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因式分解的方法与步骤 教学内容 一 知识要点 一 因式分解的定义 二 因式分解的方法 三 因式分解的一般步骤 二 练习 三 小结 四 作业 一 知识要点 一 因式分解的定义 二 因式分解的方法 三 因式分解的一般步骤 一 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解 练习题 一个多项式分解因式的结果为 x 3 x 4 则这个多项式为 x2 7x 12 即 一个多项式 几个整式的积 二 因式分解的方法 1 提取公因式法 2 运用公式法 3 分组分解法 4 求根法 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提取公因式 练习题 分解因式p y x q y x 1 提取公因式法 解 p y x q y x y x p q 即 ma mb mc m a b c 2 运用公式法 如果把乘法公式反过来应用 就可以把多项式写成积的形式 达到分解因式目的 这种方法叫做公式法 a2 b2 a b a b 平方差公式 练习 a2 2ab b2 a b 2 完全平方和公式 练习a2 2ab b2 a b 2 完全平方差公式 a3 b3 a b a2 ab b2 立方和公式 练习a3 b3 a b a2 ab b2 立方差公式 公式法中主要使用的公式有如下几个 3 分组分解法 运用加法交换律 结合律把多项式分组后 运用上述方法 1 2 来分解因式 练习题 分解因式x2 a2 x a 解 x2 a2 x a x2 a2 x a x a x a x a x a x a 1 4 求根法 若x1 x2是方程ax2 bx c 0的两个根 则ax2 bx c a x x1 x x2 练习题 分解因式x2 7xy 12y2 解 当x2 7xy 12y2 0时x1 3yx2 4y x2 7xy 12y2 x 3y x 4y 三 因式分解的一般步骤 对任意多项式分解因式 都必须首先考虑提取公因式 练习题 对于二次三项式 考虑应用平方差公式分解 对于三次二项式 考虑应用立方和 立方差公式分解 对于四项以上的多项式 考虑用分组分解法 练习题 把下列各式分解因式 x y 3 x y a2 x2y28x3 1am bm an bn 解 x y 3 x y x y x y 1 x y 1 a2 x2y2 a xy a xy 8x3 1 2x 1 4x2 2x 1 am bm an bn am bm an bn m n a b 练习题 分解因式x2 2y 2 a2 b2 a b a b 平方差公式 解 x2 2y 2 x 2y x 2y 练习题 下列各式能用完全平方公式分解因式的是 A x2 x 2y2B x2 4x 4C x2 4xy y2D y2 4xy 4x2 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 D a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 练习题 把下列各式分解因式1 x3 12 y3 27 解 x3 1 x 1 x2 x 1 y3 27 y 3 y2 3y 9 二 练习 1 把下列各式分解因式 x2 4 4y2 8y x2 3x 2 2 x2 3x 8 ab 1 ab 3 3 6ax 15b2y2 6b2x 15ay22 已知x 0 67 y 0 33 求x2 y2 2xy x y的值 三 小结 1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解 2 因式分解的方法 1 提取公因式法 2 运用公式法 3 分组分解法 4 求根法 四