图形的面积求解专题.doc

圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积一、选择题1. （2011台湾，27，4分）如图为ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O之直径若A70，BC2，则图中灰色区域的面积为何？（）A B CD考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：由A70，则BC110，从而得出ODBOEC110，根据三角形的内角和定理得BODCOE140，再由扇形的面积公式得出答案解答：解：A70，BC110，BC2，OBOCODOE1，ODBOEC110，BODCOE140，S阴影故选D点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握2.（2011宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径04=3，圆心角AOB=120，则的长为（）A、B、2C、3D、4考点：弧长的计算。专题：常规题型。分析：弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长解答：解 =2故选B点评：本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算3. （2011福建省三明市，9,4分）用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A、1.5cmB、3cm C、6cmD、12cm考点：圆锥的计算。分析：设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=3cm故选B点评：本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长4. （2006浙江，8，3分）在ABC中，斜边AB=4，B=60，将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是（）A、B、 C、D、考点：弧长的计算；旋转的性质。分析：因为斜边AB=4，B=60，所以BC=2，点C运动的路线是以B为圆心、BC为半径、中心角为60的弧CC，那么弧CC的长=解答：解：弧CC的长=故选B点评：解答本题的关键在于正确理解点C的运动路线是以B为圆心、BC为半径、中心角为60的弧5. （2011台湾27，4分）如图为一直棱柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45若此直棱柱的体积为24，则所有边的长度和为（）A、30B、36 C、42D、48考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：先根据直棱柱的底面积和体积求出直棱柱的高，再根据侧面面积和求出底面周长，加上4条高即可解答：解：直棱柱的底面积为162=8，直棱柱的高为248=3，底面周长为453=15，所有边的长度和为152+34=42故选C点评：本题考查了几何体的表面积，可将底面周长看作一个整体，注意本题所有边的长度和=2个底面周长+4个高6. （2011台湾18，4分）判断图中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何（）A、2：1B、4：3 C、3：1D、3：2考点：正多边形和圆。专题：计算题。分析：作EHCG 连接DH，将正三角形FCG等分为4个全等的等边三角形，将梯形等分为六个全等的等边三角形，从而求出其面积的比解答：解：如图：作EHCG 连接DH，S正三角形FCG=4SGEDS正六边形ABCDEF=6SDEG正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积的比为：3：2，故选D点评：本题考查了正多边形和圆的知识，可以设出正三角形的边长进而求出正六边形的面积和正三角形的面积即可7.（2011重庆綦江，7，4分）如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P60，OA3，那么AOB所对弧的长度为（）A6B5C3D2考点：弧长的计算；切线的性质。专题：计算题。分析：由于PA、PB是O的切线，由此得到OAPOBP90，而P60，然后利用四边形的内角和即可求出AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出AOB所对弧的长度解答：解：PA、PB是O的切线，OAPOBP90，而P60，AOB120，AOB所对弧的长度2故选D点评：此题主要考查了弧长的计算问题，也利用了切线的性质和四边形的内角和，题目简单8. （2011湖北潜江，7，3分）如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点作ABC的外接圆O，则弧AC的长等于（）ABCD考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。专题：网格型。分析：求弧AC的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC，由图形可知OAOC，即AOC90，由勾股定理求OA，利用弧长公式求解解答：解：连接OC，由图形可知OAOC，即AOC90，由勾股定理，得OA，弧AC的长故选D点评：本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长9. （2011，台湾省，31,5分）如图，圆心角为120的扇形AOB，C为的中点若CB上有一点P，今将P点自C沿CB移向B点，其中AP的中点Q也随着移动，则关于扇形POQ的面积变化，下列叙述何者正确？（）A、越来越大B、越来越小 C、先变小再变大D、先变大再变小考点：扇形面积的计算。专题：计算题。分析：由AOB=120，C为弧AB的中点，根据弧相等所对的圆心角相等得到AOC=BOC=60，然后讨论：当P在C点时，POQ=30；当P在B点时，BOQ=60；再根据扇形的面积公式得到S随n的增大而增大解答：解：AOB=120，C为弧AB的中点，AOC=BOC=60，当P在C点时，会最小，POQ=30当P在B点时，会最大，BOQ=60，而扇形的面积S=，在半径不变的情况下，S随n的增大而增大故选A点评：本题考查了扇形的面积公式：S=；也考查了弦，弧，圆心角之间的关系10. （2011天水，9，4）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A、B、 C、D、1考点：圆锥的计算。分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2R，半圆的弧长=21=2R，R= 故选B点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解11. （2011广州，10，3分）如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，则劣弧BC的弧长为（ ）A. B. C. D. 【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】连OB，OC，由AB切O于点B，根据切线的性质得到OBAB，在RtOBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出BOA=60，同时得到OB= OA= ，又根据平行线的性质得到BOA=CBO=60，于是有BOC=60，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长【解答】解：连OB，OC，如图， AB切O于点B，OBAB，在RtOBA中，OA=2 ，AB=3，sinBOA= = ，BOA=60，OB= ,OA= ，又弦BCOA，BOA=CBO=60，OBC为等边三角形，即BOC=60，劣弧BC的弧长= =故选A【点评】本题考查了弧长公式：l=也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值 （2011贵州毕节，15，3分）、如图，在ABC中，ABAC10，CB16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( )A、5048B、2548 C、5024D、考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。