圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系06949.ppt

圆的对称性 24 1 2圆的对称性圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 同圆 重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 弧 弦 等弧 在同圆或等中 能够互相重合的两条弧叫做等弧 如图 以圆心O为顶点作一个角 这个角的两边与圆O相交 如果设这个角是 那么OA OB分别与 O相交于点 与点 顶点在圆心的角称为圆心角 把以点 和点B的端点的弧AB称为圆心角 所对的弧 把象 这样的以圆心 到弦 的距离称为弦 的弦的弦心距 O B A M 练习 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 在等圆中 这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条 它们相等吗 这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条 它们相等吗 用尺量一量 两位同学先作一个度数相同的圆心角 用什么方法验证的 叠合法 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 二 重合 AB与A B 重合 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 与 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦心距相等 前提条件 三 巩固应用 变式练习 1 判断题 下列说法正确吗 为什么 不对 不对 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 1 定理 在同圆中 相等的圆心角所对的弦相等 所对的弧相等 所对的弦心距相等 思考定理的条件和结论分别是什么 并回答 条件 结论 在等圆或同圆中 圆心角相等 圆心角所对弧相等 圆心角所对弦相等 圆心角所对的弦心距相等 演示 猜想 把圆心角相等与三个结论的任何一个交换位置 有怎样的结果 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 在自己的圆内作两条长度相同的弦 量一量它们所对的圆心角 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 两位同学作一条长度相同的弦 看一看它们所对的圆心角是否相同 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 弧 弦与圆心角的关系定理 相等 相等 相等 相等 三 定理 推论 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 AB A B OD O D AOB A O B 一 判断下列说法是否正确 1相等的圆心角所对的弧相等 2相等的弧所对的弦相等 二 如图 O中 AB CD 则 试一试你的能力 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD 四 练习 OE OF证明 OE ABOF CD AB CD AE CF OA OC Rt AOE Rt COF OE OF 顶点在圆心的圆心角等分成360份时 每一份的圆心角是1 的角 整个圆周被等分成360份 我们把每一份这样的弧叫做1 的弧 同圆中 相等的圆心角所对的弧相等 结论 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 1 弧的概念 证明 AB AC 又 ACB 60 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例题 例1如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC P A B C D O M N 例1 如图 点O是 EPF平分线上的一点 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A B和C D求证 AB CD 证明 作OM AB ON CD M N为垂足 MPO NPOOM ABON CDOM ON AB CD A B C D O M N 变式1 O A B C D E F P M N 变式2 已知 如图 O的弦AB CD相交于点P APO CPO求证 AB CD A B C D M N O 如图M N为AB CD的中点 且AB CD 求证 AMN CNM 变式3 例2 在 O中 弦AB所对的劣弧为圆的1 3 圆的半径为2厘米 求AB的长 例3 已知AB和CD为 O的两条直径 弦CE AB EC弧的度数等于40 求 BOD的度数 2 已知 如图 O中 AB CD交于E AD BC 求证 AB CD 四 课堂练习 1 在 O中 直径为10厘米 AB弧是圆的1 4 求弦AB的长 3 如图 O中弦AB CD相交于P 且AB CD 求证 PB PD 思考题 已知AB和CD是 O的两条弦 OM和ON分别是AB和CD的弦心距 如果AB CD 那么OM和ON有什么关系 为什么 圆中弧 圆心角 弦 弦心距的不等关系1 在同圆或等圆中 大弦的弦心距较小 2 在同圆或等圆中 大弧所对的圆心角也较大 二 弦 弦心距之间的不等量关系 已知 O中 弦AB CD OM AB ON CD 垂足分别为M N 求证 OM ON 重要结论 若AB和CD是 O的两条弦 OM和ON分别是AB和CD的弦心距 如果AB CD 那么OM ON 1 一条弦把圆分成3 6两部分 则优弧所对的圆心角为 2 A B C为 O上三点 若 的度数之比为1 2 3 则 AOB BOC COA 3 在 O中 AB弧的度数为60 AB弧的长是圆周长的 4 一条弦长恰好等于半径 则此弦所对的圆心角是度 三 基础练习 240 60 120 180 1 6 60 6 如图 弦AB所对的劣弧为圆的 则 AOB ACB 5 弦长为24cm 这条弦的弦心距为cm 这条弦所对的圆心角是度 圆的半径是 120 120 60 三 如图 在 O中 AC BD 求 2的度数