时间序列预测分析方法

第7章时间序列预测法 7 1时间序列预测法7 2平均数预测法7 3指数平滑法7 4季节变动预测法7 5趋势外推预测法 7 1时间序列预测法 7 1 1时间序列预测法的概念时间序列 又称动态数列 是指将某种经济变量的一组观察值 按时间先后顺序排列而成的数列 时间间隔可以是天 周 月 季 年等 例如 某种商品的销售量按月份顺序排列 某公司的销售收人按年度顺序排列形成的数据序列等 都是时间序列 下一页 返回 7 1时间序列预测法 时间序列预测法是通过对时间序列数据的分析 掌握经济现象随时间的变化规律 从而预测其未来 它被广泛地应用在天文 气象 水文 生物和社会经济等方面的预测 基本原理是根据预测对象的时间序列数据 依据事物发展的连续性规律 通过统计分析或建立数学模型进行趋势外推 对预测对象的未来可能值作出定量分析的方法 时间序列预测法也叫时间序列分析法 历史外推法或外推法 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 时间序列预测法将影响预测目标的一切因素都由 时间 综合起来描述 是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展 它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来 时间序列预测法撇开了市场发展的因果关系 直接从时间序列统计数据中找事物发展的演变规律 建立模型 预测未来 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 阅读材料 时间序列在经济和管理中 占有极其重要位置 在市场预测中处于核心位置 市场预测离不开时间概念 各种预测方法比较起来 时间序列分析法最成熟 简便 实用 有说服力 因而用得最多 市场调查后整理数据时 往往首先是用时间序列方法进行运算和预测 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 运用时间序列法进行预测 要求必须以准确 完整的时间序列数据为前提 为了让时间序列中的各个数值正确地反映研究预测对象的发展规律 各数值间具有可比性 编制时间序列要做到 总体范围一致 代表的时间单位长短一致 统计数值的计算方法和计量单位一致 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 需要指出的是 时间序列分析法因其假设时间序列不讲因果 不受外界因素影响 存在着预测误差大的缺陷 当遇到外界发生较大变化 如国家大正方针变化时 根据过去已发生的数据进行预测往往会有较大偏差 在时间序列中 每个时期数据的变化都是由许多不同因素同时发生作用的综合结果 从各因素的特点或影响效果来看 主要有以下四类 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 1 长期趋势变动长期趋势是指与现象长期直接联系的基本规律作用 使现象在较长时间内稳定持续地按照一定方向变化 在生产经营过程中的表现使经济变量在长时间内表现出的总趋势 它是经济现象的本质在数量方面的反映 也是时间序列分析和预测的重点 长期趋势的具体表现有基本增长趋向 基本下降趋向和平稳发展趋向 即从长期看时间序列中变量数值连续不断地增加或减少或平稳的趋向 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 2 季节变动它是由于季节更换的固定规律作用而发生的周期性变动 周期季节变动是指经济变量随季节变化而变化的周期性变动 这种周期比较稳定 通常为一年 在这里 季节还可以广泛地描述为以小时 星期 月或季度为单位的循环往复的变动形式 它与气候 假期或贸易习俗有关 可用作短期预测基准 如冷饮销售最高峰是在每年夏季 商品零售额达到最高峰往往在每年的春节等 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 3 周期波动周期波动又称循环变动 是指时间序列在为期较长的时间内 一年以上至数年 呈现出涨落起伏 它与长期趋势不同 不是朝一个方向持续变动而是呈涨落相间的波浪式起伏变动 如资本主义经济危济的变动周期就表现为危机 复苏 高涨 萧条等循环往复的周期变动 它与季节变动也不一样 季节变动有固定的周期 周期效应可以预见 而循环变动一般没有固定周期 上次出现后 下次何时出现较难预料 此外 季节变动的周期较短 一般为一年 而循环变动周期较长 一般数年乃至数十年才完成一个周期 通过对循环变动的分析和测定 可以预测社会经济现象发展变化的转折点 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 4 不规则变动不规则变动又称随机变动 是指偶发事件导致时间序列中出现数值忽高忽低 时升日才降的无规则可循的变动 如自然灾害 罢工 战争 动乱 政策调整等都会造成不规则变动 有时 