证券投资学hrfli.ppt

zsq zjgsu 1 Ch09投资组合理论 zsq zjgsu 2 主要内容 1概述 2投资组合的收益与风险 3 arkowitz投资组合理论 4无风险借贷机会的存在对有效边界的影响 5单指数模型 zsq zjgsu 3 1概述 zsq zjgsu 4 投资组合 portfolio 投资组合 投资资金在不同的资产上的配置资产有很多 股票 债券 贵金属和不动产等都是资产 都可进入我们的投资组合 为了分析的方便 我们局限于证券的范畴 证券投资组合 例 张三可投资的资金有1万元 其中4000元投资于股票L 剩余的6000投资于股票H 如此形成了一个组合P1 0 4 0 6 若张三卖空股票L 得2000元 将之与1万元一起购买了股票H 这就形成了另一组合P2 0 2 1 2 zsq zjgsu 5 再次回顾投资的过程 投资过程 确定投资政策进行证券分析构造投资组合修正投资组合评价投资业绩如何构造一个组合以合理配置资产 assetallocation 收益 风险的权衡 risk returntrade off adecisionto eatwell versus sleepwell 我们期望 Tomakemoneyandstillsleepsoundly zsq zjgsu 6 投资组合理论的发展 1 分散投资的理念早已存在 如我们平时所说的 不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里 但传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合 但其关注的是证券个体 是个体管理的简单集合 投资组合管理将组合作为一个整体 关注的是组合整体的收益与风险的权衡 HarryMarkowiz 1952 PortfolioSelection 标志着现代投资组合理论 modernportfoliotheory MPT 的开端 zsq zjgsu 7 投资组合理论的发展 2 WilliamSharpe 1963 提出了简化方法 单指数模型 single indexmodel WilliamSharpe 1964 JohnLintner 1965 及JanMossin 1966 提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型 CAPM RichardRoll 1976 对CAPM提出了批评 认为这一模型永远无法实证检验 StephenRoss 1976 提出了套利定价模型 APM zsq zjgsu 8 我们的任务 得到最优投资组合 风险 收益的权衡 trade offofriskandreturn 风险 收益的衡量 单只证券 投资组合机会集与有效边界 投资效用函数与无差异曲线最优投资组合 optimalportfolio zsq zjgsu 9 2投资组合的收益与风险 zsq zjgsu 10 让我们看一个例子 张三可投资的资金有1万元 可投资的对象只有股票L和股票H 目前 05年5月 L与H市场价格分别为20元和10元 张三应如何构造他的投资组合 首先他得估计股票L和H未来一段时间内 比如1年 的收益与风险 现在我们只考虑单期 single period 即期初 05年5月 买进 预期在期末 06年5月 卖出 zsq zjgsu 11 历史收益与风险 假如关于股票L与H未来估值的信息少得可怜 张三不得不将眼光转向过去 用历史的收益与风险作为未来预期收益及风险的估计 已知股票L与H过去若干年 95年 04年 的股价与红利如表所示 zsq zjgsu 12 历史收益 单期与多期 单期收益 以96年度的股票L收益为例已知 96年年初以22元的价格买进 年末以23元的价格卖出 期间每股有红利1 5元 多期收益 几何平均数 zsq zjgsu 13 风险 历史收益的波动程度 以历史收益的方差或标准差来作为未来风险高低的估计 zsq zjgsu 14 预期收益与风险 现假定张三拥有一定的关于股票L H估值的基本面或技术面信息 比如张三经过仔细分析 认为未来年度 05年5月 06年5月 经济向好 维持不变与变糟的可能性分别为0 2 0 5和0 3 公司L是防守股 在三种经济状况下期末的股价预期可分别达到24元 20元和18元 未来年度的预期红利分别为1 8元 1 6元和1 4元 股票H是周期股 其期末的股价预期可分别达到20元 9元和6元 未来年度的预期红利分别为1 0元 1 0元和0 0元 zsq zjgsu 15 预期收益率的计算 情景分析 scenarioanalysis zsq zjgsu 16 未来风险的衡量 方差或标准差 zsq zjgsu 17 