沪科版八年级数学下17.2(3)一元二次方程的解法(公式法)1.ppt

17 2一元二次方程的解法 第三课时 公式法 霍邱县三流乡中心校方永良 知识回顾 1 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么 二次项系数化1 移项 配方 变形 开平方 求解 定根 用直接开平方法和配方法解一元二次方程 计算比较麻烦 能否研究出一种更好的方法 知识回顾 3 如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 呢 解 因为a 0 所以方程两边都除以a 得 移项 得 配方 得 即 想一想 即 能用直接开平方解吗 什么条件下就能用直接开平方解 不能 当 且a 0时 可以开平方 所以 即 得 你能得出什么结论 探究 1 为什么在得出求根公式时有限制条件b2 4ac 0 在用配方法求的根时 得 因为负数没有平方根 所以 2 在一元二次方程中 如果b2 4ac 0 那么方程有实数根吗 为什么 在一元二次方程中 如果b2 4ac 0 那么方程无实数根 这是由于无意义 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 概括总结 一般地 对于一般形式的一元二次方程 当时 它的根是 这个公式叫做一元二次方程的求根公式 利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法 这个公式说明方程的根是由方程的系数a b c所确定 用这个公式 我们可以由一元二次方程中系数a b c的值 直接求得方程的解 总结归纳 1 公式叫做一元二次方程的求根公式 2 利用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法 一般形式ax2 bx c 0 a 0 的一元二次方程的求根公式为 3 当那么方程有两个相等的实数根 即 b2 4ac 0 a 0 b2 4ac 0 例1用公式法解下列方程 1 2x2 7x 4 0 2 x 3 2x 2 计算 b2 4ac的值 3 代入 把有关数值代入公式计算 4 定根 写出原方程的根 1 确定系数 用a b c写出各项系数 解 1 a 2 b 7 c 4 代入求根公式 得 b 4ac 7 4 2 4 81 0 x 例1用公式法解下列方程 1 2x2 7x 4 0 2 x 3 2x 1 变形 化已知方程为一般形式 3 计算 b2 4ac的值 4 代入 把有关数值代入公式计算 5 定根 写出原方程的根 2 确定系数 用a b c写出各项系数 解 2 将原方程化为标准形式 得x 2x 3 0 代入求根公式 得 例2解方程 x x 1 0 精确到0 001 解a 1 b 1 c 1 代入求根公式 得 用计算器求得 用公式法解一元二次方程的一般步骤 3 代入求根公式 2 求出的值 并判断是否大于 等于或小于0 1 把方程化成一般形式 并写出 整系数 a为正的 的值 4 写出方程的解 特别注意 当时无解 12 1 把下列方程化成ax2 bx c 0的形式 并写出其中a b c的值 1 x 5x 2 2 3x 1 2x 3 2x x 1 x 4 4 x 1 3x 2 2 用公式法解下列方程 1 3x 5x 2 0 2 2x 5x 12 0 3 t t 2 0 4 4x x 3 0 5 p 2 p 5 6 0 3x x 2 0 4 0 3 用公式法解方程 x 3x 1 0 精确到0 1 解a 1 b 3 c 1 4 解关于x的方程 2x mx n 0 解a 2 b m c n b 4ac m 4 2 n m 8n 0 一 由配方法解一般的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 若b2 4ac 0得 小结 求根公式 3 代入求根公式 2 求出的值 并判断是否大于 等于或小于0 1 把方程化成一般形式 并写出 整系数 a为正的 的值 4 写出方程的解 特别注意 当时无解 17 二 用公式法解一元二次方程的一般步骤 四 计算一定要细心 尤其是计算b2 4ac的值和代入公式时 符号不要弄错 三 当b2 4ac 0时