电压型三相SPWM逆变器建模和仿真研究.doc

学学 院院 本科毕业设计 论文 本科毕业设计 论文 作者姓名作者姓名 指导教师指导教师 学科门类学科门类 工学工学 二二 一三年五月一三年五月 所学专业所学专业 电气工程及其自动化电气工程及其自动化 题题 目目 中中 英英文文 电压型三相电压型三相 SPWMSPWM 逆变器建模和仿真研究逆变器建模和仿真研究 代号代号 分类号分类号 学号学号 密级密级 公开公开 提交论文日期提交论文日期 成绩评定成绩评定 Voltage source SPWM Inverter Modeling and Simulation of Three phase 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 I 摘摘 要要 电压型三相逆变器就是供给逆变器的交流电源是三相电电源 SPWM 正弦脉宽调制法 这项技术的特点是原理简单 通用性强 具有开关频率固定 控制和调节性能好 使输 出电压只含有固定频率的高次谐波分量 并能够消除谐波 且设计简单等一系列的优点 SPWM 正弦脉宽调制法是一种比较好的波形改善的方法 SPWM 正弦脉宽调制法的出现为中 型和小型逆变器的快速发展起到了一个重要的推动作用 伴随着电力电子技术的高速发 展 电压型三相 SPWM 逆变器已被广泛应用在各个领域之中 并且 SPWM 技术已经成为目 前应用最为广泛的逆变用 PWM 技术 通过电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究这项课题 能够加强自己对电压型三相 SPWM 逆变器控制原理和建模进行深入理解 并提高自己在三相电压逆变方面的计算机仿 真能力 为今后自己从事交流电机控制与电源逆变相关工作打下良好的基础 关键词关键词 电压型 频率 SPWM 逆变器 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 II Abstract The AC power supply voltage three phase inverter is supplied to the inverter is three phase electric power supply the technology of SPWM sine pulse width modulation method is simple in principle strong versatility with fixed switching frequency control and regulation performance so that the output voltage harmonic component contains only the fixed frequency and can eliminate the harmonic and has the advantages of simple design a series of SPWM sine pulse width modulation method is a good waveform improvement SPWM sine pulse width modulation method for the rapid development of medium and small inverter plays an important role in promoting Along with the rapid development of power electronic technology three phase voltage source SPWM inverter has been widely used in various fields and the SPWM technology has become the most widely used PWM technology of inverter Through research on Modeling and Simulation of three phase voltage source SPWM inverter this subject it can make me have a strength to voltage three phase SPWM inverter control principle and modeling a more depth understanding and it can improve myself in the three