Zernike矩 及其代码.doc

Zernike矩 分类： 图像矩 2011-04-19 19:22 678人阅读 评论(6) 收藏 举报 Zernike在1934年引入了一组定义在单位圆 上的复值函数集 ， 具有完备性和正交性，使得它可以表示定义在单位圆盘内的任何平方可积函数。其定义为： 表示原点到点 的矢量长度； 表示矢量 与 轴逆时针方向的夹角。 是实值径向多项式： 称为Zernike多项式。 Zernike多项式满足正交性： 其中 为克罗内克符号， 是 的共轭多项式。 由于Zernike多项式的正交完备性，所以在单位圆内的任何图像 都可以唯一的用下面式子来展开： 式子中 就是Zernike矩，其定义为： 注意式子中 和 采用的是不同的坐标系（ 采用直角坐标，而 采用的极坐标系，在计算的时候要进行坐标转换） 对于离散的数字图像，可将积分形式改为累加形式： 我们在计算一副图像的Zernike矩时，必须将图像的中心移到坐标的原点，将图像的像素点映射到单位圆内，由于Zernike矩具有旋转不变性，我们可以将 作为图像的不变特征，其中图像的低频特征有p值小的 提取，高频特征由p值高的 提取。从上面可以看出，Zernike矩可以构造任意高阶矩。 由于Zernike矩只具有旋转不变性，不具有平移和尺度不变性，所以要提前对图像进行归一化，我们采用标准矩的方法来归一化一副图像，标准矩定义为： ， 由标准矩我们可以得到图像的重心， 我们将图像的重心移动到单位圆的圆心（即坐标的原点），便解决了平移问题。 我们知道 表征了图像的面积，归一图像的尺度无非就是把他们的大小变为一致的，（这里的大小指的是图像目标物的大小，不是整幅图像的大小，面积也是目标物的面积）。 所以，对图像进行变换 就可以达到图像尺寸一致的目的。 综合上面结果，对图像进行 变换，最终图像 的Zernike矩就是平移，尺寸和旋转不变的。 Zernike 不变矩相比 Hu 不变矩识别效果会好一些，因为他描述了图像更多的细节内容，特别是高阶矩，但是由于 Zernike 不变矩计算时间比较长，所以出现了很多快速的算法，大家可以 google 一下。 用 Zernike 不变矩来识别手势轮廓，识别率大约在 40%50% 之间，跟 Hu 不变矩一样， Zernike 不变矩一般用来描述目标物形状占优势的图像，不适合用来描述纹理丰富的图像，对于纹理图像，识别率一般在 20%30% 左右，很不占优势。C+代码如下：/*获取像素值psrcBmp:图像数据指针nsrcBmpWidth:图像宽度，以像素为单位x,y:像素点deep:图像的位数深度，（1表示8位的灰度图，3表示24位的RGB位图）*/COLORREF J_getpixel( const BYTE *psrcBmp, const int nsrcBmpWidth, const int x, const int y, int deep = 3)if (deep = 3)return RGB(*(psrcBmp + x*3 + y*bpl(nsrcBmpWidth, deep) + 2 ) , *(psrcBmp + x*3 + y*bpl(nsrcBmpWidth, deep) + 1 ) , *(psrcBmp + x*3 + y*bpl(nsrcBmpWidth, deep) +0 );else if (deep = 1)return *(psrcBmp + x + y*bpl(nsrcBmpWidth, deep);/获取标准矩(只支持8位灰度图)void GetStdMoment(BYTE *psrcBmp , int nsrcBmpWidth, int nsrcBmpHeight, double *m)for ( int p = 0 ; p 2 ; p+ )for ( int q = 0 ; q 2 ; q+ )if( p = 1 & q = 1)break;for ( int y = 0 ; y nsrcBmpHeight ; y+ )for ( int x = 0 ; x nsrcBmpWidth ; x+ )mp*2+q += (pow( (double)x , p ) * pow( (double)y , q ) * J_getpixel(psrcBmp , nsrcBmpWidth , x ,y, 1);/阶乘double Factorial( int n )if( n 0 )return -1;double m = 1;for(int i = 2 ; i = n ; i+)m *= i;return m;/阶乘数，计算好方便用，提高速度double factorials11 = 1 , 1 , 2 , 6 , 24 , 120 , 720 , 5040 , 40320 , 362880 , 39916800;/把图像映射到单位圆，获取像素极坐标半径double GetRadii(int nsrcBmpWidth, int nsrcBmpHeight, int x0, int y0, int x, int y)double