它对经济现象影响较大 对于呈现不规则变动趋势的时间序列 很难用时间序列分析法预测 这种不规则变动 在预测中往往容易形成随机误差 如进出口公司的营业额 常常受交易国之间关系的影响 往往是关系好时 营业额呈现上升趋势 反之 则下降 由于这种情况是无法预计的 应将其从以前的数据中剔除 以便能确定正常的变化 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 7 1 2时间序列预测法的特点1 根据市场过去的变化趋势预测未来的发展时间序列分析预测法的前提是假定事物的过去同样会延续到未来 事物的现实是历史发展的结果 而事物的未来又是现实的外推 事物的过去和未来是有联系的 市场预测中的时间序列分析法 正是根据客观事物发展的这种连续规律性 运用过去的历史数据 通过统计分析 进一步推测市场未来的发展趋势 市场预测中 事物的过去会同样延续到未来 其意思是说 市场未来不会发生突然跳跃式变化 而是渐进变化的 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 时间序列分析预测法的哲学依据 是唯物辩证法中的基本观点 即认为一切事物都是发展变化的 事物的发展变化在时间上具有连续性 市场现象也是这样 市场现象过去和现在的发展变化规律和发展水平 会影响到市场现象未来的发展变化规律和规模水平 市场现象未来的变化规律和水平 是市场现象过去和现在变化规律和发展水平的结果 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 2 时间越长预测的精确度将会逐渐降低时间序列分析法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展 它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来 根据客观事物发展的这种连续规律性 运用过去的历史数据 通过统计分析 进一步推测市场未来的发展趋势 但同时 市场的未来发展变化趋势肯定要受多种因素的影响 而各种影响因素又在不断发展变化 因此市场的未来发展也不可能是过去历史的简单重复 特别是某些事物 由于某些因素的影响或其发展过程中止 或其发展过程出现质的转折 事物的未来与原先就不再遵循同一发展规律 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 对这种事物发展过程规律性出现质的变化 显然用时间序列分析法进行预测就失去了效果 随着时间的推移 环境变化是客观存在的 而且时间推移越长 环境变化会越大 因此 时间序列分析预测法用于短期预测的精确度最高 中期预测其次 长期预测最低 上一页 下一页 返回 7 1时间序列预测法 3 时间序列分析法是一种统计定量分析方法运用时间序列预测未来 实际上是将所有因素归结到时间这一因素上 它虽然承认事物受多种因素影响 但在实际具体分析中 着重对长期趋势和季节变动的定量分析 没有分析探讨预测对象和影响因素之间的因果关系 定性分析不够 撇开了市场发展的因果关系来分析市场的过去和未来的联系 因此 为了使预测的精确度和时效性提高 就要定量分析与定性分析相结合 上一页 返回 7 2平均数预测法 7 2 1简易平均法简易平均法是一种简便的时间序列法 它根据一定观察期的数据求得平均数 并以所求平均数为基础 预测未来时期的预测值 这种方法简便易行 不需要进行复杂的模型设计和数学运用 是市场预测中常用的方法 简易平均法中的具体方法很多 其中 最常用的是算术平均法 算术平均法 就是以观察期数据之和除以求和时使用的数据个数 或期数 求得平均数的方法 下一页 返回 7 2平均数预测法 设x1 X2 x3 Xn为观察期的n个资料 求得n个资料的算术平均数的公式为其中 平均数 xi 观察期资料 i 资料编号 n 数据个数或期数 利用简单平均法进行预测的思路是 以观察期每月平均值作为预测期对应月份的预测值 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 例7 1 某商场却10年1至6月份的商品销售额分别是52万元 54万元 48万元 56万元 52万元 50万元 以1至6月份商品销售额的简单算术平均数作为预测值 预测7月份的商品销售额 即该商场2010年7月份的商品销售额预计为52万元 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 7 2 2加权平均法加权平均法 就是在求平均数时 根据观察期各资料重要性的不同 分别给予不同的权数后加以平均的方法 其特点是所求得的平均数 已包含了长期趋势变动 设x1 X2 x3 Xn为观察期的资料 w1 w2 w3 wn为观察期的资料相对应的权数 求加权平均数的计算公式为 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 例7 2 以上例商场的资料为例 