整式的加减(应用问题)

2 2 整式的加减 3 应用问题 去括号法则 括号前面是正号 把括号和他前面的正号一起去掉 括号内各项都不改变符号 括号前面是负号 把括号和他前面的负号一起去掉 括号内各项都改变符号 练一练1 1 填空 1 a b c d 2 a b c d 3 a b c d 4 a b c d 2 判断 1 a b c a b c 2 a b c a b c 3 c 2 a b c 2a b 练一练2 化简 1 a2 2 ab b2 b22 x y 3 2x 3y 3 7ab 4a2b 5ab2 2 2a2b 3ab2 解 1 原式 a2 2ab 2b2 b2 a2 2ab b2 2 原式 x y 6x 9y 5x 8y 3 原式 7ab 4a2b 5ab2 4a2b 6ab2 7ab ab2 练一练3 先去括号 再合并同类项 1 x y z x y z x y z 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 3 3 2x2 y3 2 3y3 2x2 解 1 原式 x y z x y z x y z x 3y z 2 原式 a2 2ab b2 a2 2ab b2 4ab 3 原式 6x2 3y3 6y3 4x2 10 x2 9y3 例1 两船从同一港口同时出发反向而行 甲船顺水 乙船逆水 两船在静水中的速度都是50千米 时 水流速度是a千米 时 1 2小时后两船相距多远 2 2小时后甲船比乙船多航行多少千米 解 顺水航速 船速 水速 50 a 千米 时 逆水航速 船速 水速 50 a 千米 时 1 2小时后两船相距2 50 a 2 50 a 100 2a 100 2a 200 千米 2 2小时后甲船比乙船多航行2 50 a 2 50 a 100 2a 100 2a 4a 千米 例2 一种笔记本的单价是x元 圆珠笔的单价是y元 小红买这种笔记本3个 买圆珠笔2支 小明买这种笔记本4个 买圆珠笔3支 买这些笔记本和圆珠笔 小红和小明一共花费多少钱 解法一 小红买笔记本和圆珠笔共花费 3x 2y 元 小明买笔记本和圆珠笔共花费 4x 3y 元 小红和小明一共花费 3x 2y 4x 3y 3x 2y 4x 3y 7x 5y 元 解法二 小红和小明买笔记本共花费 3x 4x 元 买圆珠笔共花费 2y 3y 元 小红和小明一共花费 3x 4x 2y 3y 7x 5y 元 例3做大小两个长方体纸盒 尺寸如下 单位 cm 1 做这两个纸盒共用料多少厘米2 2 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米 解 小纸盒的表面积是 2ab 2bc 2ca cm2 大纸盒的表面积是 6ab 8bc 6ca cm2 1 做这两个纸盒共用料 单位 cm2 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 8ab 10bc 8ac 2 做大纸盒比做小纸盒多用料 单位 cm2 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 4ab 6bc 4ca 补例1 已知小明的年龄是m岁 小红的年龄比小明的2倍小4岁 小华的年龄比小红年龄的还大1岁 求这三名同学的年龄之和是多少 m 2m 4 m 2 1 4m 5 分析 解决此类应用题时 关键是根据题中的条件列出正确的代数式 然后进行运算 即这三名同学的年龄为4m 5 补例2 有这样一道题 计算 2x3 3x2y 2xy2 x3 2xy2 y3 x3 3x2y y3 的值 其中x 2 y 1 小明把x 2错抄成x 2 但他计算的结果也是正确的 你说这是为什么 分析 要说明把x 2误代入x 2计算的结果不变 则需要将整数进行化简 通过化简的结果说明与x 2还是x 2没有关系 观察最后的结果 2y3不含有字母x 所以无论x取何值 计算的结果都不受x的影响 所以小明把x 2错抄成x 2后的结果不受影响 因为 x中x的取值可以是正数 零或负数 所以 x可能大于0或等于0或小于0 所以M与N的大小关系无法确定 所以选 D 补例3 若M 3x2 5x 10 N 3x2 4x 10 则M与N的大小关系是 A M N B M N C M N D 无法确定 分析 要比较M与N的大小 可以采用作差的方法进行比较 当M N 0时 则M N 当M N 0时 则M N 当M N 0时 则M N x 一 比较大小 解 M N 3x2 5x 10 3x2 4x 10 3x2 5x 10 3x2 4x 10 几个整式