浙江省台州五校联考2019_2020学年高一数学9月阶段性考试试题（含解析）.docx

浙江省台州五校联考2019-2020学年高一数学9月阶段性考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为全集，集合,故选D.2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】A项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故A项正确；B项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B项错误；C项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C项错误；D项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故D项错误，故选A.3.有下列函数：；，其中是偶函数的有：（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，为偶函数；定义域关于原点不对称，非奇非偶函数；，为奇函数；，为奇非偶函数，故选A.4.若的定义域为1，2，则的定义域为（ ）A. 0，1B. 2，1C. 2，3D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】f（x1）的定义域为1，2，即x1，2，再求x1的范围，再由f（x）的定义域求f（x+2）的定义域，只要x+2在f（x）的定义域之内即可【详解】f（x1）的定义域为1，2，即x1，2，所以x10，1，即f（x）的定义域为0，1，令x+20，1，解得x2，1，故选：B【点睛】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错5.函数的单减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】函数的单调递减区间是时的单调递减区间，所以，解集是，所以函数的单减区间是,故选D.考点：复合函数的单调性6.若集合中只有一个元素,则实数的值为 ( )A. 0B. 1C. 0或1D. 【答案】C【解析】【详解】若k=0 ,则，符合题意；若,综上或，故选C.7.已知，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式【详解】由可知，函数的定义域为x|x0，x1，用x代换，代入上式得：f（x），故选：C【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法即在定义域范围内以x代 从而解决问题另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法8.设集合A0，)，B，1，函数，若x0A，且ff(x0)A，则x0的取值范围是()A. (0，B. (，)C. (，D. 0，【答案】B【解析】【详解】x0A，f(x0)x0B.ff(x0)f(x0)2(1x0)12x0.又因为ff(x0)A，012x0，解得x0，又0x0.x00恒成立，当m0，100恒成立；当m0时，有解不等式可得【详解】函数的定义域为R，mx2+6mx+m+100恒成立，当m0，100恒成立；当m0时，有解不等式可得，综上可得故答案为：.【点睛】本题以函数的定义域的求解为载体，主要考查了不等式恒成立的问题，体现了转化思想及分类讨论的思想在解题中的应用15.已知函数是定义在上的单调增函数，当时，若，则f(5)的值等于 【答案】8【解析】分析】结合题设条件,利用列举法一一验证,能够求出的值.【详解】若,则,与条件矛盾,故不成立;若,则,进而,与前式矛盾,故不成立;若,则,与单调递增矛盾.所以只剩.验证如下:,进而,进而,由单调性,，故答案为8.本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意列举法的合理运用.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.已知集合，.求的值及集合。【答案】a=1；AB=0，1，2，3，7【解析】【分析】由AB3，7知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可【详解】由题意可知3,7A， 3,7B，A= a2+4a +2=7即a 2+4a5=0解得a =5或a =1当a=5时，A=2,3,7，B=0,7,7,3不合题意，舍去。当a=1时，A=23,7，B=0,7,1,3 AB=0，1，2，3，7【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念注意集合元素的互异性，属于基础题17.设集合，若AB=B，求的取值范围【答案】a=1或a1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A，再由AB=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围试题解析：根据题意，集合A=x|x2+4x=0=0，4，若AB=B，则B是A的子集，且B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，分4种情况讨论：B=，=2（a+1）24（a21）=8a+80，即a1时，方程无解，满足题意；B=0，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等实根0，则有a+1=0且a21=0，解可得a=1，B=4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根4，则有a+1=4且a21=16，此时无解，B=0、4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个的实根0或4，则有a+1=2且a21=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a1点睛：AB=B则B是A=0，4的子集，而B=x|x2+2（a+1）x+a21=0为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，所以分四种情况进行讨论B=，B=0，B=4，B=0、4，其中B=不要忘记.18.已知函数的最小值记为.（1）求解析式；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据函数的图象的对称轴在所给区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得，综合可得结论；（2）根据函数的解析式，画出函数的图象，数形结合求得函数取得最大值.试题解析：（1），函数图象对称轴为，当时，的最小值在处取得；当时，的最小值在处取得，当时，的最小值在处取得综上，。（2）根据，作出函数图像，如图当时，的最大值为1.点睛：本题主要考查了二次函数的单调性及解关于分段函数对应的方程，较基础；对于含有参数的一元二次函数，常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想；解出分段函数形式的方程，主要注意定义域.19.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式（2）用定义证明在上的增函数（3）解关于实数的不等式【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可得可求出，再由可求出，进而可得出结果；（2）设，作差比较与的大小即可；（3）先由函数是奇函数，将不等式化为，由函数的单调性，列出不等式组即可求解.【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数所以：得到：由于且所以：，解得：所以：（2）证明：设则：由于：所以：即：所以：即：，所以在上的增函数（3）由于函数是奇函数，所以，所以，转化成.则：解得：所以不等式的解集为：【点睛】本题主要考查函数的基本性质的应用，熟记函数的单调性奇偶性等，即可求解，属于基础题型.20.已知函数f (x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在上单调递增，求实数m的取值范围【答案】（1）b4.（2）1m0或m2.【解析】试题分析:（1）化简不等式得xR，x2bxb0,由二次函数图像得,解得实数b的取值范围； （2）F(x)x2mx1m2，所