MATLAB结合矩形窗设计FIR滤波器.doc

通信专业课程设计一 太原科技大学太原科技大学 课课 程程 设设 计 论计 论 文 文 设计设计 论文论文 题目 题目 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波 器 姓姓 名名 学学 号号 班班 级级 学学 院院 指导教师指导教师 2011 年 1 月 17 日 太原科技大学课程设计 论文 任务书 学院 直属系 电子信息工程学院 时间 2010 年 12 月 31 日 学 生 姓 名指 导 教 师 设计 论文 题目MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 主要研 究内容 1 了解基于矩形窗的 FIR 滤波器的原理 方法 性能 2 了解 MATLAB 的基本功能 并设计出不同特性的矩形窗滤波器 3 分析信号滤波前后的时域和频域波形 并能与理论分析结果进行 对比 研究方法在 MATLAB 环境下利用矩形窗函数法进行信号分析与滤波器的设计 主要技术 指标 或研 究目标 产生一个连续信号 包含低频 中频 高频分量 对其进行采样 进行频谱分析 使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器对信号进行滤 波处理 教研室 意见 教研室主任 专业负责人 签字 年 月 日 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 I 目目 录录 摘要 II 第 1 章 绪论 1 第 2 章 FIR 滤波器设计原理 2 2 1 FIR 滤波器 2 2 2 窗函数 2 2 3 矩形窗 3 第 3 章 仿真设计与结果分析 5 3 1 设计流程图 5 3 2 产生原始信号并分析频谱 6 3 3 使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器 8 3 4 信号滤波处理 10 3 5 结果分析 14 第 4 章 总结 17 参考文献 17 附录 18 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 II MATLABMATLAB 结合矩形窗设计结合矩形窗设计 FIRFIR 滤波器滤波器 摘要摘要 MATLAB 是矩阵实验室 Matrix Laboratory 之意 她不仅具备卓越的数值计算能力 还提供了专业水平的符号计算 文字处理 可视化建模仿真和实时控制等功能 本文主要基于 MATLAB 平台 实现信号分析与滤波器的设计 并改变滤波器参数或特 性 低通 高通 带通或带阻 实现不同的滤波要求 本设计产生一个连续信号 包含 低频 中频 高频分量 对其进行采样 进行频谱分析 使用矩形窗设计不同特性的数 字滤波器对信号进行滤波处理 分析所设计滤波器 画出了频率特性曲线 并对信号进 行滤波 画出滤波后信号的时域波形和频谱 并对滤波前后的信号进行对比 分析信号 的变化 分析的结果表明初步实现了设计目标 关键词关键词 MATLAB 信号分析 FIR 滤波器 矩形窗 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 1 第第 1 1 章章 绪论绪论 数字信号处理技术及其应用 目前正以惊人的速度向前发展着 随着大规模集成电 路的出现和数字部件的成本下降 体积缩小及运算速度提高 数字信号处理的应用日益 广泛 目前已制成多种专用数字滤波器 取样率可高达兆赫 高速专用快速傅里叶变换 处理机已有商品出售 简单的数字滤波器已制成集成电路片 目前几乎所有的语音带宽 压缩系统都倾于全数字化 因为目前它是最实际可行的方法 除了专用数字信号处理硬 件有所发展之外 还出现了可编程序的数字信号处理专用计算机 这种计算机的构造特 别适于解决数字信号处理问题 它目前应用于实时信号处理以及设计 模拟专用数字硬 件 1 数字信号处理的重要性仍在不断提高 毫无停滞的迹象 其主要研究用数字序列 或符号序列表示信号 并用数字计算方法对这些序列进行处理 以便把信号变换成符合 某种需要的形式 数字信号处理的主要内容包括频谱分析 数字滤波与信号的识别等 而数字滤波器大略可分为有限冲激响应型和无限冲激响应型两类 可用硬件和软件两种 方式实现 在硬件实现方式中 它由加法器 乘法器等单元所组成 这与电阻器 电感 器和电容器所构成的模拟滤波器完全不同 而软件上可以借助 MATLAB 来仿真 2 本文主要基于 MATLAB 平台 实现信号分析与滤波器的设计 并改变滤波器参数或特 性 低通 高通 带通或带阻 实现不同的滤波要求 设计产生一个连续信号 包含低 频 中频 高频分量 对其进行采样 进行频谱分析 使用矩形窗设计不同特性的数字 滤波器对信号进行滤波处理 分析所设计滤波器 画出了频率特性曲线 并对信号进行 滤波 画出滤波后信号的时域波形和频谱 并对滤波前后的信号进行对比 分析信号的 变化 分析的结果表明初步实现了设计目标 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 2 第第 2 2 章章 FIRFIR 滤波器设计原理滤波器设计原理 2 12 1 FIRFIR 滤波器滤波器 FIR 