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2016高二数学专题讲练（四）-函数导数问题选讲题型一 函数导数中的恒成立问题1.设函数.（I）求函数的单调区间、极大值和极小值；（II）若时，恒有，求实数的取值范围.(理)设函数在及时取得极值（）求、的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.2已知函数.（）求函数的单调区间与极值；（）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.(理)已知函数 (为自然对数的底数).（）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若在上恒成立，求实数的取值范围.3已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在1，4上是减函数，求实数的取值范围(理)已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立4.已知函数.（1）求的单调区间；（2）函数，求证：时的图象都不在图象的上方.(理)已知曲线.(1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；(2)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.题型二 函数导数中的存在性问题1.已知函数，,若在区间上存在一点，使得成立，求实数的的取值范围；2.已知函数.（）若，求函数的极值与单调区间；（）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的的取值范围.3. 已知函数.（）当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使得成立，求实数的的取值范围。4. 已知函数.（）求函数单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求实数的的取值范围.题型三 方程解（函数零点）的个数问题1设为实数，函数.（）求函数的极值；（）若方程有3个实数根，求的取值范围；（）若函数恰好有两个零点，求的值.2.设函数，（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点3.已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）如果函数在上单调递减，求的取值范围；（）当时，讨论函数零点的个数4.已知函数（，是常数，），且当和时，函数取得极值.（）求函数的解析式；（）若曲线与有两个不同的交点，求实数的的取值范围.5已知函数，（）求函数的极值；（2）设函数若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围6.已知关于的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.题型四 利用导数证明不等式1. 设，函数.（）求函数的单调区间与极值；（）求证：当且时，.2.已知函数，若曲线在点处的切线为.（）求实数和的值；（）证明：当，且时，.3.已知函数()求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有4.
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