假定1至6月份的权数分别为1 2 3 4 5 6 用加权算术平均法预测7月份的商品销售额为即该商场2005年7月份的商品销售额为51 81万元 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 加权平均法比简易平均法有一定的优越性 它没有把观察期的历史数据简单地等同对待 而是对各个数据具体分析 区别对待 给予不同程度的重视 这种方法能较真实地反映时间序列的规律 考虑了事件的长期发展趋势 加权平均法的关键是确定权数 对于权数的确定没有统一的标准 完全凭预测者在对时间序列资料分析的基础上 做出经验判断 一般而言 在剔除一些特殊的影响因素后 距离预测期越近的观察期数据对预测值的影响越大 所以对其数据给定的权数就越大 而距离预测期越远的观察期数据对预测值的影响越小 所给定的权数就越小 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 所以 在给定权数时 可由距离预测期较远到较近逐步递增 递增的幅度可依据具体情况而定 如果历史数据变动幅度不大 可采用等有效期数列形式 如1 2 3 n 1 就是公差为1的等差数列 如果历史数据变动幅度较大 则可采用等比数列的形式给定权数 如 2 4 8 2n 就是公比为2的等比数列 对于历史数据波动不定的情况 可视具体情况 分别给予不同的权数 并使权数之和等于1 如给定权数0 2 0 5 0 3 另外 还可以根据需要采用不规定给定权数 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 7 2 3移动平均法移动平均法 是对时间序列观察值由远及近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法 随观察值向后推移 平均值也向后移动 形成一个由平均值组成的新的时间序列 对新时间序列中的平均值加以调整 可作为观察期内的估计值 最后一个平均值是预测值计算的依据 移动平均法能够较好地修匀时间序列 消除不规则变动和季节变动 因而得到了广泛应用 常用的移动平均法有如下两种 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 1 一次移动手均法设xi为时间序列中时间为t的观察值 Mt为时间序列中时间为t的一次移动平均数 n为每一移动平均数的跨越期 则一次移动平均数Mt的公式为如果n 3 即为3年移动平均 n 5即为五年移动平均 t的取值须 n 当n t时 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 2 二次移动平均法二次移动平均法是运用移动平均的方式在一次移动平均法的基础上对一次移动平均值进行二次移动平均 并在此基础上求得预测值 二次移动平均法是利用一次移动平均值落后于实际数据变化的滞后偏差演变规律 求得移动系数 建立线性时间关系的数学模型而进行市场预测的方法 求二次移动平均值的公式为 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 其中 Mt 一次移动平均值 Mt 二次移动平均值 t 移动平均数的时间 n 移动平均数的跨越期 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 求预测值的公式为其中 Yt T t T个时间周期的预测值 at 截距 即目前的数据水平 bt 斜率 即单位周期的变化量 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 求解at和bt的公式为 例7 3 设n 3 其有关计算结果如表7 1所示 表7 1某公司销售额及移动平均分析表 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 将表7 1的有关数据代入有关公式 求得at bt值为将求得的at bt代入预测模型得 上一页 下一页 返回 7 2平均数预测法 由于这是以2009年的二次移动平均值建立的预测模型 所以 时间周期t为2009年 预测年份与预测模型时间周期的时间间隔即为T值 2010 2012年的预测值为二次移动平均法尽管运算上复杂些 但比一次移动平均法更为科学 与实际趋势也更为接近 上一页 返回 7 3指数平滑法 7 3 1指数平滑法的特点指数平滑法是根据定出的平滑系数计算出指数平滑值进行市场预测的方法 指数平滑法实质是一种特殊的加权平均法 其特点如下 1 给离预测期远的观察值以较小的权数 给离预测期近的观察值以较大的权数 下一页 返回 7 3指数平滑法 2 其权数是一个递减的等比数列 首项为a 公比为1 a 3 a称为平滑系数 它是一个大于等于0 小于等于1的调节值 可以通a来调节权数的变化 指数平滑法的预测值 实质是全部历史数据的加权平均数 指数平滑法一般用于观察期具有长期趋势变动和周期性变动的预测 