第二十九讲 有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算.ppt

第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 有效值 平均值和平均功率 非正弦周期电流电路的计算 对称三相电路中的高次谐波 重点 有效值 平均值和平均功率 非正弦周期电流电路的计算 一 知识回顾 非正弦周期信号 傅里叶级数 非正弦周期信号 非正弦周期信号 谐波分析法 a 傅里叶级数的分解b 应用叠加定理分别计算各项c 叠加得到响应 傅里叶级数 傅里叶级数的分解 频谱 幅度频谱 相位频谱 函数的对称性 偶函数 奇函数 镜对称函数 a 计时起点与相位的关系 b 计时起点与函数的奇偶性 c 傅里叶级数的收敛性 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 有效值 平均值和平均功率 非正弦周期电流电路的计算 对称三相电路中的高次谐波 有效值 平均值和平均功率 有效值 平均值 平均功率 有效值 任一周期电流i的有效值定义为 设一非正弦周期电流i可以分解为傅里叶级数 代入有效值公式 则得此电流的有效值为 上式中i的展开式平方后将含有下列各项 这样可求得i的有效值为 非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根 此结论适用于所有的非正弦周期量 平均值 以电流i为例 其定义由下式表示 即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值 按上式可求得正弦电流的平均值为 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值 因为取电流的绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值 对于同一非正弦周期电流 当用不同类型的仪表进行测量时 会得到不同的结果 例如 用磁电系仪表 直流仪表 测量 所得结果将是电流的恒定分量 因此 在测量非正弦周期电流和电压时 要选择合适的仪表 并注意不同类型仪表读数表示的含义 用全波整流仪表测量时 所得结果为电流的平均值 因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比 用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值 平均功率 式中u i取关联参考方向 平均功率为 不同频率的正弦电压和电流乘积的积分为零 即不产生平均功率 同频的正弦电压 电流乘积的积分不为零 式中 即平均功率等于恒定分量的功率和各次谐波平均功率的代数和 任意一端口的瞬时功率 吸收 为 非正弦周期电流电路的计算 谐波分析法的计算步骤 举例 例 例 谐波分析法的计算步骤 1 分解为傅里叶级数 并确定有限项 2 分别求出激励的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应 3 应用叠加定理 把步骤 计算出的结果进行叠加 求得所需响应 注意 将表示不同频率正弦电流相量或电压相量直接相加是没有意义的 举例 例 图示电路中 R 3 求电流i和电阻吸收的平均功率P 解 电路中的非正弦周期电压已分解为傅立叶级数形式 电流相量一般表达式为 根据迭加定理 按k 1 2 的顺序 依次求解如下 最后按时域形式迭加为 举例 例 例13 3图示电路中L 5H C 10 F 负载电阻R 2K 电源us为正弦全波整流波形 设 1 314rad s Um 157V 求负载两端电压的各谐波分量 解 将给定的us分解为傅立叶级数 得 令k 0 2 4 并代入数据 可分别求得 对称三相电路中的高次谐波 三类对称组 正序 负序和零序组 线电压中不含零序对称组谐波分量 星形负载中的情况 有无中线 三角形负载中的情况 滤波器简介 滤波器 常用滤波器 滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求 设计专门的网络 置于输入 输出端口之间 使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过 而抑制或削弱不需要的频率分量 这种具有选频功能的中间网络 工程上称为滤波器 滤波器的定义 滤波器的分类 低通 高通 带通 和带阻 常用滤波器 低通滤波器 L型 T型 型