滤波器的数学表达式为 2 1 1 0 N i y nh i x ni 式中 N 为 FIR 滤波器的抽头数 x n 为第 n 时刻的输入样本 h i 为 FIR 滤波器第 i 级抽头系数 普通的直接型 FIR 滤波器结构如图 2 1 所示 x n 1 Z1 Z1 Z h 0 h 1 h N 1 h N y n h 2 图图 2 12 1 卷积码编码器的一般形式卷积码编码器的一般形式 在自适应处理 数据通信等领域中往往要求信号在传输过程中不能有明显的相位失 真 FIR 滤波器可以做到线性相位满足此要求 FIR 滤波器实质上是一个分节的延迟线 把每一节的输出加权累加 得到滤波器的输出 对于 FIR 滤波器的单位脉冲响应 h i 只 要满足以下 2 个条件之一 则为线性相位滤波器 2 2 1 Odd symmetry 1 Dual symmetry h Ni h i h Ni 线性相位的 FIR 滤波器具有中心对称的特性 其对称中心在 N 2 处 FIR 滤波器的结 构主要是非递归结构 没有输出到输入的反馈 并且 FIR 滤波器很容易获得严格的线性 相位特性 避免被处理信号产生相位失真 2 而线性相位体现在时域中仅仅是 h n 在 时间的延时 这个特点在图像信号处理 数据传输等波形传递系统中是非常重要的 此 外 他不会发生阻塞现象 能避免强信号淹没弱信号 因此特别适合信号强弱相差悬殊 的情况 其主要的不足之处是 其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的 因此 在 保证相同性能的前提下 努力降低其阶数是 FIR 数字滤波器设计的重要因素之一 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 3 2 22 2 窗函数窗函数 FIR 滤波器的设计方法有窗函数法 频率取样法和最优化设计法 其中窗函数法是设 计 FIR 滤波器最简单有效的方法 也是最常用的方法 在本设计中 所用到的滤波器的 系数都是借助于窗函数法完成的 窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限长 非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法 利用加窗函数进行截断和平滑 实现 一个物理可实现且具有线性相位的 FIR 滤波器的设计目的 FIR 滤波器的窗函数法设计过程为 2 3 xkIDTFTDTFT ij dd Hehkh kH e 式中 Hd ej 为逼近的理想滤波器频率响应 hd k 为理想滤波器的单位脉冲响应 是无限长序列 3 为获取实际应用的 FIR 滤波 需将 hd k 截断 用有限长的 h k 近似表示 用窗函 数可以避免吉布斯现象 h k hd k k 最后得到实际 FIR 滤波的频率响应 H ej 设计常用的窗函数有矩形窗 汉宁窗 海明窗 凯撒窗等 矩形窗是一种比较容易 实现的窗 本设计选择矩形窗实现 在 MATLAB 下 这些窗函数分别为 1 矩形窗 w boxcar n 产生一个 n 点的矩形窗函数 2 三角窗 w triang n 产生一个 n 点的三角窗函数 3 汉明窗 w hamming n 产生一个 n 点的汉明窗函数 4 汉宁窗 w hanning n 产生一个 n 点的汉宁窗函数 4 布莱克曼窗 w Blackman n 产生一个 n 点的布莱克曼窗函数 6 凯泽窗 w Kaiser n beta 产生一个 n 点的凯泽窗数 其中 beta 为影响窗函数 旁瓣的参数 2 32 3 矩形窗矩形窗 这是一种最简单的窗函数 从阻带衰减的观点来看也是性能最差的一种 其窗函数 为 2 4 1 01 0 nM w n else 它的频率响应函数是 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 4 2 1 2 sin sin 22 sin sin 22 M iw iw r wMwM W eew ww W 5 这是窗的振幅响应 由上式真正的振幅响应为 2 6 sin 11 2 1 22 sin 2 cc w ww w rr wM wddM w WH 这表明在过渡带和阻带衰减的精确分析中 窗的振幅响应的连续积分是必须的 振幅响应在有第一个零值 此处 即 r w W1 ww 1 2 w M 1 w 2 M 因此 主瓣宽度是 2 从而近似过渡带宽是 第一个旁瓣的幅度 1 w4 M 4 M 近似在 处 并给出为w3 M 2 7 3 sin 32 2 1 3 3 sin 2 r M wM M M W 将这个值与主瓣幅度 等于 M 比较 这个峰值旁瓣幅度是主瓣幅度的 13dB 累加振 幅响应由第一个旁瓣幅度在 21dB 这就形成了 21dB 的最小阻带衰减而与窗的宽度 M 无关 利用最小阻带衰减 可将过渡带宽准确计算处 这个计算出的真正过渡带宽是 这大约是近似带宽的一半 4 s w p w 1 8 M 很清楚 在时域这是一种简单的加窗运算 并且在频域也是一种容易分析的函数 然而 这里存在两个主要问题 首先 21dB 的最小阻带衰减在实际应用中是不够的 其 次 矩形加窗是对这个无限长的的一种直接截取 它遭受吉布斯现象的影响 如果 r n h 增加 M 