phase voltage inverter aspects of computer simulation ability which can make me have a good foundation of engaged in AC motor control and power inverter related work KeyKey wordswords Voltage type frequency SPWM Inverter 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 III 目目 录录 摘 要 I Abstract II 目 录 III 1 引言 1 2 电压型三相 SPWM 逆变器的工作原理及控制方法 1 2 1 三相电压型逆变器电路 1 2 2 SPWM 控制的基本原理 4 2 3 电压型三相 SPWM 逆变器的实现及控制 6 3 电压型三相 SPWM 逆变器的建模与仿真 8 3 1 Simulink 软件的介绍 8 3 2 电压型三相 SPWM 逆变器的建模和仿真 9 4 总结 16 参考文献 17 谢 辞 18 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 1 1 引 言 近年来 随着大功率全控型电力电子器件的研究与开发成功和应用技术的 不断成熟 电能变换技术得到了突破性的进展 在一些领域中 已经开始使用 各种新型逆变器电源 其中 也包括电动机 但是因为逆变器电源之类大功率 电力电子装置的结构复杂 如果直接对大功率电力电子装置进行试验 不但花 费高 且费时耗力 因此对它们的研制过程中 需要借助计算机仿真技术对其 机理与特性 控制方法的有效进行验证 来预测并解决潜在的问题 同时缩短 了研制时间和研究所花的费用 SPWM 正弦脉宽调制法这项技术的特点是原理简单 通用性强 具有开关 频率固定 控制和调节性能好 使输出电压只含有固定频率的高次谐波分量 并能够消除谐波 且设计简单等一系列的优点 SPWM 正弦脉宽调制法是一种比 较好的波形改善的方法 SPWM 正弦脉宽调制法的出现为中型和小型逆变器的快 速发展起到了一个重要的推动作用 伴随着电力电子技术的高速发展 电压型 三相 SPWM 逆变器已被广泛应用在各个领域之中 并且 SPWM 技术已经成为目前 应用最为广泛的逆变用 PWM 技术 3 模拟控制和数字控制是根据生成 SPWM 波形的实现方式划分的两种形式 传 统的模拟控制方式在逆变器中的控制性能优良 技术成熟 应用非常广泛 但 是模拟控制方式也存在着许多的缺陷 例如 设计周期长 不易管理维护 元 件众多等缺点 随着数字信号处理技术的飞速发展 电力电子与电力传动控制 领域中以成功的应用了数字控制技术 逆变器的数字控制逐渐成为人们研究热 点课题 MATLAB 软件具有强大的数值计算功能 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿 真研究是利用 MATLAB 软件中的 SIMULINK 建立一个三相电压型 SPWM 逆变器系统 的仿真模型 并对其输出特性进行仿真分析 2 电压型三相 SPWM 器的工作原理及控制方法 2 1 三相电压型逆变电路 电力电子器件的各种交流装置可以对不同形式的电能 交流与直流之间 进行变换 主要有 AC DC AC AC DC AC 和 DC DC 变换装置 因为它们都工作 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 2 在开关状态 因此可以进行高效率的能量变换 其中直 交逆变器根据中间直流环节储能器件的不同可分为 电容器储能的 电压型逆变器和电感器储能的电流型逆变器 我们通过三个单项逆变电路可以 组合一个三相逆变电路 但在三相逆变电路中 应用最为广泛的还是三相桥式 逆变电路 采用 IGBT 作为开关器件的三相电压型逆变器的主电路图如图 2 1 所 示 可以看成由三个半桥逆变电路组成 图 2 1 三相电压型逆变器的主电路结构 两种工作模式 在图 2 1 给出的三相电压型逆变器中 每一相都有上下两个桥臂 每一个 桥臂采用一支主管 V 和一支续流二极管 VD 反并联构成 该电压型逆变器有两种 工作方式 一种是导通方式 在任何时候都只有不同相的两支主管导通 0 120 同一相的两支主管在一个周期内各导通 它们之间切换时分别有的间隙 0 120 0 60 时间 当某相没有主管导通时 该相感性电流经该相的续流二极管流通 一个 周期内的各主管工作模式按照 2 2 所示的顺序循环工作 可以看出每次的换相 都是在上面 3 个桥臂内部或下面 3 个桥臂内部 按照顺序 依次进UVW 