投资组合的收益与风险 假设张三有1万元可投资的资金 其中4000元投资于股票L 即购买了2手L股票 剩余6000元投资于股票H 即购买了6手H股票 这样 张三构造了一个组合P 0 4 0 6 注意 我们并没有说这是一个最优投资组合 构造最优投资组合是我们今后的任务 目前我们的任务 估计该组合的收益与风险 zsq zjgsu 18 组合的期望收益率 结论 投资组合的期望收益率是构成组合的各种证券的期望收益率的加权平均数 权数为各证券在组合中的市场价值比重 zsq zjgsu 19 组合的风险 投资组合的风险 方差或标准差 并非是构成组合的各种证券的风险 方差或标准差 的加权平均数 而可以看作是协方差的加权求和 权数是协方差中两证券投资比重的乘积 zsq zjgsu 20 张三的投资组合的风险 zsq zjgsu 21 3 arkowitz投资组合理论 3 1假设条件3 2机会集与有效边界3 3投资者效用与无差异曲线3 4最优投资组合 zsq zjgsu 22 3 1投资组合理论的假设条件 假设1 在单期模型里 投资者以期望收益率和标准差作为评价投资组合好坏的标准 假设2 所有的投资者都是非满足的 即在一定的风险下 希望收益率越高越好 假设3 所有的投资者都是风险厌恶者 即在收益一定的情况下 希望风险尽可能小 只有提供足够的风险补偿 他们才愿意承担一定的风险 假设4 每种证券都是可无限细分的 即投资者可以购买到任何证券的任何一部分 zsq zjgsu 23 投资组合理论的假设条件 续 假设5 投资者可以以无风险利率借入或贷出任何数量的资金 假设6 证券市场是一个 无磨擦市场 frictionlessmarket 所谓 摩擦 是指市场中的对资金流动与信息传播的阻碍 impediments 一个无摩擦的市场不存在 1 买卖证券的交易成本 2 税金 3 对卖空的限制 4 信息成本 但在现实市场中 卖空可能受到限制 另外 即使可以卖空 一般投资者也不能自由使用卖空所得资金 而且必须对卖空另付保证金 zsq zjgsu 24 关于上述假设条件的说明 投资者的风险厌恶是显然的 然而 当收益率的方差或标准差不足以测度风险时 这一假设就存在一定的疑问 假设2 5可以放宽 所得的结论也与放宽前相类似 我们作出上述假设的理由 任何经济理论都是对现实的简化 我们的主要目标是研究投资的期望收益率与风险的关系 所以必须排除交易成本 税收等对收益率的影响 zsq zjgsu 25 关于假设1的说明 1 需要多少矩差数才足以描述投资收益率的概率分布 PaulA Samuelson 1970 证明 1 超过方差的所有矩差的重要性远远小于期望值与方差 即忽略大于方差的矩差不会影响投资组合的选择 2 期望值 方差对投资者的效用同等重要 上述结论建立在投资收益分布 紧凑性 的假设基础上 若投资者能够控制投资风险 投资收益的分布就是紧凑的 持有组合的时间变短 风险降低 若瞬间持有 则风险为零 在这种条件下 投资者可以经常调整组合以使高阶矩差很小而忽略不计 当然 现实市场中 调整组合存在交易成本 股价在有些情况下可能 跳跃 而非持续 zsq zjgsu 26 关于假设1的说明 2 JamesTobin 1958 证明 若下述两条件中任何一个成立 则假设1就可以成立 1 组合的收益率服从正态分布 2 投资者的效用函数是市值 或收益率 的二次函数 quadraticutilityfunction zsq zjgsu 27 关于假设1的说明 3 条件2不太符合现实 因为根据条件2 投资者的效用水平随着投资收益的增加而上升 但上升到顶峰后开始下降 对于某一具体商品有可能 如面包 但对于金钱 一般不存在这种可能性 但从前面的论述我们看到 条件1可以近似地得到满足 zsq zjgsu 28 3 2有效边界 根据张三对于股票L和H的收益 风险和协方差的估计 求风险证券组合的有效边界 主要过程有 投资组合机会集 所有可行的投资组合的集合最小方差集 机会集的左边界有效边界 最小方差集中位于整体最小方差点的上面部分 zsq zjgsu 29 机会集 当只存在两只风险证券L和H时 不断地改变其投资比重 就可得到无数多的不同组合 如P2 0 1 0 和P3 0 4 1 4 等 可供投资的资产众多 可供选择的投资组合无穷 所有可供选择的投资组合所构成的集合 称为投资的 可行集 feasibleset 或 机会集 opportunityset zsq zjgsu 30 两证券组合的机会集 某两证券投资组合P由证券L与H构成 L的期望收益与标准差分别为 H为 并且 zsq zjgsu 31 情形1 zsq zjgsu 32 时的零风险组合 zsq zjgsu 33 情形2 zsq zjgsu 34 情形2时的机会集与零风险组合 zsq