统计学课件第三章-综合指标完整版本.ppt

21 03 2020 第三章综合指标 1 第三章综合指标 本章内容第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变动度第五节成数指标 本章作业 式中 为算术平均数 为总体单位总数 为第个单位的标志值 计算器使用 式中 为算术平均数 为第组的次数 为组数 为第组的标志值或组中值 21 03 2020 第三章综合指标 4 21 03 2020 第三章综合指标 5 21 03 2020 第三章综合指标 6 21 03 2020 第三章综合指标 7 练习 练习 21 03 2020 第三章综合指标 8 计算蔬菜的平均价格 21 03 2020 第三章综合指标 9 用计算器计算简单算术平均数 例15名工人日产零件数为12 13 14 14 15件 计算平均每人日产量 1 用存储功能算 12 M 13 M 14 M 14 M 15 M MR 5 计算结果13 6注意 每次开机后按x M键 清内存 2 用统计功能计算开机 2ndF ON 在0的上方出现STAT12 M 13 M 14 M 14 M 15 M X M出现结果13 6 示例 21 03 2020 第三章综合指标 10 计算器练习1 例15名学生的统计学分数为71 83 95 43 60件 计算平均分 1 用存储功能算 2 用统计功能计算 21 03 2020 第三章综合指标 11 例2 加权算数平均 某企业某日工人的日产量资料如下 计算该企业该日全部工人的平均日产量 解 计算器计算 统计功能 2ndF ON 10 70 M 11 100 M 12 380 M 13 150 M 14 100 M X M结果为12 1375 21 03 2020 第三章综合指标 12 计算器练习2 P129第9题 21 03 2020 第三章综合指标 13 例3 某乡甲 乙两个村的粮食生产情况如下 试分别计算甲 乙两个村的平均亩产 返回首页 21 03 2020 第三章综合指标 14 平均亩产 粮食总产量 播种面积甲 缺分母资料 用加权调和平均数 乙 缺分子资料 用加权算术平均数 21 03 2020 第三章综合指标 15 例 2004年和2005年某企业的销售总额分别是上年的103 00 107 00 那么这2年该企业销售额的平均发展速度是多少 设2003年的销售总额是a 则2004年的销售总额 a 1 03则2005年的销售总额 a 1 03 1 07a x x a 1 03 1 07 四 几何平均数 21 03 2020 第三章综合指标 16 四 几何平均数 几何平均数是n个变量值的连乘积开n次方根 其计算前提是n个比率的连乘积等于总比率 并要有实际的经济意义 简单几何平均数 21 03 2020 第三章综合指标 17 例 2000 2004年我国工业品的产量分别是上年的107 6 102 5 100 6 102 7 102 2 计算这5年的平均发展速度 计算器使用 在EXCEL中 用函数GEOMEAN 可以求出 21 03 2020 第三章综合指标 18 用计算器计算几何平均数 21 03 2020 第三章综合指标 19 例 产品需经过三个车间加工 第一个车间加工合格率为95 第二个车间加工合格率为90 第三个车间加工合格率为98 求三个车间平均加工合格率 解 由于产品是由三个车间连续加工的 第二个车间加工的是第一个车间加工后的合格品 第三个车间加工的是第二个车间加工后的合格品 所以三个车间的总合格率是各车间合格率的乘积 应当用几何平均法 返回 第三章综合指标 20 例 1997 2000年某工业品产量的统计表 求该工业品后3年的平均发展速度 10 54 9 80 10 80 10 5410 87 10 80 10 87 9 80 解 假定各年发展速度均为 则 返回 几何平均数例2 第三章综合指标 21 五 众数 经市场调查 某商店1000双女鞋的销售情况 思考 一家制鞋厂要组织女鞋的生产 应该大量生产的型号是多少 应大量生产的女鞋型号是 36 号 众数 第三章综合指标 22 五 众数 众数 现象总体中出现次数最多的标志值 记作 种类 单众数 复众数 存在条件 总体规模大且标志值的次数分配集中 计算方法 1 单项数列确定众数 2 由组距数列确定众数 观察次数 出现次数最多的标志值就是众数 对分配数列排序 第三章综合指标 23 例7 某商家的衬衫销售量资料如下表 返回 21 03 2020 第三章综合指标 24 六 中位数 中位数的概念 将各单位标志值按大小排列 居于中间位置的那个标志值就是中位数 用me表示 21 03 2020 第三章综合指标 25 中位数的计算 1 未分组资料 先将数据按从小到大顺序排列如项数为奇数 居于中间位置的标志值即为中位数 n 1 2例 有9个数字 2 3 5 6 9 10 11 13 14如项数为偶数 中位数为居于中间的那2个单位标志值的平均值 n 2 n 2 1 例 有10个数字 2 3 5 6 9 10 11 13 14 15 