行 因此称为横向换相 在导通方式下 由于同一桥臂中上下两主管有 0 120 的间隙 所以不存在同一相上下直流短路的问题 对换流安全有利 但是该 0 60 电路在实际应用中 需要注意在换流瞬间要防止电感性负载电流中断引起过大 的尖峰电压危及主管 由于该电路主管利用率较低 所以一般情况下电压型逆 变器不采用这种工作方式 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 3 图 2 2 导通型运行方式 0 120 电压型逆变器的另一种工作方式是导通方式 任何时刻都有不同相的 0 180 三支主管导通 同一相上下两个桥臂的主管交替导通 各自导通半个周期 0 180 一个周期内各个主管的运行方式按照图 2 3 所示的顺序循环工作 可以看出它 的换向是纵向换相 因为每次换相都是在同一相上下两个桥臂之间进行的 要 采取 先断后通 的方法来防止同一相上下两桥臂的开关器件同时导通而引起 直流侧电源的短路 也就是先给应关断的器件以关断信号 待其关断后留出一 定的时间裕量 之后再给应该导通的器件发出开通信号 也就是说 在同一相 的上下两个桥臂的开关之间留下短暂的死区时间 所留的死区时间的长短是由 开关器件的开关速度决定的 器件的开关速度越快的话 所留的死区时间就会 越短 这种 先断后通 的方法对在上下桥臂通断互补方式下工作的其他电路也 是可以应用的 2 123234345456561612 VV VV VVVV VV VVVV VV VV 图 2 3 导通型运行方式 0 180 电压型逆变器在一般情况下都会采用导通型的控制方法 在简单的三 0 180 相逆变电路中 如果上桥臂导通下桥臂关断 那么逆变器输出高电平 如果下 桥臂导通上桥臂关断 那么逆变器输出低电平 这种情况下逆变器的输出电压 为 2 100 010 001 UNU VNVd WWN US USU SU 1 分别是三相逆变器的开关函数 以为例 1 表示逆 U S V S W S U S U S 变桥桥臂上开关闭合 下开关断开 而当 0 时 则正相反 下开关闭合 U U S 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 4 上开关断开 上面式 2 1 的相电压选择了逆变器负母线为参考电位 如果相电压参考 电位选择为负载的中性点 的电位为 那么相电N 3 NNUNWNVN UUUU 压数学表达式如下 2 2 31 31 3 1 32 31 3 1 31 32 3 UNUNNNU VNVNNNVd WWNWNNN UUUS UUUSU SUUU 2 上式中的负载相电压与三相开关函数之间的关系见表 2 1 表 2 1 电压型逆变器的控制型号与输出电压的关系 三相交流电压 Ud 编号 U S V S W S UN UUVNUWN 0000000 1001 1 3 1 3 2 3 2010 1 3 2 31 3 3011 2 31 31 3 4100 2 31 3 1 3 5101 1 3 2 31 3 6110 1 31 3 2 3 7111000 2 2 SPWM 控制的基本原理 对于形状不同但冲量相等的窄脉冲而言 将不同形状相等冲量的窄脉冲加在具 有惯性的环节上时 它们得出的结果基本一样 这是在采样控制理论中的重要 结论 效果基本相同就是指环节的输出响应波基本一样 冲量就是指窄脉冲的 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 5 面积 假如把一个输出波形用傅里叶变换分析的话 那么它的低频段非常的接 近 但是它在高频段有点差异 6 例如 图 2 4 中的 为三个不同形状abc 的窄脉冲 其中一个图形为矩形的脉冲 一个图形为三角形的脉冲一个图形为 正弦半波的脉冲 但是它们各图形各自的面积 也就是冲量 都等于 1 所以 当把这几个脉冲依次的加在具有惯性的同一个环节的时候 它们各自的输出响 应也会将会一样 那么当这些窄脉冲变成图 2 4所示的单位脉冲函数时 d t 这些脉冲的环节响应就会变为该环节的脉冲过渡函数 1 a 矩形的脉冲 b 三角形的脉冲 c 正弦半波的脉冲 d 单位脉冲函数 图 2 4 形状不相同但是冲量相同的各种窄脉冲 面积和形状分别为图 2 4 的 的窄脉冲为图 2 5 中的电压abcd e t 窄脉冲 其为电路的输入 输入是加在惯性环节的电路上 设它的电 e tRL 流为该电路的输出 在图 2 5中给出了不同的窄脉冲时 的响应波形 i tb i t 1 从下图 2 5b 的波形中可以看得出来 在 的上升阶段 脉冲形状不同时 i t 的形状也略有不同 但是在其下降阶段它们的波形几乎是一模一样 7 可得 i t 