2017-2018学年新建一中高三(四)部周练试卷教师卷.doc

2017-2018学年新建一中高三（四）部周练试卷（二） 数学（理科）时间：2017.9.12学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.已知集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0，则AB=（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|1x0Dx|1x01.D【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0=x|2x0，AB=x|1x0故选：D2.“”是“”的A. 充分且不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C.充要条件 D. 必要不充分条件2.D3.若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A0BC1D23.D【解答】解：f（x）=1+1，因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即+1=（1+），2=m，即m=2，故选D4.下列命题中：“”的否定； “若，则”的否命题；命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个 4.C5.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba5.B【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|x|，a=f（log0.53）=3，b=f（log25）=5，c=f（0）=20=1，a，b，c的大小关系为cab故选：B6.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D16.A【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题的个数是4个，故选：A7.若对m，nR，有g（m+n）=g（m）+g（n）3，求的最大值与最小值之和是（）A4B6C8D107.B【解答】解：m，nR，有g（m+n）=g（m）+g（n）3，令m=n=0时，g（0）=g（0）+g（0）3，g（0）=3，令m=n时，g（0）=g（n）+g（n）3，g（x）+g（x）=6，令h（x）=g（x）3，则h（x）+h（x）=0即h（x）为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，g（x）max+g（x）min=6，设F（x）=，则F（x）=F（x），函数为奇函数，最大值与最小值之和为0，的最大值与最小值之和是6故选B8.下列函数中，值域为R的函数是（ ）ABCD8.C9.已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=（）A2B2C1D49.B【解答】解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，f（x）为奇函数，f（3）=2，故选：B10.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) A(-， B. (-，2) C(0,2) D,2)10.A11.已知函数f（x）是R上的奇函数，当x0时为减函数，且f（2）=0，则x|f（x2）0=（）Ax|0x2或x4Bx|x0或x4Cx|0x2或x2Dx|0x2或2x411.D【解答】解：奇函数满足f（2）=0，f（2）=f（2）=0对于x|f（x2）0，当x20时，f（x2）0=f（2），x（0，+）时，f（x）为减函数，0x22，2x4当x20时，不等式化为f（x2）0=f（2），当x（0，+）时，f（x）为减函数，函数f（x）在（，0）上单调递减，2x20，0x2综上可得：不等式的解集为x|0x2或2x4故选D12.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（10，12）C（5，6）D（20，24）12.B【解答】解：不妨设abc，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0a1b10c12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lgab=0，则ab=1，abc=c，abc的取值范围是（10，12），故选B二、填空题13.若命题“xR，使得x2+（1a）x+10”是假命题，则实数a的取值范围是13.1，3【解答】解：“xR，使得x2+（1a）x+10是假命题，x2+（1a）x+1=0没有实数根或有重根，=（1a）2401a314.已知函数f（x）=，若方程f（x）a=0有两个解，则a的取值范围是14.（，2【解答】解：由2x0，f（x）=x2+x，对称轴x=，则2x时，f（x）单调递减，x0，f（x）单调递增，当x=2时，取最大值，最大值为2，当x=时取最小值，最小值为，当0x9时，f（x）=，f（x）在0，9上单调递增，若方程f（x）a=0有两个解，则f（x）=a与f（x）有两个交点，则a的取值范围（，2，a的取值范围（，2，故答案为：（，215.函数y=|x24x|的增区间是 15.0，2和4，+）【解答】解：函数y=|x24x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x24x|的增区间是0，2和4，+），（区间端点可以为开），故答案为：0，2和4，+）16.若函数f（x）=，则f（log23）=（）A3B4C16D2416.D【解答】解：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=24故选D三、解答题17.已知集合A=x|6x4，集合B=x|a1x2a+3（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；（2）若BA，求实数a的取值范围17.【解答】解：（1）当a=0时，B=x|1x3A=x|6x4，BA；（2）BA，B=，a12a+3；或B，a18.已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值18.【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，对称轴为x=，当a0时，0，f（x）在区间0，1上是减函数，它的最大值为f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合题意，舍去），a=5；当a=0时，f（x）=4x2，不合题意，舍去；当0a2时，01，f（x）在区间0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；当a2时，1，f（x）在区间0，1上是增函数，它的最大值为f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或519.已知函数f（x）=9x2a3x+3：（1）若a=1，x0，1时，求f（x）的值域；（2）当x1，1时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：nm3；当h（a）的定义域为m，n时，其值域为m2，n2，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由19.【解答】解：（1）函数f（x）=9x2a3x+3，设t=3x，t1，3，则（t）=t22at+3=（ta）2+3a2，对称轴为t=a当a=1时，（t）=（t1）2+2在1，3递增，（t）（1），（3），函数f（x）的值域是：2，6；（）函数（t）的对称轴为t=a，当x1，1时，t，3，当a时，ymin=h（a）=（）=；当a3时，ymin=h（a）=（a）=3a2；当a3时，ymin=h（a）=（3）=126a故h（a）=；（）假设满足题意的m，n存在，nm3，h（a）=126a，函数h（a）在（3，+）上是减函数又h（a）的定义域为m，n，值域为m2，n2，则，两式相减得6（nm）=（nm）（m+n），又nm3，mn0，m+n=6，与nm3矛盾满足题意的m，n不存在20.设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围20.【解答】解：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，不等式的解集为x|x或x6（）由以上可得f（x）的最小值为f（1）=3，若xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，即2t27t+60，求得t221.已知函数f（x）=是定义域在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求f（x）的解析式；（）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（）若f