§3.2立体几何中的向量方法(1).doc

3.2立体几何中的向量方法（1）学习目标 1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念；2. 掌握求平面法向量的方法；3. 利用直线的方向向量及平面的法向量解决简单的立体几何问题 学习过程 一、课前准备（预习教材P102 P104，找出疑惑之处）复习1：确定一条直线、一个平面的方法有哪些？ 复习2：如何判定空间A,B,C三点在一条直线上？ 复习3：设a，b，则ab 二、新课导学 学习探究探究：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？新知： 1、点的位置向量：在空间中，我们取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置就可以用向量来表示，我们把向量称为点的位置向量.2、直线的方向向量： 直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量. 对于直线上的任一点,存在实数，使得，此方程称为直线的向量参数方程.思考：直线的方向向量唯一吗？3、平面的法向量： 空间中平面的位置可以由内两个不共线向量确定.对于平面上的任一点,是平面内两个不共线向量，则存在有序实数对,使得. 空间中平面的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置. 平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作，那 么向量叫做平面的法向量. 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量. 平面的向量参数方程：反思： 1. 一个平面的法向量是唯一的吗？2. 平面的法向量可以是零向量吗？试试： .1.如果都是平面的法向量，则的关系 .2.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则与的关系是 .oxyzABCO1A1B1C1 典型例题例1.如图所示,正方体的棱长为1,求：直线OA的一个方向向量坐标为_平面OABC 的一个法向量坐标为_平面AB1C 的一个法向量坐标为_例2.在空间直角坐标系中,已知,试求平面ABC的一个法向量.归纳 求平面的法向量步骤：设平面的法向量为；找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标；根据法向量的定义建立关于的方程组；解方程组,取其中的一个解,即得法向量.4、法向量的运用设直线的方向向量分别为，平面 的法向量分别为，则线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直； 线面垂直； 面面垂直注意：1.这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合。例3. 设分别是直线的方向向量，判断直线的位置关系： ； .例4. 设分别是平面的法向量，判断平面的位置关系： ； .三、总结提升 学习小结1. 空间点，直线和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和性质. 课后作业 1. 设分别是直线的方向向量，则直线的位置关系是 .2. 设分别是平面的法向量，则平面的位置关系是 .3. 已知，下列说法错误的是（ ）A. 若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.下列说法正确的是（ ）A.平面的法向量是唯一确定的B.一条直线的方向向量是唯一确定的C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D.若是直线的方向向量，则5. 已知，能做平面的法向量的是（ ）A. B. C. D. 6. 在正方体中，求证：是