出脉冲越窄的情况下 各个波形的差异也就会越来越小 如果把上述脉冲周 i t 期性地施加 那么响应也变为周期性的 i t 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 6 图 2 5 各种冲量相同的窄脉冲的响应波形 上面所说的原理可把其称为面积等效原理 成为 PWM 控制技术的重要的理论 基础的是面积等效原理 接下来分析如何利用一些不等宽等幅的脉冲来替代一个正弦半波 把图 2 6的正弦半波分割成个相等的部分 这样就能够把正弦半波看aN 作为由个脉冲的宽度相等的且彼此相互连接的脉冲序列所构成的波形 它们N 的脉冲的宽度都等于 但是脉冲的顶部是曲线 且它们的幅值不相等 但N 是各个脉冲的幅值变化是按照正弦规律的 如果用数量相同的幅值相等而宽度 不等的矩形脉冲替代上面的脉冲序列 让其矩形脉冲的面积和相应的正弦波部 分的面积 即冲量 相等 让矩形脉冲的中点与正弦波的中点相互重合 就可 以得到如图 2 6所示的脉冲序列图形 这样就会得到了 PWM 波形 这样就可以b 得出如下结论 各个脉冲的宽度是按照正弦规律变化的 且各个脉冲的幅值是 相等的 我们根据面积等效原理可以得出正弦半波和 PWM 波形是相互等效的 相对于正弦波的负半周 我们也用同上述的方法来获得 PWM 的波形 我们把上 面的按照正弦规律变化的脉冲的脉冲宽度而且和正弦波波形等效的 PWM 波形 称为 SPWM Sinusoidal PWM 波形 8 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 7 图 2 6 利用 PWM 波替代正弦半波 当需改变等效波形输出的正弦波波形的幅值时 只需要按照同一个比例系 数来改变上述的各个脉冲的宽度就可以的 其他的波形也可以和 PWM 波形等效的 例如 PWM 波形等效成所需的非正弦 交流波形等 其基本原理和 SPWM 控制相同 也是基于等效面积原理 3 2 3 电压型三相 SPWM 器的实现及控制 SPWM 控制技术有单极性控制和双极性控制两种方式 如果在正弦调制波的 半个周期内 三角载波只在正或负的一种极限范围内变化 所得到的 SPWM 波也 只处于一个极性的范围内 称为单极性控制方式 如图 2 6 所示 其中为逆 of u 变器输出电压的基波分量 如果在正弦调制波的半个周期内 三角载波的正 o u 负极之间连续变化 则 SPWM 波也在正 负之间变化 称为双极性控制方式 如 图 2 8 所示 由图可见 无论是单极性控制还是双极性控制 输出相电压的波 形都是呈现两侧窄 中间宽的形状 这就是所谓的 PWM 波 14 三相桥式 PWM 逆 变器 一般都采用双极性控制方式 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 8 图 2 7 单极性 PWM 控制方式波形 图 2 8 双极性 PWM 控制方式波形 双极性 PWM 控制方式 图 2 9 是三相桥式 PWM 型逆变电路 这种电路都是采用双极性控制方式 U V 和 W 三相的 PWM 控制通常公用一个三角波载 三相的调制信号 c u rU u 和依次相差 15 调制信号 和载波信号的交点时刻控制各开关器 rV u rW u 0 120 r u c u 件的通断 U V 和 W 各相功率开关器件的控制规律相同 现以 U 与 V 相为例来 说明 当 时 给下桥臂以关断信号 给上桥臂以导通信号 则 U 相 rU u c u 4 V 1 V 相对于直流电源负母线的输出电压是 当时 给下桥臂以关断信号 给上桥臂以导通信号 则 V 相相对于 rV u c u 6 V 3 V 直流电源负母线的输出电压是 当 时 给上桥臂以关断信号 VNd uU rV u c u 3 V 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 9 给下桥臂以导通信号 则 和的驱动信号也是始终是互补的 6 V0 VN u 3 V 6 V 图 2 9 三相桥式 PWM 型逆变电路 3 电压型三相 SPWM 逆变器的建模与仿真 3 1 SIMULINK 软件的介绍 Math Works 公司是 1984 年建立了 并且该公司推出了 MATLAB 软件 MATLAB 软件以其强大的计算数值的能力从同类软件中凸显出来 到目前为止它 已经发展成为软件包的形式 可以很方便地被人们安装和应用了 MATLAB 现在 的用户在全球上应用的非常的多 在此之前 SIMULINK 已经是院校 广大师生和 研究人员用来建模和仿真的动态系统软件包 SIMULINK 软件鼓励人们用各种方 法去尝试和改变各个参数来实现最后自己所想要的结果 