lefttop = sqrt(double)0 - x0)*(0 - x0) + (0 - y0)*(0 - y0);double righttop = sqrt(double)nsrcBmpWidth - 1 - x0)*(nsrcBmpWidth - 1 - x0) + (0 - y0)*(0 - y0);double leftbottom = sqrt(double)0 - x0)*(0 - x0) + (nsrcBmpHeight - 1 - y0)*(nsrcBmpHeight - 1 - y0);double rightbottom = sqrt(double)nsrcBmpWidth - 1 - x0)*(nsrcBmpWidth - 1 - x0) + (nsrcBmpHeight - 1 - y0)*(nsrcBmpHeight - 1 - y0);double maxRadii = lefttop;maxRadii righttop ? righttop : maxRadii;maxRadii leftbottom ? leftbottom : maxRadii;maxRadii 1)Radii = 1;return Radii;/把图像映射到单位圆，获取像素极坐标角度double GetAngle(int nsrcBmpWidth,int nsrcBmpHeight,int x,int y)double o;double dia = sqrt(double)nsrcBmpWidth*nsrcBmpWidth + nsrcBmpHeight*nsrcBmpHeight);int x0 = nsrcBmpWidth / 2;int y0 = nsrcBmpHeight / 2;double x_unity = (x - x0)/(dia/2); double y_unity = (y - y0)/(dia/2);if( x_unity = 0 & y_unity = 0 )o=pi/2;else if( x_unity =0 & y_unity 0)o=1.5*pi;elseo=atan( y_unity / x_unity );if(o*y0) /第三象限o=o+pi;return o;/Zernike不变矩J_GetZernikeMoment(BYTE *psrcBmp , int nsrcBmpWidth,int nsrcBmpHeight,double *Ze )double Rcountcount = 0.0;double Vcountcount = 0.0;double M4 = 0.0;GetStdMoment(psrcBmp , nsrcBmpWidth , nsrcBmpHeight , M);int x0 = (int)(M2/M0+0.5);int y0 = (int)(M1/M0+0.5);for(int n = 0 ; n count ; n+)for (int m = 0 ; m count ; m+)/优化算法，只计算以下介数if( (n = 1 & m = 0) |(n = 1 & m = 1) |(n = 2 & m = 0) |(n = 2 & m = 1) |(n = 2 & m = 2) |(n = 3 & m = 0) |(n = 3 & m = 1) |(n = 3 & m = 2) |(n = 3 & m = 3) |(n = 4 & m = 0) |(n = 4 & m = 1) |(n = 4 & m = 2) |(n = 4 & m = 3) |(n = 4 & m = 4)for(int y = 0 ; y nsrcBmpHeight ; y+)for (int x = 0 ; x nsrcBmpWidth ; x+)for(int s = 0 ; (s = m ; s+)Rnm += pow( -1.0, s )* ( n - s 10 ? Factorial( n - s ) : factorials n - s )* pow( GetRadii( nsrcBmpWidth, nsrcBmpHeight, x0, y0, x, y ), n - 2 * s )/ ( ( s 10 ? Factorial( s ) : factorials s )* ( ( n + m ) / 2 - s 10 ? Factorial( ( n + m ) / 2 - s ) : factorials ( n + m ) / 2 - s )* ( ( n - m ) / 2 - s 10 ? Factorial( ( n - m ) / 2 - s ) : factorials ( n - m ) / 2 - s ) );Ze n * count + m += R n m * J_getpixel( psrcBmp, nsrcBmpWidth, x ,y, 1)* cos( m * GetAngle( nsrcBmpWidth, nsrcBmpHeight, x, y