02 数学模型 - 08结构图等效变换的应用

自动化学院自动化学院 第二章 控制系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型 第第8讲 结构图等效变换的应用讲 结构图等效变换的应用 王燕舞王燕舞 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 2 结构图等效变换 例结构图等效变换 例1 1 C1s B 1 R1 A Ur 1 C2s 1 R2 Uc 1 C1s 1 R1 U1Ur 1 C2s 1 R2 Uc Ur sCR 11 1 1 Uc sCR 22 1 1 R1C2s 则系统的传递函数则系统的传递函数 sCRsCR sCR sCRsCR U U r 2211 21 22110 1 1 1 1 1 1 1 1 R1C2s 1 1 212211 2 2121 sCRCRCRsCCRR sG 交叉回路交叉回路 解 解 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 3 结构图等效变换 例结构图等效变换 例2 试化简下述系统结构图 并求传递函数 试化简下述系统结构图 并求传递函数C s R s 解 解 将综合点将综合点A前移 得到前移 得到 G1 s C s G2 s R s H1 s A G1 s G2 s G1 s C s H1 s R s G1 s G2 s G1 s C s H1 s R s 1 11 21 sHsG sGsG sG C s R s 1 11 1 sHsG sG 1 1 2 sG sG 顺馈和反馈 的交叉 顺馈和反馈 的交叉 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例3 4 G3 S H2 s G2 S G1 S H1 s C s R s 反馈通道上的 引出点和综合点 反馈通道上的 引出点和综合点 A B 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例3 5 G3 S H2 s G2 S G1 S H1 s C s R s A B G3 S H2 s G2 S G1 S H1 s C s R s H1 s H2 s G3 S H2 s G2 S G1 S H1 s C s R s H1 s 解 解 B 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例3 6 H2 s G3 S H2 s G2 S G1 S H1 s C s R s H1 s 11 1 1HG G 23 3 1HG G H2 s G2 S H1 s C s R s 1 1 1 1 1 2311 21321 2311 321 HGHG HHGGG HGHG GGG sG 2132121312311 321 1HHGGGHHGGHGHG GGG 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 B A 7 结构图等效变换 例结构图等效变换 例4 G G1 1 s s G G2 2 s s E C E C1 1 综合点后移综合点后移 G G1 1 s s G G2 2 s s C C2 2 E E C C1 1 G G1 1 s s G G2 2 s s RC RC C C2 2 E E G G1 1 s s G G2 2 s s G G2 2 s s C C1 1E E G G2 2 s s G G1 1 s s G G1 1 s s C C2 2E E 结构图的分解化简结构图的分解化简 解 解 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 8 结构图等效变换 例结构图等效变换 例4 C CR R 2121 21 1GGGG GG sR sC sG 从而得到传递函数 从而得到传递函数 C C1 1 G G1 1 s s G G2 2 s s RC RC C C2 2 E E G G1 1 s s G G2 2 s s G G2 2 s s C C1 1E E G G2 2 s s G G1 1 s s G G1 1 s s C C2 2E E 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例5 9 G1 s C1 s G2 s R1 s H1 s G4 s G3 s G5 s R2 s C2 s G4 s G1 s G4 s G1 s C1 s G2 s R1 s H1 s G3 s G5 s R2 s C2 s G2 s G4 s G1 s C1 s G2 s R1 s H1 s G2 s G4 s G3 s G1 s G4 s G5 s R2 s C2 s 13432 3 1HGGGG G 多输入多输出系统多输入多输出系统 解 解 A 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例5 10 G1 s C1 s G2 s R1 s G1 s G4 s G5 s R2 s C2 s 13432 3 1HGGGG G G1 s C1 s G2 s R1 s G1 s G4 s G5 s 13432 3 1HGGGG G 13432 5324321 1HGGGG GGGGGGG 13432 5321311 13432 5324321 1 1 1 11 11HGGGG GGGHGGG HGGGG GGGGGGG G sR sC sG 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例5 11 G1 s C1 s G2 s R1 s G1 s G4 s G5 s R2 s C2 s 13432 3 1HGGGG G C2 s G2 s R1 s 13432 3 1HGGGG G 13432 32 1HGGGG GG 13432 32 1 2 21 1HGGGG GG sR sC sG 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例5 12 G1 s C1 s G2 s R1 s G1 s G4 s G5 s R2 s C2 s 13432 3 1HGGGG G C1 s G1 s G4 s G5 s 13432 3 1HGGGG G 13432 53431 1HGGGG GGGGG 13432 53431 2 1 12 1HGGGG GGGGG sR sC sG R2 s 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例5 13 G1 s C1 s G2 s R1 s G1 s G4 s G5 s R2 s C2 s 13432 3 1HGGGG G 13432 3 2 2 22 1HGGGG G sR sC sG R2 s C2 s 13432 3 1HGGGG G 2221 1211 GG GG sG 传递函数矩阵 传递函数矩阵 13432 5321311 11 1HGGGG GGGHGGG G 13432 32 21 1HGGGG GG G 13432 53431 12 1HGGGG GGGGG G 13432 3 22 1HGGGG G G 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例5 14 G1 s C1 s G2 s R1 s H1 s G4 s G3 s G5 s R2 s C2 s H2 s 2221 1211 GG GG sG 传递函数矩阵 传递函数矩阵 2132432213432 5321311 11 1HHGHGGGHHGGGG GGGHGGG G 13432 32 21 1HGGGG GG G 2132432213432 53431 12 1HHGHGGGHHGGGG GGGGG G 13432 3 22 1HGGGG G G 2 1 1 H 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 结构图等效变换 例结构图等效变换 例5 15 G1 s C1 s G2 s R1 s H1 s G4 s G3 s G5 s R2 s C2 s H2 s 2221 1211 GG GG sG 传递函数矩阵 传递函数矩阵 2132432213432 5321311 11 1HHGHGGGHHGGGG GGGHGGG G 2132432213432 32 21 1HHGHGGGHHGGGG GG G 13432 53431 12 1HGGGG GGGGG G 13432 3 22 1HGGGG G G 2 1 1 H 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 16 由结构图求传递函数总结由结构图求传递函数总结 首先确定输入信号与输出信号 如果有多个输入或多个输出 则应分别进行结构图的等效变换 求得各自的传递函数 首先确定输入信号与输出信号 如果有多个输入或多个输出 则应分别进行结构图的等效变换 求得各自的传递函数 若结构图中有交叉 则要把综合点和引出点前后移动 若结构图中有交叉 则要把综合点和引出点前后移动 移动 的原则就是 综合点尽量向相邻综合点方向移动 引出点则尽 量向相邻的引出点移动 移动 的原则就是 综合点尽量向相邻综合点方向移动 引出点则尽 量向相邻的引出点移动 最终把交叉的现象消除 最终把交叉的现象消除 对多回路相互嵌套的情况 则由内至外进行等效变