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高考微专题十一离心率求解技巧 椭圆和双曲线的离心率问题是高考的一个高频考点 求解时有一些技巧 下面给予总结 技巧一求出a c后求离心率的值 例1 已知点A是抛物线x2 4y的对称轴与准线的交点 点B为抛物线的焦点 P在抛物线上且满足 PA m PB 当m取最大值时 点P恰好在以A B为焦点的双曲线上 则双曲线的离心率为 思路点拨 求出当m取最大值时点P的坐标 根据定义求出a值 反思归纳在能够直接求出椭圆 双曲线中的a c值时 直接求出再根据离心率的定义求得离心率 这是求椭圆 双曲线离心率最直接的方法 技巧二求出a c之间的等量关系后求离心率的值 思路点拨 利用 F1BA 90 得出关于a b c的方程 消掉b 得出a c的齐次方程 方程两端除以a2得出关于e的一元二次方程 解方程即得 反思归纳当能够把已知条件转化为关于a c的齐次方程时 通过把方程两端除以a的某个方幂 齐次方程的次数 即可得出关于e的方程 解方程得出离心率 但要注意离心率本身的范围 技巧三建立关于a c的不等关系确定离心率的范围 思路点拨 ABE是锐角三角形 只要 AEB为锐角即可 据此建立a b c的不等式 消掉b得出关于a c的不等式 再转化为关于e的不等式 解不等式得出所求范围 反思归纳如果建立的关于a c的不等式中各项的次数相同 即可以把其化为关于离心率e的不等式 解不等式得出离心率的范围 要注意椭圆 双曲线离心率本身的范围 技巧四用圆锥曲线定义解离心率问题 反思归纳圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切 解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来 利用圆锥曲线定义确定a c之间的数量关系 思路点拨 连接AF1 AF1F2中进行相关计算 根据双曲线定义得出a c之间的数量关系后 根据离心率定义解之 技巧五在焦点三角形中使用正 余弦定理解决离心率问题 思路点拨 在 PF1F2中 使用正弦定理建立 PF1 PF2 之间的数
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