数学运算(N)

数学运算 一 题型介绍 数学运算题主要考查应试者的运算能力 这类试题的题型主要有两种 第一种是算式计算题 第二种是文字计算题 即通常所说的应用题 特点 1 数学运算题部分基本稳定在15题 2 数学运算题部分以文字应用题为主 算式计算题在减少 3 文字应用题涉及行程问题 工程问题 比例问题 整数和余数以及平面和立体几何等等多方面的基本知识点 4 试题难度越来越大 文字应用题中对数学知识的综合考查日益明显 即一道题目中往往融合了多个知识点 该部分是整个试卷中的主要难点之一 二 注意事项与解题技巧 一是确定考题类型 二是掌握一些常用的数学运算技巧 方法和规律 三是仔细观察 细心审题 准确理解题意 抓住关键信息 四是在平时复习训练中多注意类型的归纳 力争做到举一反三 五是注意试卷结构 注意复习应考的时间投入分配 一 算式计算题 1 基本方法 1 凑整法 例1 5 213 1 384 4 787 8 616的值是 A 20B 19C 18D 17 例2 求0 9 9 9 99 9 999 9 9999 9的和 A 11105B 11115 5C 11110 5D 11119 5 2 尾数观察法 例1 891 745 810的值是 A 73951B 72958C 73950D 537673950 例2 2789 1123 1234的值为 A433B432C532D533 例3 99 55的值是 A 5500B 5445C 5450D 5050 06江苏真题B卷 3434 350 35350 34的值等于A 35B 34C 1D 0 06江苏真题 12345 51234 23451 45123 34512 3的值等于A 22222B 33333C 44444D 55555 3 基准数法 例1 1997 1998 1999 2000 2001的值是 A 9993B 9994C 9995D 9996 例2 2863 2874 2885 2896 2907的值为 A 14435B 14425C 14415D 14405 2 巧用数学公式法 1 求等差数列的和两个公式 S 首项 末项 项数 2 项数 末项 首项 公差 1 例1 2 4 6 22 24 相邻两项差值为2 的值是 A 153B 154C 155D 156 例2 10 15 20 55 60 相邻两项差值为5 的值是 A 365B 385C 405D 425 2 求等比数列的和 例1 求2 4 8 16 32 1024 2048 各加数构成一个等比数列 的值 A 5646B 4094C 4052D 4258 例2 求1 3 9 27 81 729的值 A 2643B 1093C 1053D 2253 3 巧用平方差 立方差等公式来计算 例1 982 4 98 4的值是 A 10000B 1000C 100000D 9000 例2 2 1 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 264 1 的值是 A 265 1B 265C 2128 1D 2128 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 3 分数运算巧解法 例1 求2 3 2 9 2 27 2 81 2 243的值 A 1 1 243B 1 1 243C 1 1 81D 1 1 81 例2 求1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 的值 A 2 3B 3 4C 4 5D 5 6 例3 求1 1 3 2 1 3 4 1 4 5 1 2005 2006 的值 A 1 501 1003B 1 501 1003C 1 501 2006D 1 501 2006 公式 06江苏真题A 4 因式分解计算法 例1 求2005 200620062006 2006 200520052005的值 A 1B 1C 0D 1000 06江苏真题B 5 巧用运算规律法 例1 399 6 9 1998 0 8的值是 A 1998B 1999C 2000D 1997 例2 求 44332 443 32 88664 886 64 的值 A 1 3B 2 3C 1 2D 2 5 6 比较大小题 例1 请判断0 1 90 6 1的大小关系 A 6 1 0 1 90B 90 6 1 0 1C 0 1 6 