SIMULINK 软件可以轻 松地为我们搭建一个系统模型 且设置仿真参数和模型参数 在仿真过程中 是可以随时的修改仿真参数 并且能随时观察改变参数后的仿真结果的 通过 SIMULINK 软件我们可以建立更接近现实的非线性模型 SIMULINK 提供可定制 模块库和交互式图形化环境来对其进行设计 仿真 执行和测试 4 SIMULINK 支持离散 连续及两者混合的线性和非线性系统 它也支持具有 各种采样频率的系统 在 SIMULINK 的环境中 通过鼠标就可以在模型窗口中直 观地 画 出系统模型 接着进行仿真 它能够给你一种画模型就像你用手和 纸来画一样容易的感觉 能为用户提供方框图进行建模的图形接口 SIMULINK 与传统的仿真软件包差分方程和微分方程建模相比较 具有更方便 灵活 直 观的优点 9 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 10 通过 SIMULINK 创建的模型可以具有递阶结构 所以用户可以采用从下到上 或者从上到下的结构来创建模型 用户可以从最高级开始观看系统模型 之后 通过鼠标双击其中的子系统模块 来查看系统的下一级的内容 利用这种方法 就可以看到整个模型的细节 他可以帮助用户理解各模块之间的相互关系和模 型的结构 当你定义完一个模型后 你就可以通过 MATLAB 的命令窗口键入命令 或者通过 SIMULINK 的菜单来对它进行仿真 命令行方式用于运行大类仿真有用 4 而菜单方式对于交互工作非常的方便 为了在仿真的同时可以观看仿真的 结果我们可以添加一个 SCOPE 模块或者其他的画图模块 用户还可以通过调节 系统的各部分参数 然后快速的观看系统中各个参数对系统结果的影响 最后 用户把仿真的结果存放到 MATLAB 的工作空间里来保存仿真数据以便以后查看 模型分析工具包括平衡点分析工具 线性化分析工具 MATLAB 的应用工具 箱和 MATLAB 的许多工具 SIMULINK 包含有 CONNECTIONS 连接与接口 LINEAR 线性环节 SINKS 输入方式 NONLINEAR 非线性环节 EXTRA 其他环节 和 SOURCE 输入源 子模型库 并且在每一个子模型库中 都含有相应的功能模块 16 并且用户自己也可以创建和定制自己的模块 11 因 为 SIMULINK 和 MATLAB 的集成在一起的 所以用户可以在这两种环境下对自己 的模型进行仿真 修改和分析 3 2 电压型三相 SPWM 器的建模和仿真 3 2 1 在 MATLAB 中的 SIMULINK 仿真软件中可以很方便地建立图 3 1 所示的电 压型 SPWM 逆变器的仿真模型 然后对 SPWM 进行仿真研究 图 3 1 电压型 SPWM 逆变器的仿真模型 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 11 3 2 2 建模实现及仿真 我们对图 3 1 的电压型 SPWM 逆变器的仿真模型进行分模块研究 1 PWM 脉冲产生部分 在图 3 1 的电压型 SPWM 逆变器的仿真模型中的 PWM 脉冲产生部分如下图 3 2 所示为 PWM 脉冲产生模型 正弦波形与三角波比较后 可确定输出的 为 0 还是为 1 输出 U S V S W S 三个正弦波可用式 3 1 表示 3 1 0 0 0 8sin 2 0 8sin 2120 0 8sin 2120 a b c ff ff ff 圆频率为 100三个正弦波的相位分别为相差 0 120 三角波的频率为 1500 幅值为 1 图 3 2 PWM 脉冲产生模型 可以获得三角波的波形 其图形如下图 3 3 所示 三角波与正弦波的混合 图形如图 3 4 所示 正弦波形与三角波波形比较后 确定了 为 0 U S V S W S 还是为 1 从而可以得到图 3 5 所示波形 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 12 图 3 3 输入三角波图形 图 3 4 三角波与正弦波混合图形 图 3 5 PWM 脉冲输出模型 2 通用逆变器模块部分 在图 3 1 的电压型 SPWM 逆变器的仿真模型中的通用逆变器模块部分如下图 3 6 所示 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 13 图 3 6 通用逆变器模块部分 图 3 7 为图 3 6 中的 Subsystem1 的子系统 用鼠标双击 Subsystem1 就可 得到图 3 7 所示图形 根据式 3 2 数学模型 在 MATLAB SIMULINK 环境下 建立仿真模型如图 3 7 所示 其中 pulse 为脉冲 