favar模型总结.docx

Revue de littratureLemodle auto-rgression vectorielle (VAR) est devenu un outil typique danalyse explorer leffet conomique et financire depuis 1992. Stock et Watson ont soulign en 2001, le modle VAR classique a affich une bonne performance sur les variables macroconomiques pour dcrire et prvoir les donnes, et VAR peut permet dobtenir clairement des rponses empirique des variables conomique un effet de politique montaire. Cependant, il y a galement plusieurs limitations importantes dans lapplication du modle VAR. Comme soulign par Bernanke et Boivin (2003) et Bernanke, Boivin et Eliasz (BBE, 2005), le modle VAR ne peut explorer quun petit nombre (rarement plus de six huit) de variables conomiques cause de la limite du degr de libert. Ce petit nombre de variables ne peut pas couvrir les centaines variables utiliss par les banques centrales, les acteurs des marchs financiers et dautres observateurs. Par consquent, de linformation potentiellement importante peut tre ignor lorsquon respecte la contrainte que le nombre de variables soit petit, et ce fait peut conduire deux problmes potentiels: les rponses des variables aux chocs peuvent tre biaises et les rponses impulsionnelles ne peuvent tre observes que pour les variables incluses. Pour pallier ce problme, BBE ont propos un modle riche en information de type Vecteurs Auto-Rgressifs Augments de Facteurs (FAVAR) qui est plus flexibilit pour la dynamique de lconomie.1. Le modle FAVARNous supposons que les conditions macro-conomiques peuvent tre rsumes de manire adquate par un vecteur Ft contenant K facteurs non observs. Ces facteurs seront extraits dune large base de donnes des variables prdictives explique certains concepts conomique, utilis initialement par Sargent et Sims (1977). Tandis quun vecteur Yt contenant M variables observes intervient directement dans la dynamique de lconomie et est suffisant pour dcrire les conditions financire ou conomique. Le modle FAVAR peut tre dcrit par une quation de transmission suivante :FtYt= LFt-1Yt-1+ t, pour t = 1, , T (1)O L est une matrice polynmiale de retard dordre fini p. L= 1+2L+3L2+pLp-1. Le terme derreur t est de moyenne nulle et de matrice de covariance Q. Supposons que nous disposons une srie informatrice conomique et observable, dsign collectivement par le N x 1 vecteur Xt. Le nombre de sries temporelles dinformation N est grand et sera suppos tre beaucoup plus grand que le nombre de facteurs, cest dire K + M N. Nous supposons que la srie temporelle Xt est lie des facteurs non observables Ft et les variables observables Yt par: Xt= fFt+yYt+t, pour t = 1, , T (2)O fest une matrice N K des saturations factorielles, y est une matrice de dimension N M. t est un vecteur derreurs contenant N termes, de moyenne nulle, et soit corrles faiblement ou non corrles selon que la mthode destimation utilise est composantes principales ou mthodes de vraisemblance. Comment remarqu par BBE, lhypothse que Xt ne dpend que des valeurs des facteurs actuelles et non retardes nest pas restrictive dans la pratique, parce que Ft peut tre interprte avec les arbitraires des retards inclus dans les facteurs fondamentaux. Donc Stock et Watson a trait Xt avec un modle facteurs dynamiquesqui est estim avec le filtre de Kalman, en labsence des facteurs observables :Xt= (L)ft+t (4)ft= Lft-1+ t (5) O L et (L) sont les matrices polynomiaux de retard. 2. Lestimation des facteurs de FAVARBien que les facteurs statiques Ft soient non observables, les quations (1) et (2) nous permettent de les estimer. Bernanke, Boivin et Eliasz ont propos deux approches destimation: la premire mthode est en deux tapes et base sur lestimation par composantes principales, elle fournit un moyen non-paramtrique de dcouvrir lespace engendr par les composants communs; la deuxime mthode est en une tape et fonde sur lestimation par vraisemblance baysienne. BBE ont remarqu que ces deux approches sont diffrents dans diverses dimensions et il nest pas vident a priori quune devrait tre favorise par rapport lautre.2.1. Estimation en deux tapesLa procdure en deux tapes est analogue celle utilise dans les exercices de prvision de Stock et Watson. La premire tape consiste estimer les facteurs statiques non-observables Ft partir de lquation (2). La deuxime tape consiste estimer des facteurs dynamiques de FAVAR dans lquation (1).2.2.1. tape 1 : Estimer des facteurs statiques Dans la premire tape, les composants communs Ct, sont estimes en utilisant les K + M premires composantes principales de Xt . ce stade, nous ne tenons pas compte du fait que Yt soit observable. Cependant, comme soulign par Stock et Watson, lorsque N est grand et le nombre des composantes principales utiliss est au moins aussi grand que le nombre rel des facteurs, les composantes principales rcupre lespace engendr par Ft et Yt. Pour obtenir Ft, les facteurs non-observables qui correspondent la partie de Ct et indpendante des facteurs observables Yt, il faut identifier les estims de Ft (les facteurs non-observables) selon les quatre sous-tapes suivantes:a. On diverse Xt en deux groupes (avec un tableau de classification): les variables rapides et les variables lentes selon leur vitesse de rponse aux chocs. Les variables rapides sont les variables sensibles qui rpondent la fois avec les chocs; tandis que les variables lentes sont les variables qui ne rpondent pas tout de suite, comme la production et le revenu. b. On estime ensuite les facteurs lents C*(Ft) comme les composantes principales des variables lentes . c. On construit le modle de rgression CFt,Yt par rapport C*(Ft) et Yt: CFt,Yt= FC*Ft+YYt+ ut, pour t = 1, ,T.d. Les estimateurs de facteur Ft sont finalement obtenues par Ft =CFt,Yt-YYt, o Y est lestimateur de Y.Finalement, lquation (2) est estime par moindres carrs en remplaant Ft par ses estims Ft .2.2.2. tape 2 : Estimer des facteurs dynamiquesComme nous avons obtenu les estims de Ft ltape 1, il reste calculer les coefficients de L du FAVAR dans lquation (1) par la mthode des moindres carrs ordinaires.Cependant, Bernanke, Boivin et Eliasz ont signal la prsence de rgresseurs gnrs dans la deuxime tape. Ils ont utilis une procdure de bootstrap, base sur Kilian (1998), qui tient compte de la lincertitude de lestimation des facteurs pour obtenir des intervalles de confiance plus prcises pour les fonctions de rponse impulsionnelle.2.2. Estimation en une tapeLa procdure en une tape estime des facteurs de FAVAR par lchantillonnage de Gibbs basesur lestimation