1 90 D 0 1 90 6 1 例2 请判断2 3 5 8 15 23 10 17 12 19的大小关系 A 2 3 15 23 12 19 5 8 10 17B 5 8 15 23 2 3 10 17 12 19C 15 23 2 3 5 8 10 17 12 19 D 15 23 5 8 12 19 2 3 10 17 例3 请判断4443 5554 5557 6668 6668 7779的大小关系 A 6668 7779 5557 6668 4443 5554B 5557 6668 6668 7779 4443 5554C 5557 6668 4443 5554 6668 7779D 4443 5554 6668 7779 5557 6668 二 文字应用题 1 日期 年龄及周期问题 1 计算月日要记住几条法则 一是每年的1 3 5 7 8 10 12这七个月是31天 二是每年的4 6 9 11这四个月是30天 三是每年的2月 如果年份能被4整除 则该年的2月是闰月 29天 如2004年 如果该年的年份不能被4整除 则是28天 如2005年 2 年龄问题的关键在于用于比较的对象之间的年龄差距是一个定值 3 周期问题类型较多 如判断幂运算的个位数是几等问题 其解题的关键是准确找到循环变化的周期 例1 某一年的七月份有五个星期四 它们的日期之和为80 那么这个月的三日是星期几 A 星期一B 星期三C 星期五D 星期日 例2 2010 2 15后第80天的日期是 A 5 5B 5 6C 5 3D 5 4 例3 流水线上生产的小木球涂色的顺序是 先5个红 再4个黄 再3个绿 再2个黑 再1个白 然后再又依次如此涂色 问第2006个小球涂什么颜色 A 红B 白C 黑D 绿 例4 女童小囡今年4岁 妈妈今年28岁 那么 小囡多少岁时 妈妈的年龄是她的3倍 A 10B 11C 12D 13 例5 2006个2007相乘 个位数字是多少 A 3B 1C 9D 7 2 倍数 约数及公倍数 公约数等问题 例1 今有鸡兔同笼 上有35个头 下有94只足 问鸡兔各几只 孙子算经 A23 12B10 25C14 15D11 20 例2 甲是乙的三倍 乙是丙的1 6 问甲是丙的几分之几 A 1 2B 1 3C 1 4D 1 5 06江苏真题A 06江苏真题A 9 个小数的小数点向右移动一位与向左移动 位所得的两数之和为1214 222 这个小数是多少 A 118 82B 119 22C 119 82D 120 22 3 余数 尾数以及平均数等问题 例1 把1 7化成小数 那么小数点后面第100位上的数字是多少 A 1B 2C 4D 8 例2 有四箱水果 已知苹果 梨 桔子平均每箱42个 梨 桔子 桃平均每箱36个 苹果和桃子平均每箱37个 求桃子每箱各多少个 A 35B 21C 34D 38 列出多元依次方程组求解即可 一箱苹果 一箱梨子 一箱桔子 42 3 一箱梨子 一箱桔子 一箱桃子 36 3 一箱苹果 一箱桃子 37 2 式 式 式再除以2就得到一箱桃子的个数 例3 一次考试 甲 乙 丙三人平均分91分 乙 丙 丁三人平均分89分 甲丁两人平均分95分 问丁得多少分 A 92B 93C 88D 90 例4 把五个数从小到大排列 其平均数是38 前三个数的平均数是27 后三个数的平均数是48 中间一个数是多少 A 35B 21C 44D 37 4 比例和容斥问题 例1 某班级选修日语与不选修日语者之比2 5 后从外班转入2人也选修日语 使比例变为1 2 则该班原有多少人 A 10B 12C 21D 28 例2 一车间女工人数是男工的90 因生产任务需要又调入女工15人 这时女工比男工多20 问此车间男工有多少人 A 150B 120C 50D 40 例3 小学一年级的学生选修篮球和足球 已知该年级共有80人 两门都选的有21人 只选篮球的有25人 只选足球的有32人 问该年级有多少人两门都未选 A 4B 3C 7D 2 06江苏真题A 某公司职员25人 每季度共发放劳保费用15000元 已知每个男职工每季度发580元 每个女职员比每个男职员每季度多发50元 该公司男女职员之比是多少A 2 1B 3 2C 2 3D 1 2 5 工程问题 工程问题涉及工作量 工作效率和工作时间三者之间的关系 即工作总量 工作效率 工作时间 在实战中往往把工作总量看成单位 1 如果工作时间为n个时间单位 