zjgsu 35 情形3 zsq zjgsu 36 一般情形的两证券投资组合机会集 zsq zjgsu 37 多证券投资组合的机会集 假设有三只证券A B C 彼此之间不完全相关 且均值不等 构成投资组合 由两证券投资组合情形 A B C两两之间构成的组合如图所示 D是由A和B构成的任一组合 则C和D构成的组合在图中的曲线CD上 D在曲线AB间移动 曲线CD构成了一个实体区域 zsq zjgsu 38 机会集的形状 可行集的形状呈伞形的曲面 所有可能的组合位于可行集的内部或边界上 zsq zjgsu 39 优势法则 dominancerules 投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合 1 对给定的风险水平期望收益率最大 2 对给定的期望收益率 风险水平最小 最小方差集 minimumvarianceorstandarddeviationset 满足条件2的投资组合集合 有效集 efficientset 或有效边界 efficientfrontier 满足上述两个条件的投资组合集合 zsq zjgsu 40 DominancePrinciple zsq zjgsu 41 最小方差集 机会集的左边界 将组合期望收益固定在某个值 求具有该期望收益 并且方差最小的投资组合 zsq zjgsu 42 两证券组合的有效边界 zsq zjgsu 43 最小方差集的EXCEL演示 设有证券A B C 其期望收益分别为6 10 和25 标准差分别为0 08 0 32和0 18 A与B A与C及B与C间收益率相关系数分别为0 2 0 7和0 5利用EXCEL的规划求解可以得到由这三种证券构成的最小方差集 zsq zjgsu 44 最小方差集的形状 zsq zjgsu 45 整体最小方差组合 zsq zjgsu 46 只存在两种风险证券时的最小方差组合 zsq zjgsu 47 有效边界 最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分 最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分 对于给定的风险 有最小的收益 zsq zjgsu 48 Risk Return A B J Efficientfrontier Investmentopportunityset S D 有效边界图示 zsq zjgsu 49 有效边界的形状 1 有效边界是一条向右上方倾斜的曲线 反映 高风险 高收益 2 有效边界是一条上凸的曲线 3 有效边界不可能有凹陷的地方 为什么 4 构成组合的证券间的相关系数越小 投资的有效边界就越是弯曲得厉害 zsq zjgsu 50 3 3效用与无差异曲线 效用 utility 是是一个主观范畴 指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度 效用函数 utilityfunction 无差异曲线 indifferencecurve zsq zjgsu 51 基数效用 效用函数 常用的效用函数 zsq zjgsu 52 序数效用 无差异曲线 张三很难确切地知道某组合给他带来的满足程度有多大 比如是3还是10 但张三能判断到底是组合P1还是组合P2给他带来的满足程度大 无差异曲线是在期望收益率 标准差平面上 将效用期望值相同的点所连成的一条曲线 对张三来说 同一条无差异曲线上的不同投资组合给他带来相同的效用期望值 zsq zjgsu 53 无差异曲线的形状 1 无差异曲线向右上方倾斜 随着风险的增加 要想保持相同的效用期望值 只有增加期望收益率 2 风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴 即随着风险的增加 对于相同幅度的风险增加额 投资者所要求的风险补偿不断增加 3 无差异曲线是密集的 无差异曲线群 即任何两条无差异曲线中间 必然有另外一条无差异曲线 4 任何两条无差异曲线不可能相交 5 在无差异曲线群中 越往左上方的无差异曲线 其效用期望值越大 zsq zjgsu 54 不同风险偏好投资者的无差异曲线 较陡峭的无差异曲线反映了投资者对风险持较保守的态度 即为承受额外的风险需要较多的额外预期收益来补偿 较平缓的无差异曲线则反映了投资者敢于冒险的精神 即为了获取额外的预期收益愿意承受较多风险 无差异曲线的上述性质可以保证对某一个投资者来说 必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切 zsq zjgsu 55 3 4最优投资组合 optimalportfolio zsq