指数平滑法一般可分为一次指数平滑法和二次指数平滑法 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 7 3 2次指数平滑法一次指数平滑法是以最后一个一次指数平滑值为基础进行市场预测的方法 一次指数平滑值的计算公式为 其中 St 次指数平滑值 a 平滑系数 xt 期的观察值 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 a的取值为0 1的正值 即0 a 1 如果观察值的长期趋势变动为接近稳定的常数 a值取0 4 0 6 使观察值在指数平滑值中权数接近 如果观察值呈明显的周期性 季节性变动 a值取0 6 0 9 使近期观察值在指数平滑值中具有较大影响 并迅速反映在未来预测值中 如果观察值的长期趋势变动较缓慢 a值取0 1 0 4 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 在计算指数平滑值St时 先要确定一个初始平滑值S0 一般来说 初始平滑值的确定原则是远离预测期 初始值离预测期越远 对预测期影响也越小 这有下面两种情形 一是当观察期数据较多时 30期 可以直接用0或x1代替 二是当观察期数据较少时 30 可用最早几期的观察值的平均数代替 下面举一个具体例子说明一次指数平滑法的应用 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 例7 4 设某种商品2009年的分月销售量资料如下 取平滑系数a 0 7 利用一次指数平滑法计算该商品的每月销售量的指数平滑值 并预测2010年1月份该商品的销售量 计算过程 如表7 2所示 应用一次指数平滑法预测 a取值一般应从0 1开始 0 2 0 3 逐个计算其预测值 分析预测误差 从中确定预测误差最小的a值 并以此确定最后预测值 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 从上面计算过程中 我们可以发现 一次指数平滑法在计算每一个平滑值时 只需用一个实际观察值和一个上期的平滑值就可以了 它需要贮存数据过多带来的不便 计算过程简便 计算工作量不会过大 一次指数平滑法也有明显不足 它只能向未来预测一期市场现象的表现 这在很多情况下造成了预测的局限性 不能满足市场预测者的需要 此外 一次指数平滑预测模型中的第一个平滑值Si和平滑系数a 在被确定时只是根据经验 尚无严格的数学理论加以证明 一次指数平滑法无明显趋势变动的市场现象进行预测是适合的 但对于有趋势变动的市场现象则不适合 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 当市场现象存在明显趋势时 不论a值取多大 其一次指数平滑值也会滞后于实际观察值 从表7 2中可以看出 一次指数平滑法只能预测时间序列后面一期的情况 而且当时间数列序列具有线性趋势时 平滑值仍有滞后偏差 所以 如果要预测时间序列以后若干期的值或者时间数列具有明显的线性趋势时 就不宜采用一次指数平滑法进行预测 而应采用二次指数平滑法 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 7 3 3二次指数平滑法二次指数平滑法是在一次指数平滑的基础上再做一次指数平滑 运用两次指数平滑值建立的数学模型进行预测的方法 二次指数平滑公式为二次指数平滑法预测的数学模型为 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 其中在二次指数平滑法应用中 其平滑系数a的确定原则与一次指数平滑法相一致 在不知a取何值最合适的情况下 一般也是采用几个a值对同一时间序列数据进行测算 二次指数平滑初始值St的确也与一次指数平滑法相似 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 例7 5 设某种产品产量1 10月份资料 如表7 3所示 取a 0 7 应用二次指数平滑法预测第11 12月份的产品产量 解 先根据1 10月份的实际产品产量 计算其一次指数平滑值序列和二次指数平滑值序列 初始值均选择时间序列前三期的平均值 计算过程 见表7 3 上一页 下一页 返回 7 3指数平滑法 即11 12两个月份产品产量的预测值分别是19 91百件 20 84百件 上一页 返回 7 4季节变动预测法 7 4 1季节变动预测法的含义季节变动是指某些市场现象由于受自然气候 生产条件 生活习惯等因素的影响 在一定时间内随季节的变化而呈现出周期性的变化规律 如农副产品受自然气候影响 形成市场供应量的季节性变动 节日商品 礼品性商品受民间传统的影响 其销售量也具有明显的季节变动现象 对季节变动进行分析研究 掌握其变动规律 可以预测季节型时间数列的季节变动值 下一页 返回 7 4季节变动预测法 季节变动的主要特点是 每年都重复出现 各年同月 或季 具有相同的变动方向 变动幅度一般相差不大 