初中数学人教七下期中数学试卷(1)

期中数学试卷一、选择题1下列各数中，是无理数的为（）AB3.14CD29的算术平方根是（）A3B3CD3的相反数是（）ABCD4点P（3，2）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列图中，1和2是对顶角的是（）ABCD6如图，点A、B、C、D在直线n上，且PCn，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度APABPBCPCDPD7如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A1=5B2=4C3=5D5=28如图，COAB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A1与2相等BAOD与2互补CAOC与BOC相等D1与2互余9已知A，B互余，A比B大30度设A，B的度数分别为x、y，下列方程组中符合题意的是（）ABCD10如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A4排5号B5排4号C1排4号D4排1号11已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12下列命题中：有理数是有限小数；有限小数是有理数；无理数都是无限小数；无限小数都是无理数正确的是（）ABCD13比较与3.14的大小是（）A=3.14B3.14C3.14D无法比较14方程3x2y=7的解是（）ABCD15下列各式中，没有意义的是（）ABCD二、解答题16计算：（1）+|3|； （2）（）2+3617解答题（1）解方程组 ；（2）填出括号里的理由已知：1+2=180，求证：ab证明：1=3 ，1+2=180 3+2=180 ab 18如图，AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D（5，1）； （1）求AOB的面积；（2）将AOB平移得到CDE，使点O与点D对应，画出CDE，并写出点C和点E的坐标19如图，已知ABCD，点D在BE上，且BE平分ABC，CDE=150，求C的度数20列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？21如图，已知：A=1，2+3=180，BDE=70，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求ACB的度数22已知=3，=4b，求a+b的平方根23某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施 2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数24将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，1），点P（m，3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由 参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列各数中，是无理数的为（）AB3.14CD【考点】26：无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、是无限不循环小数，故A正确；B、是有限小数，故B错误；C、是有限小数，故C错误；D、是无限循环小数，故D错误；故选：A【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数29的算术平方根是（）A3B3CD【考点】22：算术平方根【分析】根据开方运算，可得算术平方根【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根3 的相反数是（）ABCD【考点】28：实数的性质【专题】11 ：计算题【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解【解答】解：+（）=0，的相反数是故选A【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点4点P（3，2）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（3，2）位于第二象限【解答】解：因为点P（3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5下列图中，1和2是对顶角的是（）ABCD【考点】J2：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答【解答】解：根据对顶角的定义：A中1和2不是对顶角；B中1和2不是对顶角；C中1和2不是对顶角；D中1和2是对顶角；故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，对正确识图有一定要求6如图，点A、B、C、D在直线n上，且PCn，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度APABPBCPCDPD【考点】J5：点到直线的距离【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，即可解答【解答】解：PCn，点P到直线n的距离是线段PC的长度，故选：C【点评】此题主要考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A1=5B2=4C3=5D5=2【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角【分析】根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答【解答】解：A、已知ab，1和5为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，1=5，故正确；B、2和4是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，2=4，故正确；C、3和5为对顶角，由对顶角相等可知，3=5，故正确；D、ab，2+3=180，5=3，2+5=180，故错误故选D【点评】本题主要考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键8如图，COAB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A1与2相等BAOD与2互补CAOC与BOC相等D1与2互余【考点】J3：垂线；IL：余角和补角【分析】根据垂直的定义、互补的定义、互余的定义一一判断即可解决问题【解答】解：OCAB，AOC=COB=90，故C正确，AOD+DOB=180，AOD与DOB互补，故B正确，1+2=COB=90，1与2互余，故D正确，故选A【点评】本题考查互余、互补、垂线等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型9已知A，B互余，A比B大30度设A，B的度数分别为x、y，下列方程组中符合题意的是（）ABCD【考点】IL：余角和补角；99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】考查角度与方程组的综合应用，A与B的度数用未知量表示，然后列出方程【解答】解：A比B大30，则有x=y+30，A，B互余，则有x+y=90故选C【点评】运用已知条件，列出方程组10如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A4排5号B5排4号C1排4号D4排1号【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据所给数对第一个表示排数，第二个表示号可得：（4，1）表示4排1号【解答】解：（4，1）表示4排1号，故选：D【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是理解所给的数对所表示的意义11已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点A（a，b）在第一象限，a0，b0，b0，a0，点B（b，a）在第三象限故选C