zjgsu 56 4无风险借贷机会的存在对有效边界的影响 zsq zjgsu 57 背景 Markowitz模型中可供选择的都是风险资产 且不允许投资者使用金融杠杆或进行保证金交易 然而现实经济生活中 投资者不仅购买风险证券 也经常对无风险资产进行投资 此外 投资者不仅可以用自有资金进行投资 也可以使用借入的资金来进行投资 因此 有必要对Markowitz模型作一些修正并在理论上加以扩展 zsq zjgsu 58 无风险资产 risk free asset 无风险资产是指具有确定的收益率 并且不存在违约风险的资产 从数理统计的角度看 无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产 当然 无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零 从理论上看 只有由中央政府发行的 期限与投资者的投资期长度相匹配的 完全指数化的债券才可视作无风险资产 为什么 zsq zjgsu 59 现实经济中的无风险资产 在现实经济中 几乎不存在能完全符合上述条件的流通中的有价证券 在投资实务中 一般把国债甚至是货币市场工具作为无风险资产的近似 在我国 以国债利率或银行间同业拆借利率作为无风险利率的条件趋于成熟 zsq zjgsu 60 无风险资产的买卖等价于存在无风险借贷机会 如张三的自有资金有1万元 若他购买了3000元国债 国债的收益率为3 则他能用于购买股票L与H的资金只剩下7000元 这相当于他将3000元按3 的利率贷出 剩余7000元用于风险投资 若张三卖空4000元的国债 在无需保证金且可动用卖空所得的假设下 他能用于购买股票L与H的资金有14000元 这相当于他以3 的利率借入4000元 从而张三有14000元可用于风险投资了 结论 投资于无风险资产等价于无风险贷出 risk freelending 卖空无风险资产等价于无风险借入 risk freeborrowing 无风险资产的买卖只不过是手段 实质是存在无风险的借贷机会 无风险利率 risk freerate 投资于无风险资产所获得的收益率 zsq zjgsu 61 存在无风险借贷机会时组合的收益与风险 设组合P是有一无风险资产与一风险组合R 由 n 1 种风险证券构成 所构成 则 zsq zjgsu 62 图 存在无风险借贷机会的有效边界 zsq zjgsu 63 存在无风险借贷机会的有效边界 在组合中加入一种资产 均值 标准差图中的机会集一般会扩大 加入无风险资产也不例外 无风险借贷机会的存在 增加了新的投资机会 大大地扩展了投资组合的空间 更为重要的是 它大大地改变了Markowitz有效边界的位置 从原先的曲线变为直线 zsq zjgsu 64 存在无风险借贷机会时的最优风险资产组合的构建 zsq zjgsu 65 两证券风险组合的情形 zsq zjgsu 66 借贷利率不同对投资有效边界的影响在现实经济中 只有政府有可能以无风险利率借入资金 而其他的个人投资者和机构投资者一般只能以高于无风险利率的利率来借入资金 当借贷利率不等时有效边界有三个相互连接的部分构成 存在无风险借贷机会时的最佳投资组合 zsq zjgsu 67 小结 组合的构建过程 1 界定适合选择的证券范围 证券类型有限 但每类证券数目相当巨大 2 估计各证券的期望收益率 标准差 各证券两两间的协方差 或相关系数 组合的价值很大程度上取决于这些输入变量的质量 3 构建风险资产组合的有效边界4 将资金在无风险资产与最优风险资产组合进行分配top downanalysis capitalallocationdecision assetallocationdecision securityselectiondecision zsq zjgsu 68 实际市场中组合的构建 1 每个资产类进行最优投资组合选择2 最高管理层决定每个资产类的投资预算 PassivestrategiesActivestrategies zsq zjgsu 69 Markowitz模型需要输入的变量个数 若可选择的证券有n只 则需输入的变量个数有 1 n个期望收益率 2 n个标准差 3 个协方差 WilliamSharped的单指数模型 single indexmodel 正是为了简化这一复杂的过程而提出来的 zsq zjgsu 70 5单指数模型single indexmodel W Sharpe 1963 zsq zjgsu 71 单指数模型的引入 当大盘处于熊市时 大多数个股也呈下跌态势 相反 当大盘处于牛市时 大多数个股也呈上升态势 因此 个股的价格变动与股指波动之间存在着密切的关系 zsq zjgsu 72 Beta值 zsq zj