2018年高三五校数学理科试卷.docVIP

20172018学年度第一次五校联考数学（理）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3 至8页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。 3.本卷共8小题，每小题5分，共40分4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： S表示底面积，h表示底面的高 如果事件A、B互斥，那么 棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学（1）是虚数单位，的虚部为 （A） （B）2 （C） （D）（2）设集合Ax | ylg(x3)，By | y2x，xR，则等于 （A） （B） R （C） x | x1 （D） x | x0 （3）若命题：，使，则该命题的否定是 （A），使 （B） ，使（C），使 （D） ，使 （4）已知正数x、y满足，则的最大值为 (A) 2 (B) (C) 4 (D) 6（5）已知函数若实数满足，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)（6）等比数列中，首项，公比为， 则为（A） （B） （C） （D）（7）在ABC中，若最长边为1，则最短边的长为 (A) (B) (C) (D) （8）设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意xC（C A），有x + t A，且f（x + t） f（x），则称f（x）为C上的t低调函数如果定义域为 0，+的函数f（x）= xm2+ m2，且 f（x）为 0，+上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（A） （B） （C） （D）第II卷注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2. 答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3. 本卷共12小题，共110分。二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）函数的零点的个数为 （10）设是等差数列的前项和，若，则= （11）将函数的图象先向右平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍，所得到函数的解析式为 （12）在平行四边形中分别是的中点，则 （13）函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 （14）设，则的最大值为 三. 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）在中，() 求的值；() 求的值（16） （本小题满分13分）已知向量, 设函数（I）求的最小正周期和对称中心； （II）求在的单调区间（17） （本小题满分13分）AA1BCDB1C1 如图，直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在线段AB上（）求证：ACB1C；（）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（）当时，求二面角的余弦值（18） （本小题满分13分）设函数 ，函数，（）当时，求函数的极值；（）当时，求函数的单调区间（19） （本小题满分14分） 已知在数列中，是前项和，满足 （）证明数列是等比数列，并求数列通项公式；（）若，求数列的前项和；（）若，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围（20） （本小题满分14分）已知（）当时，求函数在区间上的最值；（）证明:对一切，都有成立20172018学年度第一次五校联考数学（理）答案一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分。 B D CC B D AB二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9） 2 （10）5 （11） （12） （13） （14）三. 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15） （本题满分13分）（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是6分（）解：在ABC中，根据余弦定理，得于是 9分 从而 所以 13分（16） （本小题满分13分）() =.最小正周期，对称中心为7分()当时，解得，的单调递增区间为. 9分当时，解得，的单调递减区间为 .11分 则在单调递减，在单调递增 13分（17） （本小题满分13分） 证明：（）解法一：如图，在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 ACBC 以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz AA1BCDB1C1xyz则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 4, 4)，B1 (3, 0, 4) ACB1C解法二：在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C，所以 AC平面B B1C1C AA1BCDB1C1E所以 ACB1C 分（）解法一： 设平面B1 CD的法向量为，由 且， 令x = 4得，所以 又 AC1平面B1CD；解法二：证明：连结BC1，交B1C于E，DE因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD，所以 AC1平面B1CD分（）解：由（）知ACBC，设D (a, b, 0)（，），因为 点D在线段AB上，且， 即所以 ，所以，平面BCD的法向量为设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以 ，设二面角的大小为，所以 所以二面角的余弦值为1分（18） （本小题满分13分）解：（）当时，由，的极小值为，没有极大值 5分（），令得， 7分所以，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为 1分（19） （本小题满分14分）解：（）时， 时， 是以为首项，为公比的等比数列，+14分（） 错位相减得 9分（）由时，不等式恒成立，得，令，则，又单调递减，得=，所以，即，所以数列单调递减，有=，则，因此的取值范围14分