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12下列命题中：有理数是有限小数；有限小数是有理数；无理数都是无限小数；无限小数都是无理数正确的是（）ABCD【考点】27：实数【分析】根据有理数的即可判定；根据无理数的定义即可判定【解答】解：有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误，有限小数是有理数，故说法正确；无理数都是无限小数，故说法正确；无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误故选C【点评】本题考查了实数的分类，重点是掌握有理数和无理数的定义13比较与3.14的大小是（）A=3.14B3.14C3.14D无法比较【考点】2A：实数大小比较【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案【解答】解：3.14，3.14；故选C【点评】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答此题的关键14方程3x2y=7的解是（）ABCD【考点】92：二元一次方程的解【分析】将x、y的值分别代入原方程，左右相等即可得【解答】解：A、当时，3x2y=7，此选项正确；B、当时，3x2y=1，此选项错误；C、当时，3x2y=1，此选项错误；D、当时，3x2y=7，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解得定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键15下列各式中，没有意义的是（）ABCD【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根【分析】根据二次根式有意义的条件和立方根的概念进行判断即可【解答】解：x20，有意义；有意义；4，40，无意义；有意义，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键二、解答下列各题16（8分）计算：（1）+|3|； （2）（）2+36【考点】2C：实数的运算【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+5+3=；（2）原式=33【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8分）解答题（1）解方程组 ；（2）填出括号里的理由已知：1+2=180，求证：ab证明：1=3（对顶角相等），1+2=180（已知）3+2=180（等量代换）ab（同旁内角互补，两直线平行）【考点】98：解二元一次方程组；J9：平行线的判定【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）由对顶角相等及已知角互补，等量代换得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证【解答】解：（1），+3得：10x=0，即x=0，把x=0代入得：y=2，则方程组的解为；（2）证明：1=3（对顶角相等），1+2=180 （已知），3+2=180 （等量代换），ab（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：（对顶角相等）；（已知）；（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（6分）如图，AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D（5，1）； （1）求AOB的面积；（2）将AOB平移得到CDE，使点O与点D对应，画出CDE，并写出点C和点E的坐标【考点】Q4：作图平移变换【分析】（1）直接利用AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出已知点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：AOB的面积：3414=1221.53=5.5；（2）如图所示：C（6，5），E（8，2）【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键19（6分）如图，已知ABCD，点D在BE上，且BE平分ABC，CDE=150，求C的度数【考点】JA：平行线的性质【分析】先利用邻补角可计算出BDC=30，再利用平行线的性质得ABD=BDC=30，接着根据角平分线定义得CBD=ABD=30，然后根据三角形内角和计算C的度数【解答】解：CDE=150，BDC=180150=30，ABCD，ABD=BDC=30，BE平分ABC，CBD=ABD=30，C=180BDCCBD=1803030=120【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等20（6分）列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题【解答】解：设小勇在竞赛中答对x道题，5x（20x）1=88解得，x=18即小勇在竞赛中答对18道题【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21（8分）如图，已知：A=1，2+3=180，BDE=70，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求ACB的度数【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】（1）根据已知条件得到BEC=3，由平行线的判定定理即可得到结论（2）由平行线的性质得到BED=1，等量代换得到BED=A，推出DEAC，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：（1）AB与DF平行，理由：2+BEC=180，2+3=180，BEC=3，ABDF；（2）ABDF，BED=1，A=1，BED=A，DEAC，ACB=BDE=70【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键22（10分）已知=3，=4b，求a+b的平方根【考点】24：立方根；21：平方根【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的一元一次方程，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根【解答】解：由题意有：2a+1=9，解得a=4，4b=1，解得b=5，或4b=0，解得b=4，或4b=1，解得b=3，则a+b的平方根为3或2或【点评】本题考查了平方根、立方根的定义如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根23（11分）某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施 2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，根据“2014年投入的总资金为t万元”得出a=可得答案；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据“两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%”列方程组求解可得【解答】解：（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，则a+2a=t，a=，答：2014年用于第一方面的资金为万元，用于第二方面的资金为万元；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据题意得：，解得：，答：第一方面的增长率为50%，第二方面的增长率为20%【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键24（12分）将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，1），点P（m，3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据非负数的性质列式求出得到a3=0，b+