因此 研究市场现象的季节变动 收集时间序列的资料一般应以月 或季 为单位 并且至少需要有3年或3年以上的市场现象各月 或季 的资料 才能观察到季节变动的一般规律性 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 季节变动预测法 就是根据预测目标各年按月 或季 编制的时间数列资料 以统计方法测定出反映季节变动规律的季节指数或季节变差 并利用季节指数或季节变差进行预测的预测方法 测定季节指数的方法大体有两类 一是不考虑长期趋势的影响 直接根据原时间数列计算季节指数 二是考虑长期趋势的存在 先将长期趋势消除 然后计算季节指数 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 7 4 2不害虑长期趋势的季节变动法如果时间数列没有明显的长期变动趋势 就可以假设其不存在长期趋势 直接对时间数列中各年同月 或季 的实际值加以平均 再将各年同月 或季 的平均数与各年的总平均数进行比较 求出季节指数 或将各年同月 或季 的平均数与各年的总平均数相减 求出季节变差 最后通过季节指数或季节变差来计算出预测值 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 例7 6 表7 4是某商品销售量5年的分季资料 假设该资料无长期趋势 要求如下 1 设第六年第一季度的销售量为10吨 试预测第二季度的销售量 2 设第六年上半年的销售量为27吨 试预测第三季度的销售量 3 设第六年全年的计划销售量为60吨 试预测各季度的销售量 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 解 预测计算过程如下 各季的季节指数和季节变差的计算 见表7 5所示 注意 计算季节指数时若以天为周期 一周7天的季节指数之和应为700 若以月为周期 则12个月的季节指数之和应为1200 若以季为周期 一年四季的季节指数之和应为400 如果计算时由于四舍五入的误差使季节指数之和不等于相应标准时 需用比例法将其调整为标准形态 同理 季节变差之和应等于0 否则也应做调整 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 1 先根据已知的一季度销售量和一季度的季节指数 求出第六年的季平均数 再根据第六年的季平均数和第二季度的季节指数 求出第二季度的预测 第六年的季平均数 10 60 18 16 62第六年第二季度的销售量 16 62x83 19 13 82 吨 用季节变差预测第二季度的销售量 则可直接计算 第六年第二季度的销售量 10 5 625 2 375 13 25 吨 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 2 先根据上半年的已知数和第一季度 第二季度的季节指数 求出第六年的季平均数 再根据第六年的季平均数和第三季度的季节指数 求出第三季度的预测值 第六年的季平均数 277 60 18 83 19 18 83第六年第三季度的销售量 18 83x109 73 2066 吨 也可用季节变差直接计算 第六年第三季度的销售量 1 375 27 5 625 2 375 2 18 875 吨 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 3 也需先求出第六年的季平均数 再根据第六年的季平均数和各季度的季节指数出各季度的预测值 第六年的季平均数 60 4 15第六年第一季度的销售量 15x60 18 9 027 吨 第二季度的销售量 15x83 19 12 4785 吨 第三季度的销售量 15x109 73 16 4595 吨 第四季度的销售量 15x146 90 22 035 吨 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 他可用季节变差直接计算 第六年第一季度的销售量 15 5 625 9 375 吨 第二季度的销售量 15 2 375 12 625 吨 第三季度的销售量 15 1 375 16 375 吨 第四季度的销售量 15 6 625 21 625 吨 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 7 4 3害虑长期趋势的季节变动预测法市场现象时间数列的变动 大部分都是季节变动与长期趋势变动交织在一起的 在研究其季节变动的同时 还必须考虑其长期趋势变动 把季节变动和长期趋势变动两种变动规律综合起来进行预测 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 对含有两种变动趋势的时间数列求季节指数 最简便的办法是利用移动平均法计算出各期的趋势值 再将各期的实际值与对应期的趋势值相比较 计算出季节比率 接着把各年相同季节的季节比率加以平均 