二项式定理.ppt

二项式定理 a b 2 a b 3 那么将 a b 4 a b 5 展开后 它们的各项是什么呢 C20a2 C21ab C22b2 C30a3 C31a2b C32ab2 C33b3 a3 3a2b 3ab2 b3 a2 2ab b2 a b 2 a b a b 展开后其项的形式为 a2 ab b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数 考虑b 每个都不取b的情况有C20种 则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种 则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种 则b2前的系数为C22 对 a b 2展开式的分析 a b 4 a b a b a b a b 1 a b 4展开后各项形式分别是什么 2 各项前的系数代表着什么 a4a3ba2b2ab3b4 各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数 问题 每个都不取b的情况有1种 即C40 则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种 则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种 则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种 则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种 则b4前的系数为C44则 a b 4 C40a4 C41a3b C42a2b2 C43ab3 C44b4 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 a b n 二项展开式定理 每个都不取b的情况有1种 即Cn0 则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种 则an 1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2种 则an 2b2前的系数为Cn2 恰有r个取b的情况有Cnr种 则an rbr前的系数为Cnr 恰有n个取b的情况有Cnn种 则bn前的系数为Cnn 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式Cnran rbr 二项展开式的通项 记作Tr 1Cnr 二项式系数 二项展开式共有n 1项 各项中a的指数从n起依次减小1 到0为此各项中b的指数从0起依次增加1 到n为此如 1 x n 1 Cn1x Cn2x2 Cnrxr xn 注 二项展开式定理 Cnran rbr 二项展开式的通项 记作Tr 1Cnr 二项式系数 二项展开式共有n 1项 各项中a的指数从n起依次减小1 到0为此各项中b的指数从0起依次增加1 到n为此如 1 x n 1 Cn1x Cn2x2 Cnrxr xn 求 1 2x 7的展开式的第4项 注 1 注意对二项式定理的灵活应用2 注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数 Cnr 项的系数 二项式系数与数字系数的积3 求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开 第4项的二项式系数 第4项的系数 1 求 1 2x 7的展开式的第4项的系数 解 1 1 2x 7的展开式的第4项是 T3 1 C73 17 3 2x 3 35 23 x3 280 x3 解 分析 先化简再运用公式 分析 先求出x3是展开式的哪一项 再求它的系数 1 求 1 2x 7的展开式的第4项 9 2r 3 r 3 x3系数是 1 3C93 84 求 x a 12的展开式中的倒数第4项 解 x a 12的展开式有13项 倒数第4项是它的第10项 解 练习 求的展开式的中间两项 解 展开式共有10项 中间