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文档简介

共面向量基本定理 知识回顾 1 空间共线向量 表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量或平行向量 2 空间共线向量定理 推论 注意 点P在上的位置与存在一一对应关系 新知探讨 空间直线的向量参数方程 把 或 都叫做空间直线的向量参数方程 线段AB中点公式 中 当时 点P是线段AB的中点 此时有 如图 P A B三点共线 O P A B四点共面 中点公式 例1 若点P分线段AB成2 1 对空间任意一点O 试用 已知点P分线段AB的比为m n mn 0 点O为空间任一点 则 A C D B 练习 3 空间共面向量 2 共面向量定义 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 平面向量的基本定理 共面向量定理 3 共面向量定理 推论 空间一点P 面MAB的充要条件是存在有序实数对 使 平面MAB的向量表达式 证明M P A B四点共面的方法 解 原式可化为 所以 点P A B C共面 三 例题研究 练习 五 课堂总结 1 空间共线向量定理 2 空间直线的向量参数方程 3 空间共面向量定理 作业P162之友 P A B三点共线 O P A B四点共面 证明 代入 所以E F G H共面 证明 由面面平行判定定理的推论得 四 课堂练习 1 如图 已知A B C三点不共线 就平面ABC外一点O作出点P Q R S使 1 如图 已知A B C三点不共线 就平面ABC外一点O作出点P Q R S使 P 1 如图 已知A B C三点不共线 就平面ABC外一点O作出点P Q R S使 Q 1 如图 已知A B C三点不共线 就平面ABC外一点O作出点P Q R S使 R 1 如图 已知A B C三点不共线 就平面ABC外一点O作出点P Q R S使 S 2 如果 则 A B C D B 3 已知点P分线段AB的比为2 3 点O为空间任一点 则 A C D B D 4 已知A B C三点不
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