必要时再做一点修正 即求得季节指数 得到季节指数后 再根据趋势值的平均变动情况 求出预测期的趋势值 将其与对应期的季节指数相乘 就能得到所要预测的值 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 例7 7 仍以上例 假定销售量是含长期趋势的季节变动时间数列 按移动平均法来计算季节指数的过程如表7 6所示 1 计算移动平均值 求得趋势值首先要根据时间序列的时间单位 选择计算移动平均值的跨越期 如果时间序列的时间单位是季度 跨越期就应该选项4 即n 4 如果时间序列的时间单位是月份 跨越期就应该选12 即n 12 本例中 时间序列的时间单位是季度 所以 选n 4 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 选定跨越期后 便可以计算时间序列的移动平均值 并将计算出来的移动平均值放在跨越期的中间位置 具体计算结果见表7 6的第四栏 由于跨越期是偶数 移动平均值对应的位置是两个时间的中点 因此 需要对相邻的两个移动平均值再进行一次两期移动平均 这样得出的趋势值 T 才能正好与原时间序列的时间周期一致 具体计算结果见表7 6的第五栏 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 2 剔除长期趋势变动的影响将原时间序列的实际值 X 除以移动平均所得到的趋势值 T 就可以得到一个剔除长期趋势的相对数时间数列 见表7 6的第七栏 3 计算季节比率由于某一年的剔除长期趋势变动的相对数会受不规则变动的影响 用它反映市场现象的季节变动规律不可靠 因此还必须计算各年同月 或季 的剔除长期趋势变动相对数的平均值 并对其加以调整 以此作为反映市场现象季节变动规律的季节比率 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 季节比率的计算过程 见表7 7 第一步 计算各年同季的剔除长期趋势变动相对数的平均值 得调整前的季节比率 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 第二步 计算调整系数 第三步 对季节比率进行调整 调整后的季节比率 调整前的季节比率 调整系数一季度的季节比率 49 23 x1 02725 50 57 二季度的季节比率 74 94 x1 02725 76 98 三季度的季节比率 117 34 x1 02725 120 54 四季度的季节比率 147 88 x1 02725 151 91 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 4 进行预测计算出趋势值和平均趋势变动值等数据后 即可推测在长期趋势变动影响下 各期的趋势值 如第四年第四季度的趋势值为18 375吨 第五年第三季度与之相隔3期 平均趋势变动为0 66吨 见表7 6第六栏 则第五年第三季度的趋势值为 18 375 0 66X3 20355 吨 然后 再与相应的季节比率相乘 使得到了该期的预测值 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 根据上述资料 预测未来6个季度销售量的计算过程如下 第五年第三季度销售量预测值 18 375 0 66x3 x12054 24 54 吨 第五年第四季度销售量预测值 18 375 0 66x4 x151 91 31 92 吨 第六年第一季度销售量预测值 18 375 0 66x5 x50 57 10 96 吨 第六年第二季度销售量预测值 18 375 0 66x6 x76 98 17 19 吨 上一页 下一页 返回 7 4季节变动预测法 第六年第三季度销售量预测值 18 375 0 66x7 x12054 27 72 吨 第六年第四季度销售量预测值 18 375 0 66x8 x151 91 35 93 吨 上一页 返回 7 5趋势外推预测法 7 5 1趋势外推预测法的概念趋势外推预测法 也叫趋势延伸预测法 它是根据时间序列数据的变化规律 或趋势 加以外推 对市场未来状况作出预测的方法 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 趋势外推预测法是以市场预测的连续性原理为基础的 因为任何事物的变化都存在着过去 现在和未来之间的内在联系 当事物在发生质变以前 事物的量总是按照原来的规律渐进变化的 据此 在市场预测中 我们能通过对有关预狈对象的时间序列数据和现有状况的分析找出其发展的规律性 并假定以往的规律会延续到未来 利用已知的规律对预测对象未来状况作出预测 趋势外推预测法的各种预测模型都是以此原理建立并应用于实际中的 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 运用趋势外推法进行市场预测 必须满足两个条件 第一 预测对象的过去 现在和未来的客观条件基本保持不变 