21 03 2020 第三章综合指标 26 中位数位置 81 2 40 540和41按向上累计次数 到34所在组为54 到32所在组为27 故中位数应在34所在组 即中位数 34 2 如为单项式分组资料 要将次数进行累计 中位数为居于中间位置所对应的标志值 14 中位数是 A 排序后处于数列中点位置的标志值B 是总体中出现次数最多的标志值C 用Mo代表D 用Me代表 下一页 AD 15 某小组5名职工的工龄分别为15年 15年 21年 28年 17年 则中位数是 众数是 A 28年B 21年C 15年D 17年 下一页 D C 21 03 2020 第三章综合指标 29 分别求出众数和中位数 Mo 25 Me 24 21 03 2020 第三章综合指标 30 1 数据4 2 3 5 1的平均数与中位数之和是 2 若数据10 12 9 1 4 8 10 12 x的唯一众数是12 则x 3 把9个数按从小到大的顺序排列 其平均数是9 如果这组数中前5个数的平均数是8 后5个数的平均数是10 则这9个数的中位数是 6 12 9 21 03 2020 第三章综合指标 31 第四节标志变动度 一 标志变动度的定义二 标志变动度的作用三 常见的几个标志变异指标四 离散系数 返回本章首页 21 03 2020 第三章综合指标 32 例两个厂家生产的灯泡抽样后的使用寿命如下 千小时 甲厂 20 40 60 70 80 100 120乙厂 67 68 69 70 71 72 73从下图可以看出甲厂离散程度大 乙厂离散程度小 21 03 2020 第三章综合指标 33 70 70 甲厂 乙厂 21 03 2020 第三章综合指标 34 一 标志变动度的定义和作用 定义 标志变动度即标志变异指标 是描述总体各单位标志值差别大小程度的指标 又称离散程度或离中程度作用 1 标志变动度是评价平均数代表性的依据 标志变动度越大 标志值越分散 平均数的代表性越低 2 标志变动度反映社会经济活动过程的均衡性或协调性 以及产品质量的稳定性 返回本节首页 21 03 2020 第三章综合指标 35 表3 21甲乙两钢厂某年第一季度供货计划完成程度统计表 21 03 2020 第三章综合指标 36 70 70 1 全距2 四分位差3 平均差4 标准差 21 03 2020 第三章综合指标 37 1 全距 全距是总体各单位标志的最大值和最小值之差 用R表示 R Xmax Xmin全距数值越大 反映变量值越分散 全距数值越小 反映变量值越集中 优点 计算方便 易于理解缺点 只考虑两端差异 不考虑中间差异 指标粗糙 不适用于开口组 返回本节首页 21 03 2020 第三章综合指标 38 2 四分位差 将一组数据由小到大 或由大到小 排序后 用3个点将全部数据分为4等分 得到Q D Q3 Q1Q D 数值越大 反映Q3与Q1之间的变量值越分散 数值越小 反映变量值越集中 优点 计算方便 易于理解缺点 只反映一半数据的差异程度 比较粗糙 返回本节首页 21 03 2020 第三章综合指标 39 例 某旅行团参团的12人年龄分别为 12 17 19 22 24 25 28 34 25 26 27 38 计算三个四分位数和四分位差 第三章综合指标 40 三 平均差 基础概念 离差 上式称为总体中各单位标志值与平均数的离差 简称离差 总离差 0 非0化 第三章综合指标 41 适用于未分组资料 计算方法 简单平均差公式 加权平均差公式 含义 离差绝对值的算术平均数 记作 A D 适用于分组资料 基本公式 三 平均差 在平均数相等时 平均差愈大 标志变异程度愈大 平均数的代表性愈小 平均差愈小 标志变异程度愈小 平均数代表性愈大 第三章综合指标 42 例题一 简单平均差 例1 某工厂5名工人的日产量如下表 26 0 计算平均日产量和平均差 1 工人平均日产量 2 工人日产量的平均差 计算器计算 2ndF ON 25 M 28 M 30 M 35 M 42 M X M结果为32 第三章综合指标 43 例题二 加权平均差 例2 根据以下资料计算工人工资的平均差 经计算 略 工人的平均工资 解 工人平均工资的平均差 单项式分组 第三章综合指标 44 例题三 加权平均差 例3 某厂工人工资情况如下表 组距式分组 根据以上资料计算工人工资的平均差 第三章综合指标 45 计算过程如下 计算工人的平均工资 略 解 工人平均工资的平均差 计算组中值 结果如上表 第三章综合指标 46 含义 计算方法 简单标准差公式 加权标准差公式 适用于未分组资料 适用于分组资料 离差平方的算术平均数的平方根 记作 计算标准差的简化式 常用式 或 四 标准差 第三章综合指标 47 例题一 简单标准差 例1 某工厂5名工人的日产量如下表 178 0 计算平均日产量和标准差 1 工人平均日产量 2 工人日产量的标准差 计算器计算 2ndF ON 25 M 28 M 30 M 35 M 42 M X M结果为32 计算器计算 2ndF ON 25 M 28 M 30 M 35 M 42 M 2ndF