没过旁瓣的宽度都将减小 但是在每个旁瓣下的面积将保持不变 因此 旁瓣的 相对幅度保持不变 最小阻带衰减仍为 21dB 这就意味着全部波纹将向通带边缘集束 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 5 第第 3 3 章章 仿真设计与结果分析仿真设计与结果分析 3 13 1 设计流程图设计流程图 流程图如图 3 1 所示 产生一个连续信号 包含低频 高频 中 频分量 对其对其进行采样并画出时域图 画出原始信号的频谱图 对其进行频谱分析 用矩形窗设计不同特性的数字滤波器 带 通 滤 波 器 高 通 滤 波 器 低 通 滤 波 器 图图3 13 1 设计流程图设计流程图 用设计的不同特性的滤波器对信号进行滤波 画出滤波后信号的时域波形和频谱图 对滤波前后的信号进行对比 分析信号的变化 画出滤波器的频谱图并对频谱进行分析 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 6 3 23 2产生原始信号并分析频谱产生原始信号并分析频谱 要产生一个连续信号 包含低频 中频 高频分量 并对其进行采样 这里信号取 的是s sin 2 pi t 5 sin 2 pi t 15 sin 2 pi t 30 信号中包含了 5Hz 15Hz 30Hz频率分量 对其采样的频率取100Hz 用plot函数画出其时域波形如图3 2 所示 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 2 5 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 Time seconds Time waveform 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图3 23 2 原始信号时域波形图原始信号时域波形图 用fft函数对其进行快速傅里叶变换 画出其频谱图 即幅度谱和相位谱 如图3 3 a 3 3 b 所示 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 7 05101520253035 0 10 20 30 40 50 60 Frequency Hz 位 位 位 位 位 图图3 3 a 3 3 a 幅度谱幅度谱 05101520253035404550 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Frequency Hz 位 位 位 位 位 图图3 3 b 3 3 b 相位谱相位谱 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 8 从频谱图中可以清楚看出其包含有低频 中频和高频分量 3 33 3使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器 首先设计低通滤波器 针对信号含有的三个频率分量 低通滤波器要把中频和高频分 量滤掉 因此取通带截止频率为fb 10Hz 阻带截止频率为fs 13Hz 取样频率为 fs 100Hz 由wb 2 pi fb fs ws 2 pi fc fs 过渡带宽 得出M 取一 s w p w 1 8 M 理想低通脉冲响应hd ideal lp wc M 其中wc 0 5 wb ws 矩形窗用函数 w box boxcar M 对hd加矩形窗w box 得到一长度为M的因果且线性相位FIR滤波器 h hd w box 用函数 db mag pha grd w freqz m h 1 得出其频谱特性 画出理想脉冲响 应hd 矩形窗w boxcar 实际脉冲响应h和滤波器的幅度响应 dB 如图3 4所示 0102030 0 1 0 0 1 0 2 0 3 Ideal Impulse Response n hd n 0102030 0 0 5 1 Boxcar Window n w n 0102030 0 1 0 0 1 0 2 0 3 Actual Impulse Response n h n 010203040 50 40 30 20 10 0 Frequency Hz Decibels Magnitude Response in dB 图图3 43 4 低通滤波器的相关图低通滤波器的相关图 对于带通滤波器 其通带和阻带频率设置如下 fc1 5Hz fb1 12Hz fb2 18Hz fc2 21Hz 取样频率为 fs 100Hz 由 wb1 2 pi fb1 fs ws1 2 pi fc1 fs wb2 2 pi fb2 fs ws2 2 pi fc2 fs wc1 0 5 wb1 ws1 wc2 0 5 wb2 ws2 由过渡带宽 min wb1 ws1 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 9 ws2 wb2 得出 M 取一理想带通脉冲响应 hd hideal lp wc2 M ideal lp wc1 M 1 8 M 其中wc1 0 5 wb1 ws1 wc2 0 5 wb2 ws2 矩形窗用函数w box boxcar M 对hd 