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文档简介

解三角形知识点归纳及题型汇总1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；.角平分线性质:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.锐角三角形性质：若ABC则.2、三角形三边关系：a+bc; a-bc3、三角形中的基本关系： （1）和角与差角公式 ; .（2） 二倍角公式 sin2 = 2cossin.（3）辅助角公式（化一公式） 其中4、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有5、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；=2R6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角.7、三角形面积公式：=2R2sinAsinBsinC= =(海伦公式)8、余弦定理：在中， ， ， 9、余弦定理的推论：，10、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量.已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则12、三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点题型之一：求解基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题1.在中，则2.在ABC中，已知，AC边上中线BD=，求sinA题型之二：判断形状：1.在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形2在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形题型之三：解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题1. 在中，求和的面积.2.已知的周长为，且（1）求边的长.（2）若的面积为，求角的度数题型之四：求值问题1. 在中， ,，求和2在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值. （2）若，求的值.题型之五：求最值问题1.在ABC中，已知 .(1)求角B
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