02 数学模型 - 05典型环节的传递函数

自动化学院自动化学院 第二章 控制系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型 第第5讲 典型环节的传递函数讲 典型环节的传递函数 王燕舞王燕舞 自动化学院自动化学院 传递函数的时间常数形式传递函数的时间常数形式 2 时间常数形式 时间常数形式 1 12 1 1 12 1 2 2 22 21 22 22 21 sTsTsTsTs sssss K sR sC sG n v m l K i i Tj j为常数 非负整数 为常数 非负整数l和和v不同时非零 不同时非零 比例环节比例环节 理想理想 微分环节微分环节 理想理想 一阶微分环节一阶微分环节 理想理想 二阶微分环节二阶微分环节 惯性环节惯性环节 积分环节积分环节 振荡环节振荡环节 二阶环节二阶环节 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 3 比例环节比例环节 比例环节比例环节 K为比例系数 为比例系数 又称无惯性环节或放大环节 又称无惯性环节或放大环节 既无零点 又无极点 既无零点 又无极点 KsG K uc ur 结构图结构图 tKrtc 性质 比例环节输出与输入成正比 不失真也不滞后 性质 比例环节输出与输入成正比 不失真也不滞后 实例 理想的杠杆 放大器 测速 发电机 电位器 实例 理想的杠杆 放大器 测速 发电机 电位器 K U U sG r c 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 ur uc 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 4 惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节 CR 结构图结构图 1 Ts K T为时间常数 为时间常数 K为放大系数为放大系数 比例系数比例系数 惯性环节无零点 惯性环节无零点 tKrtc dt tdc T 1 Ts K sR sC sG 1 T j 性质 当系统输入有阶跃变化时 系统输出按单调指数规律上升 性质 当系统输入有阶跃变化时 系统输出按单调指数规律上升 实例 实例 RC电路 零极点分布图 电路 零极点分布图 1 1 RCsU U sG r c 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 R Curuc 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 5 积分环节积分环节 积分环节积分环节 T为积分时间常数 为积分时间常数 积分环节无零点 积分环节无零点 tr dt tdc T TssR sC sG 1 j CR 结构图结构图 Ts 1 性质 积分环节有记忆功能 性质 积分环节有记忆功能 RCssU sU sG r c 1 零极点分布图零极点分布图 实例 运算放大器 实例 运算放大器 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 R C ur uc 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 6 积分环节 例积分环节 例 卫星姿态控制系统 卫星姿态控制系统 对偏航角对偏航角 的控制的控制 A B为对称配置的喷气发动机 成对工作 推力为 为对称配置的喷气发动机 成对工作 推力为F 2 力矩为 力矩为T Fl 转动惯量为转动惯量为J FlT dt d J 2 2 lsFsJs 2 2 Js l sF s sG 该系统由两个积分环节组成 传递函数为 取拉氏变换得 在卫星周围的环境中不存在摩擦 所 以有 该系统由两个积分环节组成 传递函数为 取拉氏变换得 在卫星周围的环境中不存在摩擦 所 以有 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 7 振荡环节振荡环节 振荡环节振荡环节 二阶环节二阶环节 T为时间常数 为时间常数 n为无阻尼自然振荡频率 为无阻尼自然振荡频率 为阻尼比 为阻尼比 RL Curuc 实例 实例 RLC电路 电路 2 2 2 2 trtc dt tdc T dt tcd T 22 2 22 212 1 nn n sssTsT sG CR 结构图结构图 22 2 2 nn n ss 1 1 2 RCsLCssU sU sG r c 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 8 微分环节微分环节 理想理想 微分环节微分环节 sTsG dt tdr Ttc d d RCssGRC RCs RCs sU sU sG r c 时当 时当1 1 j 微分环节无极点 微分环节无极点 对单位阶跃函数 微分环节的输出为脉冲 函数 对单位阶跃函数 微分环节的输出为脉冲 函数 性质 输出与输入的一阶导数成正比 性质 输出与输入的一阶导数成正比 实例 实例 RC电路 电路 CR 结构图结构图 sTd 零极点分布图零极点分布图 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 R C ur uc 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 一阶微分环节一阶微分环节 9 理想理想 一阶微分环节 比例微分环节 一阶微分环节 比例微分环节 1 ssG tr dt tdr tc 为时间常数为时间常数 CR 结构图结构图 1 s 1 j 零极点分布图零极点分布图 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 R1 C ur uc R2R3 R4 R0 R0 1 41 32 1 32 CsRR CsRR R RR sU sU sG r c 当当R4C 1时近似为比例微分环节 时近似为比例微分环节 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 二阶微分环节二阶微分环节 10 12 22 sssG 理想理想 二阶微分环节二阶微分环节 为时间常数 为时间常数 为阻尼比 为阻尼比 2 2 2 2 tr dt tdr dt trd tc CR 结构图结构图 12 22 ss 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 11 延滞环节延滞环节 延滞环节延滞环节 叫做延滞时间 又称死区时间 叫做延滞时间 又称死区时间 具有延滞环节的系统叫做延滞系统 具有延滞环节的系统叫做延滞系统 trtc 性质 延滞环节将输入延