过去发生过的规律会延续到未来 第二 预测对象的发展过程是渐变的 而不是跳跃式的 大起大落的 只要符合以上两个条件 我们就可以以时间t为自变量 以预测对象为因变量 即预测值 寻求某种曲线 包括直线 建立预测模型进行预测 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 7 5 2直线趋势外推预测法直线趋势外推预测 法是指根据预测对象具有直线型变动趋势的时间序列数据 建立直线模型进行预测的方法 所谓直线型变动趋势是指时间序列的数据大体上是指按每期相同的数量增加或减少 即表现为近似直线上升或下降的趋势 也就是说 要采用直线趋势外推预测法 必须要有一定条件 即时间序列数据有长期直线变动趋势 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 判断时间序列的趋势是否是直线型趋势 可以采用两种方法 图解法和阶差分析法 图解法义叫散点图法 就是将时间序列的有关数据拍在一个坐标图上 即以横坐标表示时间 以纵坐标表示预测变量 如销售量 一个数据就是坐标图上一个点 若这些点的分布近似一条直线 那么 就可以判断该时间序列数据是直线型变动趋势 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 例7 8 某企业2003 2010年产品销售量 如表7 8 用图解法判断其是否为直线变动趋势 从图7 1可以清楚看出 时间序列的8个数据在坐标图上捕出8个点 分布近似一条直线 所以 可以认为本题时间序列数据具有直线变动的趋势 可以用直线趋势外推法进行预测 该直线变动趋势可用直线方程表示 阶差分析法是通过计算时间序列有关数据的第一次阶差来判断时间序列是再属于直线变动趋势 如图7 9所示 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 从表7 9中 可以看出 对于直线方程Yt a bt 从理论上而言 第一次阶差是一个常数 即每当t增加1 Yt值就相应增加 或减少 一个b值 也就是说时间序列数据变动量大体相等 例7 9 以上例来说 其阶差分析见表7 10 从上表来看 时间序列各数据的逐期增加量在7左右 大体相等 说明该时间序列可以采用直线趋势外推法进行预测 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 直线趋势外推法的预测模型为Yt a bt其中 Yt 第t期的预测值 a 直线方程参数 是直线在Y轴上截距 b 直线方程参数 是直线的斜率 t 时间变量或时间序数 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 要建立直线趋势方程Yt a bt 关键是确定直线趋势方程中参数a b的值 而确定a b参数 最常用的方法是最小二乘法 最小二乘法的基本思想是认为时间序列中实际观察值与直线趋势方程各数值立离差平方和最小 即 Y Yt 最小值 若能找到这样的直线 它就是时间序列中实际观察值代表性最高的直线 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 下面我们简要阐述如何用最小二乘法确定a b参数 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 将Q看做是两个变量a b的函数 根据数学极值定理 为使Q为最小值 则Q对a b的偏导数应等于0 即整理后得 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 由此得到求解a b的两个标准方程式对上述方程组中第一方程两边同除以n 并对第二个方程适当变形 得即 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 把第一个方程变形将其代入第二方程 可解得 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 由此得出求a b参数的具体公式上式中 Y表示实际观察值的平均数 表示时间变量的平均数 若令 t 0 则 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 上式a b公式就简化为要满足 t 0 当时间序列数据个数为奇数项时 可将t 0放在时间序列最中间的数据上 其时间序列t取值分别为 3 2 1 0 1 2 3 当时间序列数据个数为偶数项时 其时间序列t取值应分别为5 3 1 1 3 5 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 例7 10 某企业2002 2009年产品销售量如表7 11所示 用直线趋势外推预测法预测2010年销售量 预测具体步骤如下 1 确定时间变量t 计算t2 tY 由于时间序列有8个数据 是偶数项 所以t取值依次应为 