“最小公倍数”教案.doc

最小公倍数 （株洲市天元区砖桥中心小学：王敏）教学目标：1、理解和掌握求两个数的最小公倍数的算理和方法，培养学生比较推理的能力和抽象概括能力。2、引导学生在探究、验证等的学习过程中体验数学学习的方法。3、通过学生自主探究与合作学习，培养学生的数学交流能力和探究兴趣。教学重点：建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。教学难点：理解求两个数的最小公倍数的算理。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习引入【演示课件“最小公倍数” 】1、复习求出下面两组数的最大公约数 12和18 54和72学生完成后集体订正，并一起回忆求最大公约数的方法。2、引入师：前面我们已经学习了求两个数的最大公约数，同学们都学得很不错。今天，我们学习新的内容：最小公倍数。这个知识对于我们以后研究分数的加减是很有帮助的，同学们想学好这部分知识吗？二、探究新知（一）教学例1【演示课件“最小公倍数” 】例1、 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数。它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31学生看完图后回答下面的问题，教师一一出示。4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、366的倍数有：6、12、18、24、30、364和6的公倍数有：12、24、36其中最小的一个是12。1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义。 教师和学生一起说出公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 2、用集合图表示4和6的倍数、公倍数。4的倍数 6的倍数481216202428 3061218244的倍数 6的倍数 4 8 16 12 6 18 20 28 24 30 4和6的公倍数3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的倍数。4、反馈练习。（学生完成后指名回答，并订正。）把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。6的倍数 8的倍数6的倍数 8的倍数6和8的公倍数6和8的最小公倍数是（ ）明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的。（二）教学例2【演示课件“最小公倍数”】引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数例2：求18和30的最小公倍数。1、用短除式分别把18和30分解质因数。1829333021553 板书： 18233 30235教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？（18的倍数包含18的所有质因数）30的倍数必须包含哪些质因数？（30的倍数包含30的所有质因数）18和30的公倍数必须包含哪些质因数？ （既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数）2、教师明确：18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了。所以18和30的最小公倍数是233590。3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数 4、教师引导学生：问：“想不想用简便的方法解这道题呢？” 为了简便，通常写成这样的形式：把两个短除式合并成一个。板书：18 3029 33 155 18和30的最小公倍数是233590。 明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数5、总结求最小公倍数的方法。先让学生总结，后教师总结。板书：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。6、反馈练习。求下面每组数的最小公倍数： （1）6和15 （2）16和20学生完成后集体订正。三、闯关【演示课件“最小公倍数” 】师：同学们都看过“谁是英雄”这个节目吧？你们想当英雄吗？如果谁闯过这三关，那就是我们的英雄。第一关：先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。30（ ）（ ）（ ）42（ ）（ ）（ ）30和42的最小公倍数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 第二关：求下面每组数的最小公倍数。 24和45 13和3936 48218291224 第三关：改错。36和48的最小公倍数