Mux 为复合器 Gain Gain1 Gain2 Gain3 Gain4 Gain5 为增益 add add1 add2 为加法 器 运算后再与输入电压相乘 分别得到 PWM 逆变器的输出相电压 d U 其中输出矩形电压如图 3 8 所示 输出矩形电压如图 3 9 a U b U c U a U b U 所示 10 图 3 7 通用逆变器模块 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 14 图 3 8 输出矩形电压 a U 图 3 9 输出矩形电压 b U 3 滤波部分 在图 3 1 的电压型 SPWM 逆变器的仿真模型中的滤波部分如下图 3 10 所示 消除干扰杂讯的器件 将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电 对特 定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路 为滤波 本部分是通 过电容来起到一个平波的作用 从而得到一个正弦波形 电容 C 值和电阻值 R 可以随意取 在此选取 C 0 01f R 1 可得出经滤 波后输出正弦波形如图 3 11 所示 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 15 图 3 10 滤波部分 图 3 11 经滤波后输出正弦波形 调节电容 C 对波形的影响 调节滤波部分把原先的电容值 C 0 01f 分别换为 C 0 001f C 0 1f 和 C 1f 电阻值还为 1后 滤波部分的就会变为 1 0 011s 1 0 0011s 1 0 11s 从而得出新的波形图 它们分别为图 3 12 3 13 和 3 14 所示 1 1s 图 3 12 C 0 001f R 1输出正弦波 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 16 图 3 13 C 0 1f R 1输出正弦波 图 3 14 C 1f R 1输出正弦波 从以上输出图形可以看出 在滤波部分 当电容 C 在一定程度变大时 滤波 的波形将会变得越来越平滑 继续变大时 效果就不明显了 当电容 C 变小时 波形就会失真 且不清晰 输出的正弦波形在顶端误差将会大一些 其他地方 误差会小很多 调节三角波频率对波形的影响f 把原先的三角波的频率从 1500 分别调为 500 和 2000 后波形将会变为如图 3 f 15 和 3 16 所示图形 图 3 15 输出正弦波500f 学院 2013 届本科毕业毕业论文 设计 17 图 3 16 输出正弦波2000f 从图 3 15 和图 3 16 改变频率的输出图形可以看出当三角波波形的频率 在一定程度变大时 滤波的波形将会变得越来越平滑 继续变大时 效果也f 会不明显了 当三角波的频率变小时 波形就会失真 且不清晰 输出的正f 弦波形在顶端误差将会大一些 其他地方误差会小很多 4 总总 结结 根据电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真的研究 我们可以进行一下总结 在电压型三相 SPWM 器的工作原理我们知道电能有四种变换形式 分别为 AC DC AC AC DC AC 和 DC DC 变换 而逆变器主要采用 DC AC 在两电平电压 型逆变器的主电路中有两种工作模式 一种为导通型运行方式 另一种为 0 120 导通型运行方式 在一般情况下 电压型逆变器都会采用导通型的控 0 180 0 180 制方法 了解相电压选择了逆变器负母线为参考电位 相电压参考电位选择为 负载的中性点时 相电压数学表达式的推导 在 SPWM 控制的基本原理部分跟据 面积等效原理可以得出正弦半波和 PWM 波形是等效的 从而得出 PWM 波形波形 图 在电压型三相 SPWM 器的实现及控制上 了解单极性 PWM 控制方式波形和双 极性 PWM 控制方式波形 熟悉双极性控制的过程环节 在建模和仿真的滤波部分 当电容 C 在一定程度变大时 滤波的波形将会 变得越来越平滑 继续变大时 效果就不明显了 当电容 C 变小时 波形就会 越来越乱 且不清晰 当三角波波形的频率在一定程度变大时 滤波的波形f 将会变得越来越平滑 继续变大时 效果也会不明显了 当三角波的频率变f 小时 波形就会上下抖动的严重 看着比较混乱 在建模和仿真的整个过程中 输出的正弦波形在顶端误差将会大一些 其他地方误差会小很多 电压型三相 SPWM 逆变器建模和仿真研究 18 参考文献参考文献 1 王兆安 黄俊 电力电子技术 M 4 版 北京 机械工业出版社 2 谢卫 电力电子与交流传动系统