苏州市2019~2020学年第一学期高三期初调研试卷高三数学(I卷).pdf

高三期初调研试卷 数学 I 卷 第1页 共 4 页 2019 2020 学年第一学期高三期初调研试卷 数学 2019 9 参考公式 样本数据 1 x 2 x n x的方差 22 1 1 n i i sxx n 其中 1 1 n i i xx n 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 不需要写出解答过程 请把答案直接 填在答题卡相应位置上 1 已知集合 1 3A 3 9B 则AB 2 如果复数 2 3 bi bR i 的实部与虚部互为相反数 则b等于 3 下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况 则这五次测试得分的方差为 次数 1 2 3 4 5 得分 33 30 27 29 31 4 已知 4 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料 从这 4 瓶饮料中随机取 2 瓶 则所取 2 瓶中至 少有一瓶是果汁类饮料的概率为 5 根据如图所示的伪代码 当输入的 a b 分别为 2 3 时 最后输出的 b 的值为 6 在平面直角坐标系xOy中 已知双曲线 2 2 22 10 0 y x ab ab 的两条渐近线方程为 2yx 则该双曲线的离心率为 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时 间为 120 分钟 考试结束后 请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答 在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫米黑色墨 水的签字笔 请注意字体工整 笔迹清楚 4 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 5 请保持答题卡卡面清洁 不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的圆珠笔 Read a b a a b b a b Print b 高三期初调研试卷 数学 I 卷 第2页 共 4 页 7 如图 在直三棱柱ABCABC 111中 若四边形11 AACC是边长 为 4 的正方形 且3AB 5BC M是 1 AA的中点 则三 棱锥AMBC 11的体积为 8 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 15 30S 7 1a 则 S10的值为 9 已知 yf x 是定义在R上的偶函数 当 x 0时 sin x x f x f xx 0 1 11 则 5 6 f 10 已知在ABC 中 AC 1 BC 3 若 O 是该三角形内的一点 满足 0OAOBCACB 则CO AB 11 已知sin222cos2 则 2 sinsin2 12 已知点A B是圆O 22 4xy 上任意两点 且满足2 3AB 点P是圆 C 22 4 3 4xy 上任意一点 则PAPB 的取值范围是 13 设实数1a 若不等式 2x xaa 对任意的实数 1 3 x 恒成立 则满足条件的实数a 的取值范围是 14 在ABC 中 若 tantan 3 tantan AA BC 则sin A的最大值为 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB BC 点 P 是棱 AC 的中点 1 求证 AB1 平面 PBC1 2 求证 平面 PBC1 平面 AA1C1C A C B P A1 B1 C1 高三期初调研试卷 数学 I 卷 第3页 共 4 页 16 本小题满分 14 分 已知函数 7 sin sin 412 f xxx 1 求函数 yf x 的最小正周期和单调递增区间 2 当 0 x 时 求函数 yf x 的最大值 并写出取得最大值时自变量x的值 17 本小题满分 14 分 已知椭圆 2 2 22 10 y x Cab ab 的四个顶点恰好是一边长为 2 一内角 为 60o的菱形的四个顶点 1 求椭圆C的方程 2 若直线ykx 交椭圆C于A B两点 在直线 30l xy 上存在点P 使得PAB 为 等边三角形 求实数k的值 18 本小题满分 16 分 某地举行水上运动会 如图 岸边有A B两点 30BAC 小船从 A 点以v千米 小时的速度沿AC方向匀速直线行驶 同一时刻运动员出发 经过t小时与小 船相遇 水流速度忽略不计 1 若4v 2ABkm 运动员从B处出发游泳匀速直线追赶 为保证在 1 小时内 含 1 小 时 能与小船相遇 试求运动员游泳速度的最小值 2 若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m 0 mt 小时后 再游泳匀速 直线追赶小船 已知运动员在岸边跑步的速度为 4 千米 小时 在水中游泳的速度为 2 千 米 小时 试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值 A B C 岸边 30o 高三期初调研试卷 数学 I 卷 第4页 共 4 页 19 本小题满分 16 分 已知函数 exf x lng xx 1 设 2 h xg xx 求函数 h x的单调增区间 2 设 0 1x 求证 存在唯一的 0 x 使得函数 y g x的图象在点A 00 x g x 处的切线l与 函数 yf x 的图象也相切 3 求证 对任意给定的正数a 总存在正数x 使得不等式 1 1 f x a x 成立 20 本小题满分 16 分 等差数列 n a的前 n 项和为 Sn 数列 n b满足 b1 5a1 5 a5 b2 9 当3n 时 1nn Sb 且 n S 1nn Sb 2n S 成等比数列 n N 1 求数列 n a n b的通项公式 2 求证 数列 n b中的项都在数列 n a中 3 将数列 n a 1 1 nn b b 的项按照 当 n 为