RM 结果为6 0 第三章综合指标 48 例4 根据资料计算工人的平均日产量和标准差 经计算 工人的平均日产量 工人日产量标准差 按简化式计算 单项式分组 计算器计算平均值 2ndF ON 55 10 M 65 24 M 75 36 M 85 22 M 95 8 M X M结果为74 4 计算器计算标准差 2ndF ON 55 10 M 65 24 M 75 36 M 85 22 M 95 8 M 2ndF RM结果为10 9 第三章综合指标 49 例5 根据资料计算工人日产量的标准差 经计算 工人的平均工资 按简化式计算标准差 组距式分组 计算器计算 2ndF ON 55 10 M 65 19 M 75 50 M 85 36 M 95 27 M 2ndF RM结果为11 4 第三章综合指标 50 五 离散系数 例6 有两组工人日产量 件 数据 乙组 2 5 7 9 12 试比较两组数据的离散程度 解 求出两组数据的标准差 当平均数不相同时 不能简单根据标准差来比较离散程度 断言 甲的离散程度比乙的大 甲组 600 650 700 750 800 第三章综合指标 51 含义 用全距 平均差或标准差除以算术平均数 计算方法 可得到 反映总体各个变量值离散程度的相对数 其数值表现为系数或百分数 全距系数 平均差系数 标准差系数 当我们比较两组数据的离散程度时 如两组平均数相等 可以直接比较标准差 如两组平均数不相等 则需比较两组的离散系数 离散系数越大 平均数的代表性越差 五 离散系数 第三章综合指标 52 例6 有两组工人日产量 件 数据 甲组 600 650 700 750 800 乙组 2 5 7 9 12 试比较两组数据的离散程度 解 即乙组的离散程度大于甲组 即甲组平均值的代表性大 21 03 2020 第三章综合指标 53 练习 某班甲乙两个学习小组某科成绩如下 试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小 下一页 2ndF ON 55 3 M 65 5 M 75 10 M 85 4 M 95 2 M X M 73 75 2ndFRM 10 9 14 8 2ndF ON 55 2 M 65 6 M 75 9 M 85 5 M 95 2 M X M 74 58 2ndFRM 结果为14 2 21 03 2020 第三章综合指标 54 解 甲小组 下一页 21 03 2020 第三章综合指标 55 乙小组 返回本节首页 从计算结果可知 乙小组标准差系数小 所以乙小组的平均成绩的代表性大 16 对两个平均水平不同的数列 要比较其差异程度大小时 应采用 A 全距B 平均差C 标准差D 平均差系数E 标准差系数 下一页 17 在甲乙两个变量数列中 若 甲 乙 则两个变量数列平均数的代表性程度相比较 A 两个数列的平均数代表性相同B 甲数列的平均数代表性高于乙数列C 乙数列的平均数代表性高于甲数列D 不能确定哪个数列的平均数代表性好一些 下一页 18 两个总体的平均数不等 但标准差相等 则 A 平均数小 代表性大B 平均数大 代表性大C 两个平均数代表性相同D 无法进行正确判断 21 03 2020 第三章综合指标 59 第五节成数指标 一 成数指标的概念二 是非标志数量化三 是非标志的平均数四 是非标志的方差和标准差 返回本章首页 21 03 2020 第三章综合指标 60 一 成数指标的概念 成数指标反映是非标志总体中具有某种性质或属性的单位数占总体单位数的比重 代表该种性质或属性单位出现的频率 设总体n个单位中 有n1个单位具有某种性质 有n2个单位不具有某种性质 且n n1 n2 以p代表具有某种性质单位成数 以q代表不具有某种性质的成数 那么 下一页 21 03 2020 第三章综合指标 61 例如 设某批电子元件100只产品 经检验有92只为合格品 不合格品有8件 则其合格标志的成数指标 合格品的成数 p 92 100 92 不合格品的成数 q 1 92 8 二 是非标志的数量化 返回 21 03 2020 第三章综合指标 62 三 是非标志的平均数 根据加权平均数公式计算平均数 可见 是非标志的平均数等于具有某种性质的成数p 下一页 21 03 2020 第三章综合指标 63 四 是非标志的方差和标准差 是非标志的方差 标准差 是非标志的标准差系数 下一页 21 03 2020 第三章综合指标 64 例1 某机械厂铸造车间生产600吨铸件 合格540吨 试求合格品成数指标 合格标志的标准差及标准差系数 解答 合格品成数指标 标准差 标准差系数 下一页 21 03 2020 第三章综合指标 65 例2 某工厂生产一批零件共10万件 为了解这批产品的质量 采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检查 其结果如下 根据质量标准 使用寿命800小时以上者为合格品 试计算合格率 标准差和标准差系数 下一页 21 03 2020 第三章综合指标 66 解答 使用寿命80