专题：计算题。分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到ADBC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积计算即可解答：解：设半圆与底边的交点是D，连接ADAB是直径，ADBC又AB=AC，BD=CD=6根据勾股定理，得AD= =6阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积，阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=25-166=25-48。故选B点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理12. （2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是（） A、115B、l05 C、100D、95考点：圆内接四边形的性质。专题：计算题。分析：根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=105解答：解：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DEC=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选B点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等13.（2011年广西桂林，12，3分）如图，将边长为的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（ ）A. B. C. D. 考点：弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质分析：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3= a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可答案：解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，如图，六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，A1A4=2a，A1A6A5=120，CA1A6=30，A6C= a，A1C= a，A1A5=A1A3= a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60的五条弧，顶点A1所经过的路径的长= + + + + = a故选A点评：本题考查了弧长公式：l= ；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质14.（2011广西来宾，12，3分）如图，在ABC中，已知A=90AB=AC=2,O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E,则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；切线的性质。专题：计算题。分析：连OD，OE，根据切线的性质得到ODAB，OEAC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S正方形OEADS扇形OED，进行计算即可解答：解：连OD，OE，如图，ODAB，OEAC，而A=90，OE=OD，四边形OEAD为正方形，AB=AC=2，O为BC的中点，OD=OE=1，S阴影部分=S正方形OEADS扇形OED=1=1故选A点评：本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了切线的性质定理15. （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，7，3分）如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点.作ABC的外接圆，则的长等于AB. C. D. BCOA（第7题图） 考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理 分析：求 的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC，由图形可知OAOC，即AOC=90，由勾股定理求OA，利用弧长公式求解 答案：解：连接OC，由图形可知OAOC，即AOC=90，由勾股定理，得OA= = ， 的长= = 故选D 点评：本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长= 16. （2011浙江衢州，9，3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：数形结合；函数思想。分析：根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误解答：解：A，从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是B，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是C，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合，故正确D，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，故不是故选：C点评：此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求17.（2011浙江衢州，10，3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A、a2B、（4）a2C、D、4考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系。专题：几何图形问题。分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是正方形的面积与圆的面积的差解答：解：正方形的面积是：a2；圆的面积是：12=则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是a2故选A点评：本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键18. （2011浙江台州，8，4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点ABCD分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）A26rh B24rh+rh C12rh+2rh D24rh+2rh考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算专题：计算题分析：截面的周长等于12个圆的直径和班级为r的圆的周长的和，用周长乘以组合烟花的高即可解答：解：由图形知，正方形ABCD的边长为6r，其周长为46r=24r，截面的周长为：24r+2r，组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2r）h=24rh+2rh故选D点评：本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算，解题的关键是判断组合烟花的截面周长的算法19. （2011山东滨州，11，3分）如图.