7 5 3 1 1 3 5 7 使 t 0 再依次计算t2 tY t2 tY 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 2 计算参数a b 建立直线趋势预测模型 将表7 11有关数据代入参数a b计算公式 得建立直线趋势的预测模型 即直线方程为Yt a bt 56 13 3 48t 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 3 对预测模型进行误差检验 首先 要求出预测误差d 是已知时间序列的数据 下面要依次求 分别把不同的时间变量t代入预测模型 中 就可求 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 其次 计算标准误差S标准误差S仅为0 53万件 说明预测模型较好 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 4 将预测模型外推 确定预测值 题目要求预测2010年销售量 2010年在时间序列中 时间变量t应为9 2009年时间变量t为7 将t 9代入直线方程得 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 7 5 3二次由线趋势外推法在趋势外推预测法中 直线趋势外推法适用于线性变动趋势的时间序列预测 而现实中 许多市场现象的变化规律表现为非线性变动趋势 即表现为各种曲线趋势变动 对于非线性变动趋势的时间序列预测 必须采用二次曲线 指数曲线等曲线预测模型对其进行预测 下面先介绍二次曲线趋势外推法 二次曲线趋势外推法亦称抛物线模型预测法 它是根据预测对象具有二次曲线 或抛物线 变动趋势的历史数据 拟合成一条二次曲线 抛物线 通过建立二次曲线模型进行预测的方法 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 二次曲线趋势外推法的预狈模型一般形式为其中 Yt 第t期预测值 a b c 分别为二次曲线的参数 t 时间序列各观察值的时间变量 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 与直线趋势外推法一样 我们采用最小二乘法来推导二次曲线预测模型中参数a b c 其基本思路是要寻找一条二次曲线 使时间序列中各期实际值到这条二次曲线的纵向距离平方和 或称偏差平方和 为最小值 即 Y Yt 为最小值 设偏差平方和为Q 有 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 根据极值定理 要使Q最小 则必须满足偏导数 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 对上面三式整理后得到求解二次曲线方程参数的方程组 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 将时间序列实际观察值Y和观察期时间变量t有关数据 代入方程组求解 即可得到a b c三个参数的值 为了简化计算 令 t 0 t2 0 求解a b c参数的方程组可简化为这里 时间变量t的取值原则与直线趋势外推法相同 不论时间序列是奇数项 还是偶数项 当 t 0时 则 t3 0 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 二次曲线趋势外推法 适用于时间序列资料的变动属于由高而低再升高 或由低而高再降低的趋势形态的预测 即各数据点分布呈抛物线轨迹形态 二次曲线轨迹 如图7 2所示 一个时间序列是再能用二次曲线趋势外推法进行预测 可以通过计算时间序列数据的二次阶差或二级增量来判断 二次曲线的数字特征 如表7 12所示 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 从表7 12中 可以得知 当时间序列的各相邻数据之间二次阶差或三级增量接近一个常数时 即可用二次曲线趋势外推法进行预测 例7 11 某饮料企业近年饮料销售资料 如表7 13所示 请判断能再适用二次曲线趋势外推法进行预测 由于时间序列二次阶差或二次增量分别为20 30 25 30 20 接近于常数25 故本时间序列可以应用二次曲线趋势外推法进行预测 下面我们以本例资料为根据 说明二次曲线趋势外推法的具体应用 上一页 下一页 返回 7 5趋势外推预测法 根据表7 13的时间序列资料 预测2010年饮料的销售额 具体步骤如下 1 判断时间序列是否属于二次曲线趋势变动 前面已用阶差分析法计算二次阶差 它基本上是一个常数 所以 可以运用二次曲线趋势外推法进行预测 2 列表计算有关求解a b c参数所需数据 见表7 14 首先 为时间序列各数据分配时间变量t 本时间序列为奇数项 故t取值依次为 3 2 1 0 1 2 3 其次 分别计算并分别求和 上一页 下一页 返回