图形的旋转及其特征.ppt

平移的定义 在平面内 将一个图形沿某个方向平行移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 2 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 或在一条直线上 1 平移不改变图形的形状和大小 平移的特征 3 对应线段平行且相等 对应角相等 图形的旋转 本节课的目标 1 什么叫旋转 2 旋转的特征是什么 在日常生活中 除了物体的平行移动外 我们还可以看到许多物体的旋转现象 我们生活在一个充满旋转的世界里 旋转这种现象司空见惯 作用非凡 而其中包含着丰富的数学知识 请你寻找生活中的旋转现象 举出生活中的实例 地球的自转 宇宙中的星球运动 微观世界里的粒子运动 物质中的原子运动 时钟上的秒针在不停地转动 大风车的转动给人们带来快乐 飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意 生活中我们处处看到这样的运动 上面情景中的转动现象 有什么共同的特点 共同特点 绕着某个点旋转 这个定点O称为旋转中心 旋转角 旋转中心 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 A o B 转动的角 AOB称为旋转角 图形旋转的两个要素 注意 1 旋转中心在旋转过程中保持不动 2 图形旋转由旋转中心和旋转的角度和旋转方向所决定 用一张半透明的薄纸 覆盖在画有任意 AOB的纸上 在薄纸上画出与 AOB重合的一个三角形 然后用一枚图钉在点O处固定 将薄纸绕着图钉 即点O 逆时针转动45 薄纸上的三角形就旋转到了新的位置 标上A O B 我们可以认为 AOB逆时针旋转45 后变成 A OB 如图 从图中 可以看到点A旋转到点A OA旋转到OA AOB旋转到 A OB 这些都是互相对应的点 线段与角 分别叫做对应点 对应线段 对应角 O 根据下图填空 点B的对应点是点 线段OB的对应线段是线段 线段 的对应线段是线段 A的对应角是 B的对应角是 旋转中心是点 旋转的角度是 B OB A B A B O 45 AOB的边OB的中点D的对应点在哪里 D 如图 旋转中心在 ABC的外面点O处 逆时针转动60 将整个 ABC旋转到 A B C 的位置 那么这两个三角形的顶点 边与角是如何对应的呢 p73 例1 如图 ABC是等边三角形 D是BC上一点 ABD经过旋转后到达 ACE的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果M是AB的中点 那么经过上述旋转后 点M转到了什么位置 解 1 旋转中心是顶点A 2 旋转了60度 3 点M转到了AC的中点位置上 旋转角 BAC 例2 如图 点M是线段 上一点 将线段 绕着点M顺时针方向旋转90 旋转后的线段与原线段的位置有何关系 如果逆时针方向旋转90 呢 解 顺时针方向旋转90 A B 与 互相垂直 逆时针方向旋转90 A B 与 互相垂直 A B M M A B 即 对应线段相等 观察下列旋转 探索对应元素的关系 0 A B C A B C 对应角相等 还有相等的线段和角吗 即 对应点到旋转中心的距离相等 即 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 旋转的特征 4 旋转不改变图形的形状和大小 将第一个图形按顺时针方向旋转90 后的图形是 A B C D D 练习 将 ABO作如图所示旋转 则点B的对应点是 线段OA与 对应 A与 对应 旋转角是 点B1 线段OA1 A1 BOB1 AOA1 A B O A1 B1 如图 ABC是等边三角形 ABP旋转后能与 CBP 重合 那么 旋转中心是点 对应边是 对应角是 旋转角是 旋转角等于度 如果M点是AP的中点 那么旋转后M点转到了什么位置 连接PP BPP 是三角形 B AB和CB BP和BP PA和P C ABP和 CBP P和 P PAB和 P CB ABC或 PBP CP 的中点 60 等边 如图 四边形ABCD是正方形 DCE旋转后能与 DAF重合 那么 旋转中心是点 对应边是 对应角是 旋转角是 旋转角等于度 连结EF后 DEF是三角形 D DC和DA CE和AF DE和DF CDE和 ADF C和 DAF DEC和 DFA CDA或 EDF 90 等腰直角 如图 ABC与 ADE都是等腰直角三角形 C和 AED都是直角 点E在AB上 如果 ABC经旋转后能与 ADE重合 点是旋转中心 旋转了度 点B的对应点是点 线段AB的对应线段是 ABC的对应角是 A 45 D AD ADE 如图等腰直角 ABC逆时针旋转到 ADE 使AD BC 垂足为O 试说明 旋转中心是哪一点 旋转角度是多少 DE与AC的位置关系有什么特征 解 旋转中心是顶点A 旋转角度是 BAD 45 DE AC A B C D E O 因为 CAE 45 且 E 45 如图 ABC是直角三角形 BC是斜边 将 ABP绕点A逆时针旋转后 能与 ACP 重合 如果AP 3 求PP 的长 解 ABP绕点A逆时针旋转后 能与 ACP 重合 AP AP 3 PAP BAC 900 PAP 为等腰直角三角形 PP 为斜边 PP 2 AP2 AP 2 32 32 18 PP 3 3 观察变化规律 第四幅应该是哪个图形 C 依次观察左边的三个图形 并判断照此规律从左向右第四个图形是 D 如图 正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD 如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合 则在图形所在平面上可以作为旋转中心的点可以有多少个 A B C D E F O 解 可以有三个 它们是 点C 点D 线段CD的中点O 课堂练习 P74 练习2P76 练习1 小结 1 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 2 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 本节课的主要知识点 3 图形的旋转由旋转中心 旋转的角度和旋转的方向决定 4 有些图形可以看作是由其中的某个基本图形 绕某一点按一定的角度旋转若干次而成的