新浙教版4.3相似三角形.ppt

4 3相似三角形 如图 两个图形的形状有何特征 量一量图4 12中 ABC与 A B C 各内角的度数 这两个三角形各内角之间有什么关系 再算一算 ABC与 A B C 各条边的长 这两个三角形的边之间有什么关系 问题讨论1 A B C 与 ABC对应角之间有什么关系 问题讨论2 A B C 与 ABC对应边之间有什么关系 合作学习 A B C A B C 表示为 ABC A B C C A B B A C 相似三角形定义 一般地 对应角相等 对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形 用几何语言表示 A A B B C C ABC A B C 相似三角形对应边的比叫做相似比 反之 若 A B C ABC 则它们的相似比是多少 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 辩一辩 1 两个直角三角形一定相似吗 2 两个等腰三角形一定相似吗 3 有没有哪类特殊三角形一定相似呢 4 两个全等的三角形相似吗 如果是 那么它们的相似比是多少 相似比 1 1 例1 已知 如图 D E分别是AB AC边的中点 求证 ADE ABC 证明 D E分别是AB AC的中点 ADE B AED C 在 ADE和 ABC中 ADE B AED C A A ADE ABC 相似三角形的定义 分析 根据定义要证明相似 需要证明什么 寻找对应边的方法 根据边的大小程度找对应边 对应角所对的边是对应边 180 30 110 40 D 180 65 70 45 例2 如图 1 D E分别是 ABC的边AB AC所在直线上的点 ADE ABC 已知 E 350 EAD 700 求 B的度数 若AD AB 1 2 BC 9cm 求DE的长 变式1 如图 2 D E分别是 ABC的边AB AC上的点 ADE ABC 已知AD DB 1 2 BC 9cm 求DE的长 变式2 如图 3 D E分别是 ABC的AB AC边上的点 ADE ACB ADE C AD 2cm DB 4cm AC 10cm 求AE的长 图1 课内练习 1 如图 D是AB上一点 ABC ACD 且AD AC 2 3 ADC 65 B 37 1 求 ACB ACD的度数 2 写出 ABC与 ACD的对应边成比例的比例式 并说出出相似比 3 若AD 4 求AB的长 ACB ADC 68 ACD B 37 相似比为3 2 BD 10 D C 180 35 100 45 解 相似 BC 10 EC 10 5 1 已知 ABC和 DEF相似 1 若 ABC的三边为2 3 4 DEF的最大边为12 求其余两边 2 若 ABC的三边为2 3 4 DEF的一边为12 求其余两边 想一想 其余两边分别为6 9 其余两边分别为6 9或18 24或8 16 2 如图 在 ABC中 AB 12 AC 10 点D E分别是边AB AC上的点 AD 6 连结DE 当AE的长具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 想一想 E E 相似三角形定义对应角相等 对应边成比例的两个三角形 若 ABC与 DEF相似 就记作 ABC DEF 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 相似三角