在ABC中,B=90, A=30,AC=4cm,将ABC绕 顶点C顺时针方向旋转至的位置,且A、C、三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )A. B. 8cm C. D. 【考点】旋转的性质；弧长的计算【分析】点A所经过的最短路线是以C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解【解答】解：B=90，A=30，A、C、B三点在同一条直线上，ACA=120又AC=4，L =（cm）故选D【点评】此题考查了性质的性质和弧长的计算，搞清楚点A的运动轨迹是关键难度中等20. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于（ ）A. B. C. D. （第12题图）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7 考点：弧长的计算分析：利用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，的长，寻找其中的规律，确定l2011的长解答：解：l1= l2= l3= l4=按照这种规律可以得到：ln= l2011=故选B点评：本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2011的长二、填空题1. （2011江苏淮安，15，3分）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧等于 .考点：弧长的计算。专题：常规题型。分析：弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长解答：解：弧长为：=2故答案是：2点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长2. （2011泰州，16，3分）如图，ABC的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留）考点：旋转的性质；扇形面积的计算。专题：网格型。分析：在RtABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90，根据扇形面积公式求解解答：解：在RtABC中，由勾股定理，得AB=，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA，旋转角为90，线段AB扫过的图形面积=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90的扇形3. （2011盐城，17，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所经过的路径长为 考点：弧长的计算；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质.专题：计算题.分析：先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为DAB=90，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长解答：解：AD=12，DE=5，AE=13，又将ADE按顺时针方向旋转得ABF，而AD=AB，旋转角为DAB=90，点E所经过的路径长=（cm）故答案为点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了正方形的性质以及旋转的性质4. （2011江苏镇江常州，13，3分）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是24cm，面积是240cm2考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解解答：解：设扇形的半径是r，则=20解得：r=24扇形的面积是：2024=240故答案是：24和240点评：本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键5. （2011山西，17，3分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC 把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若AB2， 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留）（第17题）考点：扇形面积及三角形面积的组合旋转专题：旋转扇形面积及三角形面积的组合分析：如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，所以ABCBAC45 因为AB2，则AC BC由旋转变换知AC AC BACBAC45，解答：点评：根据题意找到关系式:，在本题中找到这样的关系后，直接求出两个扇形的面积后直接相减即可6.（2011重庆江津区，19，4分）如图，点A、B、C在直径为2的O上，BAC45，则图中阴影部分的面积等于（结果中保留）考点：扇形面积的计算；圆周角定理。专题：几何图形问题；数形结合。分析：首先连接OB，OC，即可求得BOC90，然后求得扇形OBC的面积与OBC的面积，求其差即是图中阴影部分的面积解答：解：连接OB，OC，BAC45，BOC90，O的直径为2，OBOC，S扇形OBC，SOBC，S阴影S扇形OBCSOBC故答案为：点评：此题考查了圆周角的性质，扇形的面积与直角三角形面积得求解方法此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用7. （2010重庆，14，4分）在半径为的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 考点：弧长的计算分析：根据弧长公式l=把半径和圆心角代入进行计算即可解答：解：45的圆心角所对的弧长=1故答案为1点评：本题考查了弧长公式：l=（n为圆心角的度数，R为半径）8. （2011黑龙江大庆，8，3分）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（） A、10平方米B、10平方米C、100平方米D、100平方米考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质。专题：计算题。分析：过O作OCAB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到OC为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2OC2=（OA2OC2）=AC2，即可圆环的面积解答：解：过O作OCAB于C，连OA，如图，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB与小圆相切，OC为小圆的切线，圆环的面积=OA2OC2，=（OA2OC2），=AC2=100（平方米）故选D点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理9.2007娄底）如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为25cm考点：弧长的计算。