 数量关系 直线和圆的位置关系有几种 用数量关系如何来判断 判断一条直线是圆的切线 你现在会有多少种方法 1 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 切线和圆只有一个公共点 圆心到切线的距离等于半径 切线具有什么性质 定义法 数量法 d r 问题 如图 在 O中 经过半径OA的外端点A作直线l OA 则直线l与 O的位置关系怎样 为什么 l A O d r 条件一 直线l经过半径OA的外端点A 条件二 直线l垂直于半径OA d r 相切 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 O l A OA l l是 O的切线 几何符号表达 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 OA是半径 于A 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 判断一条直线是圆的切线 你现在会有多少种方法 有以下三种方法 归纳 切线的判定方法 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴 以及在砂轮上打磨工件飞出的火星 均沿着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时 水滴顺着伞的什么方向飞出去的 2 砂轮打磨零件时 溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的 生活中的数学 改变切线判定定理的题设与结论如果直线l是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 O l 思考 A 直线l切 O于点 l 几何符号表达 圆的切线和圆只有一个公共点 圆心到切线的距离等于半径 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的性质 归纳 如图 AB是 O的直径 直线l1 l2是 O的切线 A B是切点 直线l1 l2有怎样的位置关系 证明 l1是 O切线 l2是 O切线 小试牛刀 例1 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明AB OC即可 证明 连接OC 如图 OA OB CA CB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 AB OC AB是 O的切线 例2 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C D 证明 过O作OE AC于E AO平分 BAC OD AB OE AC OE OD OD是 O的半径 AC是 O的切线 小结 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线与圆有公共点 则连接这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 有交点 连半径 证垂直 用判定定理证 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 无交点 作垂直 证半径 用数量法 d r 证 连接OC 交点C已给出 过O作OE AC于E 交点E未给出 E 1 如图 AOB中 OA OB 10 AOB 120 以O为圆心 5为半径的 O与OA OB相交 求证 AB是 O的切线 O B A 2 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 求证 PE是 O的切线 无交点 作垂直 证半径 有交点 连半径 证垂直 1 如图 AOB中 OA OB 10 AOB 120 以O为圆心 5为半径的 O与OA OB相交 求证 AB是 O的切线 O B A 无交点 作垂直 证半径 证明 过O作OC AB于C OA OB OC AB 在Rt AOC中 A 30 OA 10 OC 5 又 O的半径为5 PE为 0的切线 AOC AOB 60 证明 连接OP AB AC B C OB OP B OPB OBP C OP AC PE AC PE OP PE为 0的切线 2 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 求证 PE是 O的切线 O A B C E P 有交点 连半径 证垂直 如图CB是 O的切线 C是切点 OB交 O于D B 30 OB 6cm 求BC 例3 解 连接OC CB切 O于C OC BC 在Rt BOC中 B 30 OB 6 OC 3 注 在已知圆的切线时 常连接过切点的半径 如图 在直角梯形ABCD中 B 90 AD BC C 30 AD 1 AB 2 试猜想在BC是否存在一点P 使得 P与线段CD AB都相切 如存在 请确定 P的