加矩形窗w box 得到一长度为 M 的因果且线性相位 FIR 滤波器h hd w box 用函数 db mag pha grd w freqz m h 1 得出其频谱特性 画出理想脉冲响应 hd 矩形窗 w boxcar 实际脉冲响应 h 和滤波器的幅度响应 dB 如图 3 5 所示 0102030 0 2 0 1 0 0 1 0 2 Ideal Impulse Response n hd n 0102030 0 0 5 1 Boxcar Window n w n 0102030 0 2 0 1 0 0 1 0 2 Actual Impulse Response n h n 010203040 50 40 30 20 10 0 Frequency Hz Decibels Magnitude Response in dB 图图 3 53 5 带通滤波器的相关图带通滤波器的相关图 对于高通滤波器 把中频和低频分量滤掉 因此取通带截止频率为 fb 22Hz 阻带截 止频率为 fs 15Hz 取样频率为 fs 100Hz 由 wb 2 pi fb fs ws 2 pi fc fs 过渡带宽 得出 M 取一理想低通脉冲响应hd ideal lp pi M ideal lp wc M 其中 p w s w 1 8 M wc 0 5 wb ws 矩形窗用函数w box boxcar M 对hd加矩形窗w box 得到一长度为 M 的因果且线性相位 FIR 滤波器h hd w box 用函数 db mag pha grd w freqz m h 1 得出 其频谱特性 画出理想脉冲响应 hd 矩形窗 w boxcar 实际脉冲响应 h 和滤波器的幅度 响应 dB 如图 3 6 所示 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 10 0102030 0 4 0 2 0 0 2 0 4 Ideal Impulse Response n hd n 0102030 0 0 5 1 Boxcar Window n w n 0102030 0 4 0 2 0 0 2 0 4 Actual Impulse Response n h n 010203040 50 40 30 20 10 0 Frequency Hz Decibels Magnitude Response in dB 图图 3 63 6 高通滤波器的相关图高通滤波器的相关图 3 43 4 信号滤波处理信号滤波处理 用函数 sf filter h 1 s 分别得出滤波后的信号 其中 h 对应不同滤波器而不同 画出 滤波后信号的时域波形和频谱图 通过低通滤波器后的的信号时域波形和频谱图如图 3 7 a 3 7 b 3 7 c 所示 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 Time seconds Time waveform 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图3 7 a 3 7 a 滤波后信号的时域波形图滤波后信号的时域波形图 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 11 05101520253035404550 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Frequency Hz 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图3 7 b 3 7 b 滤波后信号的幅度谱滤波后信号的幅度谱 05101520253035404550 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Frequency Hz 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图3 7 c 3 7 c 滤波后信号的相位谱滤波后信号的相位谱 通过带通滤波器后的的信号时域波形和频谱图如图 3 8 a 3 8 b 3 8 c 所示 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 12 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 Time seconds Time waveform 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图 3 8 a 3 8 a 滤波后信号的时域波形图滤波后信号的时域波形图 05101520253035404550 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Frequency Hz 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图3 8 b 3 8 b 滤波后信号的幅度谱滤波后信号的幅度谱 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 