杭州市2013年高中毕业年级第三次质量预测--数学理.doc

郑州市2013年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合A（x，y）xy10，x，yR，B（x，y）y1，x，yR，则集合AB的元素个数是 A0 B1 C2 D32已知x，yR，i为虚数单位，若x1yi，则xy的值为 A2 B3 C4 D53下列命题中的假命题是 AR，0 BR，0 CR，lgx1 DR，sinxcosx24设a为实数，函数f（x）a（a3）x的导函数为，且是偶函数，则曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为 A9xy160 B9xy160 C6xy120 D6xy1205已知实数x，y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且095xa，则a的值是 A130 B145 C165 D1806已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题： lm；lm；lm；lm. 其中正确命题的序号是 A B C D7如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有A1个 B2个 C3个 D4个8函数y2cos（x）（0）且，在区间，上单调递增，且函数值从2增大到2，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A1 B C D9设a，则二项式的展开式中项的系数是 A1120 B1120 C1792 D179210抛物线12x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为 A6 B6 C9 D911在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b2，且12cos（BC）0，则ABC的BC边上的高等于 A B C D12已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，当静止放在点A的小球（半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A，则小球经过的路径是 A4a B2（ac） C2（ac） D以上答案都有可能第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，第22题24题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分13已知正项等比数列的前n项和为，且a1a22，a2a38，则S10_14已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，h，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为100，则h_15已知函数yf（x）的图象与函数y1的图象关于直线yx对称，则f（3）_.16已知则z的范围是_三解答题：本大题共6个小题。共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知数列是公差不为0的等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统，鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： 租用时间不超过1小时，免费； 租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； 租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元； 租用时间超过3小时，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是05和06；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是04和02 （）求甲、乙两人所付租车费相同的概率； （）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形PDCE为矩形，ABCD为直角梯形，且BADADC90，平面PDCE平面ABCD，ABADCD1，PD （）若M为PA的中点，求证：AC平面MDE； （）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小20（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率e，短轴右端点为A，P（1，0）为线段OA的中点。 （）求椭圆C的方程； （）过点P任作一条直线与椭圆C相交于两点M，N，试问在x轴上是否存在定点Q，使得MQPNQP，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数f（x）mxlnx，mR，函数g（x）lnx在1，）上为增函数，且（，） （）当m0时，求函数f（x）的单调区间和极值； （）求的值； （）若在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）成立，求m的取值范围 选做题（本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答并用铅笔在对应方框中涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知ACAB （）求证：FGAC； （）若CG1，CD4，求的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数） （）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程； （）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为M（x，y），求xy的取值范围24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）（2x1x2a） （）当a4时，求函数f（x）的定义域； （）若对任意的xR，都有f（x）2成立，求实数a的取值范围2013年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDABCCABDCD一. 填空题13. 1023 14. 15. -2 16. 二. 解答题17. （本小题满分12分）解：（）设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得，或，2分当时，与成等比数列矛盾，舍去， 4分即数列的通项公式 6分（）=，9分.12分18（本小题满分12分）解：（）设甲、乙所付租车费分别为由题意可知4分6分（）由题意得变量的所有取值为0,1,2,3,4.9分所以的分布列为：012340.30.340.240.10.0212分19（本小题满分12分）（）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 , .2分 因为面,又面，所以平面. 4分（）解：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，. 设平面的单位法向量为则可设. 7分设面的法向量，应有 即：解得：，所以 .10分，.12分20. （本小题满分12分）解：()由已知，又，即，解得，所以椭圆C的方程为. 4分()假设存在点满足题设条件. 当轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即；6分 当与x轴不垂直时，设所在直线的方程为，代入椭圆方程化简得： ， 设，则, ,， 9分 ，若， 则， 即， 整理得，.的坐标为.综上,在轴上存在定点，使得. 12分21. （本小题满分12分）解：()，.令，则.，和的变化情况如下表：+0递增极大值递减即函数的单调递增区间是，递减区间为，函数有极大值； 4分 () 由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由,知； 8分()令.12分22（本小题满分10分）解：()因为为切线，为割线，又因为，所以所以，又因为，所以，3分所以，又因为，所以，所以6分()由题意可得