分析：根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解解答：解：半径为60cm，圆心角为150的扇形的弧长是=50，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=50，解得：r=25cm，这个圆锥的底面半径为25cm点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键10. （2011柳州）如图，O的半径为5，直径ABCD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为25考点：扇形面积的计算。专题：计算题。分析：连BC、BD，由直径ABCD，根据圆周角定理和垂径定理得到BCD为等腰直角三角形，则BC=CD=10=5，新月形ACED（阴影部分）的面积=S半圆CDS弓形CED，而S弓形CED=S扇形BCDSBCD，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式进行计算即可解答：解：连BC、BD，如图，直径ABCD，BCD为等腰直角三角形，BC=CD=10=5，S弓形CED=S扇形BCDSBCD=105=25，新月形ACED（阴影部分）的面积=S半圆CDS弓形CED=52（25）=25故答案为25点评：本题考查了扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数，R为半径）也考查了圆周角定理和垂径定理以及等腰直角三角形的性质11. 、（2011安顺）如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是82考点：扇形面积的计算。专题：计算题。分析：由于三条弧所对的圆心角的和为180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出SABC=44=8，然后代入即可得到答案解答：解：C=90，CA=CB=4，AC=2，SABC=44=8，三条弧所对的圆心角的和为180，三个扇形的面积和=2，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC三个扇形的面积和=82故答案为82点评：本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了等腰直角三角形的性质12. （2011西宁）如图，在66的方格中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于考点：扇形面积的计算；旋转的性质。专题：计算题。分析：根据勾股定理求得OA，再由旋转的性质得出AOB=90，根据扇形面积公式S扇形=得出答案即可解答：解：每个小方格都是边长为1的正方形，OA=2，S扇形=故答案为点评：本题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形面积公式13.（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m.（结果用表示）OOOOl考点：弧长的计算。分析：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求解答：解：由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长l=2，圆心O所经过的路线长=（2+50）米点评：本题主要考查了弧长公式l=nr180，同时考查了平移的知识解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长14. （2011云南保山6，3分）如图，O的半径是2，ACB=30，则的长是_（结果保留）考点：弧长的计算；圆周角定理。分析：首先根据圆周角定理求得圆周角，根据弧长的计算公式即可求解解答：解：ACD=30AOB=60则的长是故答案是：点评：本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式，正确记忆理解公式是解题的关键15. （2011山西17，3分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BC=AC，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质。分析：根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=，再根据旋转的性质得到AC=AC=，AB=AB=2，BAB=45，BAC=45，而S阴影部分=S扇形ABB+SABCSABCS扇形ACC=S扇形ABBS扇形ACC，根据扇形的面积公式计算即可解答：解：ACB=90，CB=AC，AB=2，AC=BC=，ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，AC=AC=，AB=AB=2，BAB=45，BAC=45，S阴影部分=S扇形ABB+SABCSABCS扇形ACC=S扇形ABBS扇形ACC=故答案为点评：本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了等腰直角三角形的性质16. （2011成都，14，4分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质。专题：计算题。分析：先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分SADES扇形ABDSABCS扇形ABD解答：解：ACB90，ACBC1，AB，S扇形ABD又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分SADES扇形ABDSABCS扇形ABD故答案为：点评：本题考查了扇形的面积公式：也考查了勾股定理以及旋转的性质17. （2011浙江台州，16，5分）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB=20，分别以CMDM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中阴影部分的面积为50（结果保留）考点：垂径定理；勾股定理专题：计算题分析：连接CA，DA，根据垂径定理得到AM=MB=10，根据圆周角定理得到CAD=90，易证RtMACRtMDA，则MA2=MCMD=100；利用S阴影部分=SOS1S2和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积=CMMD，即可计算出阴影部分的面积解答：解：连接CA，DA，如图，ABCD，AB=20，AM=MB=10，又CD为直径，CAD=90，RtMACRtMDA，MA2=MCMD=100；S阴影部分=SOS1S2=CD2CM2DM2=CD2CM2（CDCM）2=（CMCDCM2）=CMMD=50故答案为：50点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了圆周角定理和三角形相似的判定与性质以及圆的面积公式18. （2011四川达州，13，3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为2（结果不取近似值）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。专题：计算题。分析：用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积解答：解：BC=AC，C=90，AC=2，AB=2，点D为AB的中点，AD=BD=，s阴影=sABCs扇形EADs扇形FBD=222，=2故答案为：2点评：本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：s=19. 