八年级下册 第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形.ppt

1 1等腰三角形2 北师大版八年级下数学第一章三角形的证明 回顾与思考 等腰三角形的性质 1 定理等腰三角形两个底角相等 2 推论等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 3 推论等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 练习 1 等腰三角形的底角为 则 的取值范围是 2 下列命题中 真命题的是 A 等腰三角形的中线 高 角平分线三线重合 B 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 C 等腰三角形两边长为4cm 8cm 其周长为16cm或20cm D 等腰三角形中 有一个角为80 则顶角为20 3 如图 在 ABC中 D是BC上的一点 且DB DA DC 则 BAC 4 如图 A 15 AB BC CD DE EF 那么 FEM等于 A B C A D B F E M N C D 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的角平分线 求证 BD CE 证明 AB AC ABC ACB 等边对等角 1 ABC 2 ACB 1 2 在 BDC和 CEB中 ACB ABC BC CB 1 2 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 等腰三角形两条腰上的中线相等吗 高呢 还有其他的结论吗 请你证明它们 并与同伴交流 1 在下图的等腰三角形ABC中 1 如果 ABD ABC ACE ACB 那么BD CE吗 如果 ABD ABC ACE ACB呢 由此你能得到一个什么结论 2 如果AD AC AE AB 那么BD CE吗 如果AD AC AE AB呢 由此你能得到一个什么结论 议一议 2 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 如图 在 ABC中 B C 要想证明AB AC 只要能构造两个全等的三角形 使AB与AC成为对应边就可以了 你是怎样构造的 A B C D 定理有两个角相等的三角形是等腰三角形 这一定理可以简单叙述为 等角对等边 随堂练 1 如图 在 ABC中 AC AB A 36 BD CE分别是 ABC与 ACB的角平分线 且交于点F 则图中的等腰三角形有 F A C B E D 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 A B C 在 ABC中 已知 B C 此时AB与AC要么相等 要么不相等 假设AB AC 那么根据 等边对等角 定理可得 C B 但已知条件是 B C C B 与已知条件 B C 相矛盾 因此AB AC A B C 反证法 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsurdity 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时 他常常会有出人意料的作用 例如 a1 a2 a3 a4 a5 都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么这五个数中至少有一个大于或等于 如何证明这一结论呢 假设这五个数没有一个大于或等于 即都小于 那么你能推出什么结果 这一结果与已知条件是否矛盾 随堂练 证明 在三角形中至少有一个角大于或等于60 已知 ABC求证 ABC中至少有一个角大于或等于60 证明 假设 ABC的三个角都小于60 那么三角之和必小于180 这与 三角形三个内角和等于180 相矛盾 因此 ABC中至少有一个角大于或等于60 A C B 小结 1 等腰三角形的判定 2 证明线段相等的方法 3 反证法 思考 1 在平面直角坐标系xoy中 已知A 2 2 和在y轴上的定点P 使 AOP为等腰三角形 请写出符合条件的点P的坐标 2 如图 ABC中 AB AC A