13 05101520253035404550 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Frequency Hz 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图3 8 c 3 8 c 滤波后信号的相位谱滤波后信号的相位谱 通过低通滤波器后的的信号时域波形和频谱图如图 3 9 a 3 9 b 3 9 c 所示 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 Time seconds Time waveform 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图3 9 a 3 9 a 滤波后信号的时域波形图滤波后信号的时域波形图 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 14 05101520253035404550 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Frequency Hz 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图3 9 b 3 9 b 滤波后信号的幅度谱滤波后信号的幅度谱 05101520253035404550 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Frequency Hz 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 图图3 9 c 3 9 c 滤波后信号的相位谱滤波后信号的相位谱 3 53 5 结果分析结果分析 用函数 plot w abs S 1 256 SF 1 256 和 legend before after 可在一张图上画出 滤波前后信号的幅度谱 从中可以清楚看出滤波的效果 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 15 信号用低通滤波器滤波前后的对比如图3 10所示 05101520253035404550 0 10 20 30 40 50 60 Frequency Hz Mag of Fourier transform 位 位 位 位 位 位 位 位 before after 图图3 103 10滤波前后滤波前后信号的对比图滤波前后滤波前后信号的对比图 信号用带通滤波器滤波前后的对比如图3 11所示 05101520253035404550 0 10 20 30 40 50 60 Frequency Hz Mag of Fourier transform 位 位 位 位 位 位 位 位 before after 图图3 113 11 滤波前后滤波前后信号的对比图滤波前后滤波前后信号的对比图 信号用高通滤波器滤波前后的对比如图3 12所示 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 16 05101520253035404550 0 10 20 30 40 50 60 Frequency Hz Mag of Fourier transform 位 位 位 位 位 位 位 位 before after 图图3 123 12滤波前后滤波前后信号的对比图滤波前后滤波前后信号的对比图 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 17 第 4 章 总结总结 在滤波器截止频率的选择上 由于原始信号包含5Hz 15Hz 30Hz频率分量 开始时 在设计低通滤波器选择了10Hz和20Hz 结果对处于过渡带的15Hz滤波不很理想 最后改 为10Hz和13HZ 之后从对比图中可以看出 滤波的效果就很理想了 在带通和高通滤波 器的截止频率选择上也遇到了一样的问题 经过调整 最后带通滤波器的截止频率选择 了5Hz 12Hz 18Hz和21Hz 高通滤波器的截止频率选择了22Hz和25Hz 滤波效果同样很 好 通过本实验结果分析 可得出各种窗函数的性质及特点如下 矩形窗属于时间变量的零次幂窗 矩形窗使用最多 习惯上不加窗就是使信号通 过了矩形窗 这种窗的优点是主瓣比较集中 缺点是旁瓣较高 并有负旁瓣 导致变 换中带进了高频干扰和泄漏 甚至出现负谱现象 三角窗亦称费杰 Fejer 窗 是幂窗的一次方形式 与矩形窗比较 主瓣宽约 等于矩形窗的两倍 但旁瓣小 而且无负旁瓣 汉宁窗又称升余弦窗 汉宁窗可以看作是3 个矩形时间窗的频谱之和 或者说是 3 个 sinc t 型函数之和 而括号中的两项相对于第一个谱窗向左 右各移动了 T 从而使旁瓣互相抵消 消去高频干扰和漏能 可以看出 汉宁窗主瓣加宽并降 低 旁瓣则显著减小 从减小泄漏观点出发 汉宁窗优于矩形窗 但汉宁窗主瓣加宽 相当于分析带宽加宽 频率分辨力下降 海明窗也是余弦窗的一种 又称改进的升余弦窗 海明窗与汉宁窗都是余弦窗 只是加权系数不同 海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小 