2011福建龙岩，17，3分）如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn则S90的值为 （结果保留）考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角.分析：根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可解答：解：S3=；S4=；S90=44故答案为44点评：本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握20. （2010福建泉州，17，4分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点G，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为（结果保留）考点旋转的性质；正多边形和圆；弧长的计算分析根据图形旋转的性质接可求出点B的对应点，再连接AE，过F点向AE作垂线，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出AE的长，再利用弧长公式接可求出E在整个旋转过程中，所经过的路径长解答解：六边形ABCDEF是正六边形，此六边形的各内角是120，正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60后与正六边形AGHMNP重合，B点只能与G点重合，连接AE，过F点向AE作垂线，垂足为H，EF=AF=1，HFAE，AE=2EH，AFE=120，EFH=60，EH=EFsin60=1=，AE=2=，E点所经过的路线是以A为圆心，以AE为半径，圆心角为60度的一段弧，E在整个旋转过程中，所经过的路径长=故答案为：G、=点评本题考查的是图形旋转的性质、正多边形和圆及弧长的计算、等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键21. （2011云南临沧，6，3）如图，O的半径是2，ACD=30，则的长是 （结果保留）考点：弧长的计算；圆周角定理。分析：首先根据圆周角定理求得圆周角，根据弧长的计算公式即可求解解答：解：ACD=30。AOB=60则的长是故答案是：点评：本题主要考查了圆周角定理与弧长的计算公式，正确记忆理解公式是解题的关键22. （2011浙江绍兴，14，5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90的扇形，则此圆锥的底面半径为1考点：弧长的计算。专题：常规题型。分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径解答：解：设底面圆的半径为r，则：2r=2r=1故答案是：1点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径23.（2011清远，14，3分）已知扇形的圆心角为60，半径为6，则扇形的弧长为2（结果保留）考点：弧长的计算.专题：计算题.分析：已知扇形的圆心角为60，半径为6，代入弧长公式计算解答：解：依题意，n60，r6，扇形的弧长故答案为2点评：本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长24. （2005宿迁，13，4分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的底面半径为考点：弧长的计算。分析：已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可解答：解：弧长=20，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2r=20，解得：r=10该圆锥的底面半径为10点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键25. （2011黔南，16，5分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A两次运动所经过的路程（计算结果不取近似值）考点：弧长的计算；旋转的性质。专题：计算题。分析：根据题意得到直角三角形在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转60和绕C旋转90，将两条弧长求出来加在一起即可解答：解：在RtABC中，BC=1，AC=，AB=2，CBA=60，弧AA=，弧AA=，点A经过的路线的长是故答案为：（点评：本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度26.（2011湖南益阳,11,5分）如图，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B=30，则劣弧的长是（结果保留）考点：弧长的计算；切线的性质专题：几何图形问题分析：1切线的性质定理得出OAB=90，进而求出AOB=60，再利用弧长公式求出即可解答：解：AB是O的切线，OAB=90，半径OA=2，OB交O于C，B=30，AOB=60，则劣弧的长是：=，故答案为：点评：此题主要考查了弧长计算以及切线的性质，利用切线性质得出以及三角形内角和定理AOB=60是解决问题的关键27.（2011辽宁阜新,16,3分）如图，A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在A上，且在第一象限，PAO=60，A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为 考点：弧长的计算；坐标与图形性质。专题：开放型。分析：首先根据弧长公式求得弧OP的长，则点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标即为弧OP的长；点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标即为圆周长加上弧OP的长，以此推广即可求解解答：解：根据弧长公式，得弧OP的长=，圆周长是2，则点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标是，点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标是2+=，推而广之，则点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标是n+=故答案为点评：此题考查了弧长公式以及规律的推广三、解答题1. （2011江苏苏州，28，9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是?请你解答上述两个问题考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算专题：几何图形问题分析：根据正方形旋转3次和5次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可，再利用正方形纸片OABC经过4次旋转得出旋转路径，进而得出，即可得出旋转次数解答：解问题：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆AB1OB(O1)l2CC1O2O3弧，及、以及顶点O在此运动过程中经过的路程为：顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为：正方形纸片OABC经过5旋转，顶点O经过的路程为：问题：正方形纸片OABC经过4旋转，顶点O经过的路程为： 正方形纸片OABC经过了81次旋转点评：此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长计算公式，分别得出旋转3，4，5次旋转