则工作效率可以表示为1 n 例1 甲乙丙三个工程队的效率比6 5 4 现将A B两项工作量相同的工程交给这三个工程队 甲队负责A工程 乙队负责B工程 丙队参与A工程若干天后转而参与B工程 两项工程同时开工 耗时16天同时结束 问丙队在A工程中参与施工多少天 A6B7C8D9 例2 一个水池有两根水管 一根进水 一根排水 如果单开进水管 10分钟将水池灌满 如果单开排水管 15分钟把一池水放完 现在池子是空的 如果两管同时开放 多少分钟可将水池灌满 A 20B 25C 30D 35 例3 一件工作 甲单独做12天完成 乙单独做18天完成 丙独做24天完成 现在这件工作先由甲单独做了若干天 然后由乙接着做 乙做的天数是甲做的天数的三倍 再由丙接着做 丙做的天数是乙做的天数的2倍 终于完成这件工作 问共用了多少天 A 20B 25C 30D 35 07江苏真题A 修路若干千米 第一天修了总路程的1 3又3米 第二天修了剩下的1 2少0 5米 第三天修了剩下的3 4又2米 还剩下2米没有修完 共要修路多少米 A 5lB 45C 42D 33 6 路程问题 基本原理 路程 速度 时间 工程问题一般表现为相遇问题和追及问题 其基本原理表现为 相遇路程 速度和 时间 追及路程 追及速度 时间 例1 甲乙两辆汽车从两地相对开出 甲车时速为50公里 乙车时速为58公里 两车对开2个小时后 它们之间还相距80公里 问两地相距多少里 A 296B 592C 298D 594 例2 A B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步 A每秒钟跑6米 B每秒钟跑4米 问第二次追上B时A跑了多少圈 A 9B 8C 7D 6 例3 铁道旁有一小路 一骑车人以每秒5米的速度向前行使 这时迎面开来一辆每秒行25米的火车 已知火车从骑车人身边经过用了12秒 问火车长多少米 A 90B 180C 207D 360 07江苏真题A 11 某轮船计划用15小时从A地到B地 行驶5小时后 由于天气变好 速度加快了25 可提前几小时到达 A 4B 3C 2D 1 7 浓度及利润问题 浓度 溶质 溶液 100 溶液 溶质 溶剂 利润率 利润 成本 进价 利润 定价 售价 成本 进价 例1 有含盐15 的盐水20千克 要使盐水的浓度变为20 需加盐多少千克 A 1 25B 2C 3 15D 2 5 例2 同一种商品 甲店比乙店的进货价便宜10 甲店按20 利润定价 乙店按15 定价 甲店定价比乙店定价便宜11 2元 乙店进价是多少元 A 90B 180C 270D 160 06江苏真题A 11 某商品的正常售价为80元 进价为40元 由于积压严重 打算打折处理 但要求利润率不低于10 最多能降价到几折A 5B 5 5C 6D 7 07江苏真题A A B C三件衬衫的总价格为520元 分别按9 5折 9折 8 75折出售 总价格为474元 A B两件衬衫的价格比5 4 A B C三件衬衫的价格分别是多少元 A 250 200 70B 200 160 160C 150 120 250D 100 80 340 07江苏真题A 杯中原有浓度为18 的盐水溶液100ml 重复以下操作2次 加入100ml水 充分配合后 倒出100ml溶液 问杯中盐水溶液的浓度变成了多少 A 9 B 7 5 C 4 5 D 3 6 8 几何问题 例1 有一个正方体 棱长是3分米 如果把它切成棱长是1分米的小正方体 那么这些小正方体的表面积是多少平方分米 A 98B 128C 274D 162 例2 如图所示 圆柱体的一个截面ABCD平行于轴OO 若截面ABCD的面积为48cm2 OO 与截面ABCD的距离为5cm OA为13cm 则AB的长度为多少厘米 A 2B 3C 3 5D 4 9 排列与组合问题 加法原理乘法原理排列组合 公式P是指排列 从N个元素取R个进行排列 公式C是指组合 从N个元素取R个 不进行排列 N 元素的总个数R参与选择的元素个数 阶乘 如9 9 8 7 6 5 4 3 2 1从N倒数r个 表达式应该为n n 1 n 2 n r 1 因为从n到 n r 1 个数为n n r 1 r 举例 Q1 有从1到9共计9个号码球 请问 可以组成多少个三位数 A1 123和213是两个不同的排列数 即对排列顺序有要求的 既属于 排列P 计算范畴 上问题中 任何一个号码只能用一次 显然不会出现