分析表明 海明窗的第一 旁瓣衰减为一 42dB 海明窗的频谱也是由 3 个矩形时窗的频谱合成 但其旁瓣衰减 速度为 20dB 10oct 这比汉宁窗衰减速度慢 海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函 数 本设计使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器对信号进行滤波处理 分析所设计滤 波器 画出了频率特性曲线 并对信号进行滤波 画出滤波后信号的时域波形和频谱 并对滤波前后的信号进行对比 分析信号的变化 分析的结果表明初步实现了设计目标 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 18 参考文献参考文献 1 许开宇 数字信号处理 北京 电子工业出版社 2005 2 17 20 2 董长虹 MATLAB 信号处理与应用 北京 国防工业出版社 2005 10 22 3 程佩清 数字信号处理教程 北京 清华大学出版社 2003 3 8 15 4 薛年喜 MATLAB 在数字信号处理中的应用 北京 清华大学出版社 2003 4 35 39 5 丁玉美 高西全 数字信号处理 西安 西安电子科技大学出版社 2001 5 23 36 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 19 附录 课程设计相关程序 程序功能 产生一个包含低频 中频 高频的连续信号进行取样并画出其时域图 Fs 100 t 1 100 Fs s1 sin 2 pi t 5 s2 sin 2 pi t 15 s3 sin 2 pi t 30 s s1 s2 s3 plot t s 画出信号的时域波形 xlabel Time seconds ylabel Time waveform title 原始信号的时域波形 程序功能 画出信号的频谱图 S fft s 512 对 s 进行快速傅立叶变换 w 0 255 256 Fs 2 plot w abs S 1 256 画出信号的幅度图 xlabel Frequency Hz ylabel 幅度 title 幅度谱 axis 0 35 0 60 grid plot w angle S 1 256 画出信号的相位图 xlabel Frequency Hz ylabel 相位 title 相位谱 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 20 程序功能 设计低通滤波器并画出其频谱图 fb 10 fc 13 设置滤波器截止频率 fs 100 wb 2 pi fb fs ws 2 pi fc fs wc 0 5 wb ws tr width ws wb 过渡带宽 M ceil 1 8 pi tr width hd ideal lp wc M 产生一理想低通滤波器 w box boxcar M 矩形窗窗函数 h hd w box h hd w box h hd w box db mag pha grd w freqz m h 1 n 0 1 M 1 subplot 2 2 1 stem n hd 理想脉冲响应 xlabel n ylabel hd n title Ideal Impulse Response subplot 2 2 2 stem n w box 矩形窗 xlabel n ylabel w n title Boxcar Window subplot 2 2 3 stem n h 实际脉冲响应 xlabel n ylabel h n title Actual Impulse Response subplot 2 2 4 plot w fs 2 pi db 幅度响应 dB axis 0 40 50 0 xlabel Frequency Hz ylabel Decibels title Magnitude Response in dB grid 程序功能 设计带通滤波器并画出其频谱图 fc1 5 fb1 12 fb2 18 fc2 21 fs 100 设置滤波器截止频率 wb1 2 pi fb1 fs ws1 2 pi fc1 fs wb2 2 pi fb2 fs ws2 2 pi fc2 fs wc1 0 5 wb1 ws1 wc2 0 5 wb2 ws2 tr width min wb1 ws1 ws2 wb2 过渡带宽 M ceil 1 8 pi tr width hd ideal lp wc2 M ideal lp wc1 M 产生一理想带通滤波器 w box boxcar M 矩形窗 MATLAB 结合矩形窗设计 FIR 滤波器 21 h hd w box db mag pha grd w freqz m h 1 subplot 2 2 1 stem n hd 理想脉冲响应 xlabel n ylabel hd n title Ideal Impulse Response subplot 2 2 2 stem n w box 矩形窗 xlabel n ylabel w n title Boxcar Window subplot 2 2 3 stem n h 实