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常州工学院土木建筑工程学院土木工程系 混凝土结构基本原理 第5章受压构件的截面承载力 设计 周军文校对 鲁良辉审核 刘爱华 1 本章主要讲述的单向偏心受压构件 受压构件 轴心受压构件 偏心受力构件 单向偏心受压构件 双向偏心受压构件 一个主轴方向有偏心矩 两个主轴方向有偏心距 概述 受压构件 柱 往往在结构中具有重要作用 一旦产生破坏 往往导致整个结构的损坏 甚至倒塌 单向偏心受压 双向偏心受压 工程实例 轴心受压构件截面 方形或矩形 圆形或多边形 一般采用 矩形的长短边之比为1 5 2 5长边应在弯矩作用方向 采用矩形截面 单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面 5 1受压构件一般构造要求 5 1 1截面型式及尺寸 主要用于桥墩 桩和公共建筑中的柱 柱的截面尺寸不宜过小 一般应控制在l0 b 30及l0 h 25 方形柱的截面尺寸不宜小于250mm 250mm 当柱截面的边长在800mm以下时 一般以50mm为模数 边长在800mm以上时 以100mm为模数 5 1 3纵筋 帮助混凝土承受压力和增加构件的延性 对于偏心距较大的构件 截面一侧拉力由纵向钢筋承担 受压构件截面全部纵筋的最小配筋率为0 6 最大配筋率为5 一侧纵筋的最小配筋率为0 2 实际设计时 大偏心受压的配筋率为1 0 2 5 小偏心受压的配筋率为0 6 2 0 混凝土 一般采用C25 C30 C35 C40 在高层建筑中 C50 C60级混凝土也经常使用 纵向钢筋 一般采用HRB400级 HRB335级和RRB400级 箍筋 一般采用HPB235级 HRB335级钢筋 也可采用HRB400级钢筋 5 1 2材料强度要求 纵向钢筋 纵向钢筋配筋率过小时 纵筋对柱的承载力影响很小 接近于素混凝土柱 纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用 同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用 垂直于弯矩作用平面 以及收缩和温度变化产生的拉应力 规定了受压钢筋的最小配筋率 另一方面 考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量 全部纵筋配筋率不宜超过5 全部纵向钢筋的配筋率r A s As A一侧受压钢筋的配筋率r A s A其中A为构件全截面面积 配筋构造 柱中纵向受力钢筋的直径d不宜小于12mm 且选配钢筋时宜根数少而粗 但对矩形截面根数不得少于4根 圆形截面根数不宜少于8根 且应沿周边均匀布置 纵筋的保护层厚度要求见附表4 4 且不小于钢筋直径d 当柱为竖向浇筑混凝土时 纵筋的净距不小于50mm 对水平浇筑的预制柱 其纵筋的净距应按梁的规定取值 截面各边纵筋的中距不应大于350mm 当h 600mm时 在柱侧面应设置直径10 16mm的纵向构造钢筋 并相应设置复合箍筋或拉筋 箍筋直径不应小于d 4 d为纵筋最大直径 且不应小于6mm及8mm 当纵筋配筋率超过3 时 箍筋间距不应大于400mm 也不应大于截面短边尺寸 对绑扎钢筋骨架 不应大于15d 对焊接钢筋骨架不应大于20d d为纵筋的最小直径 为能箍住纵筋 防止纵筋压曲 柱中箍筋应做成封闭式 5 1 4箍筋 当柱中全部纵筋的配筋率超过3 箍筋直径不应小于8mm 且箍筋末端应作成135 的弯钩 弯钩末端平直段长度不应小于5倍的箍筋直径 或焊成封闭式 箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径 也不应大于200mm 当柱截面短边大于400mm 且各边纵筋配置根数多于3根时 或当柱截面短边不大于400mm 但各边纵筋配置根数超过4根时 应设置复合箍筋 对截面形状复杂的柱 不得采用具有内折角的箍筋 以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损 箍筋 当柱截面短边不大于400mm 且纵筋不多于四根时 可不设复合箍筋 当柱截面短边大于400mm 且各边纵向钢筋多于3根时 应设置复合箍筋 当不符合上述情况时 应设置附加箍筋 其布置要求是使纵向钢筋每隔一根位于箍筋转角处 正确 错误 正确 错误 不允许采用有内折角的箍筋 因为内折角箍筋受力后有拉直的趋势 将使内折角处的混凝上崩裂 复合箍筋 拉筋 图5 1方形 矩形截面箍筋形式 图5 2I形 L形截面箍筋形式 内折角不应采用 内折角不应采用 5 2轴心受压构件正截面受压承载力 钢筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式的不同分为两种 配有纵向钢筋和普通箍筋的柱 简称普通箍筋柱 配有纵筋和螺旋式 或焊接环式 箍筋的柱 简称螺旋箍筋柱 5 2 1轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1 受力分析和破坏形态 短柱的破坏见图5 5 试验表明 长细比越大 承载能力降低越多 长柱的破坏见图5 6 轴心受压短柱的受力分析1 试验研究 荷载很小时 弹性阶段 N与混凝土和钢筋的应力的关系基本上是线性关系 此时钢筋应力与混凝土应力成正比 随着荷载的增加 混凝土的塑性变形有所发展 进入弹塑性阶段 1 在相同的荷载增量下 钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快 当钢筋应力达屈服强度后 荷载再增加 钢筋应力不再增加 曲线水平段 即表示钢筋屈服后的关系 2 截面分析的基本方程 平衡方程 变形协调方程 物理方程 以fcu 50Mpa为例 3 承载力计算公式的应用 应用 设计 截面复核 截面复核 400Mpa 轴心受压长柱的受力分析1 试验研究 长柱的承载力 短柱的承载力 相同材料 截面和配筋 原因 长柱受轴力和弯矩 二次弯矩 的共同作用 轴心受压长柱的受力分析2 稳定系数 和长细比l0 b 矩形截面 直接相关 混凝土结构设计规范 中 为安全计 取值小于上述结果 详见教材表3 1 轴心受压长柱的受力分析3 承载力 稳定系数 应用 设计 截面复核 纵向钢筋配筋率大于3 时 式中A应改用Ac Ac A A s 5 2 2 配有螺旋筋柱的受力分析1 配筋形式 承载力计算 约束混凝土的抗压强度 当箍筋屈服时 r达最大值 核心区混凝土的截面积 间接钢筋的换算面积 承载力计算 螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承载力计算公式为 令同时考虑可靠度的调整系数0 9后得5 9式 5 9 间接钢筋对混凝土约束的折减系数a 当fcu k 50N mm2时 取a 1 0 当fcu k 80N mm2时 取a 0 85 其间直线插值 算得的承载力不宜大于普通箍柱承载力的1 5倍 以免保护层过早脱落 当l0 d 12时 不考虑箍筋的有利作用 当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时 取后者 Ass0小于As 的25 时 不考虑箍筋的有利作用 40 s 80和dcor 5 5 3偏心受压构件正截面受压破坏形态 钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况 1 受拉破坏形态 受拉破坏又称大偏心受压破坏 与适筋梁破坏形态相似的延性破坏类型 2 受压破坏形态受压破坏形态又称小偏心受压破坏 截面破坏是从受压区开始的 发生于以下两种情况 1 当轴向力N的相对偏心距较小时 构件截面全部受压或大部分受压 2 当轴向力N的相对偏心距虽然较大 但却配置了特别多的受拉钢筋 致使受拉钢筋始终不屈服 总之 受压破坏形态或称小偏心受压破坏形态的特点是混凝土先被压碎 远侧钢筋可能受拉也可能受压 但都不屈服 属于脆性破坏类型 在 受拉破坏形态 与 受压破坏形态 之间存在着一种界限破坏形态 称为 界限破坏 试验还表明偏心受压构件的截面平均应变值都较好地符合平截面假定 见图5 14 长细比l0 h 8 30的中长柱 f与ei相比已不能忽略 f随轴力增大而增大 柱跨中弯矩M N ei f 的增长速度大于轴力N的增长速度 即M随N的增加呈明显的非线性增长 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱 因此 对于中长柱 在设计中应考虑附加挠度f对弯矩增大的影响 5 3 2长柱的正截面受压破坏 长细比l0 h 30的长柱 侧向挠度f的影响已很大 在未达到截面承载力极限状态之前 侧向挠度f已呈不稳定发展 即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu Mu相关曲线相交之前 这种破坏为失稳破坏 应进行专门计算 图5 16 5 4偏心受压长柱的二阶弯矩 5 4 1偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩 1 构件两端作用有相等的端弯矩情况 图5 17 构件上任一点的弯矩 式中 一般称为一阶弯矩 称为由纵向弯曲引起的二阶弯矩 令 为最大弯矩 点的挠度 则有 5 4 2附加偏心距和偏心距增大系数 由于施工误差 计算偏差及材料的不均匀等因素的不利影响 引入附加偏心距ea 即在正截面压弯承载力计算中 偏心距取e0 M N与附加偏心距ea之和 称为初始偏心距ei 附加偏心距ea 20mmh 30两者中的较大值指偏心方向的截面尺寸 一 附加偏心距 二 偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形 轴向力将产生二阶效应 引起附加弯矩 图示典型偏心受压柱 跨中侧向挠度为f 对跨中截面 轴力N的偏心距为ei f 弯矩为 M N ei f 即 对长细比较大的偏心受压构件 采用把初始偏心距值乘以一个偏心距增大系数来近似考虑二阶弯矩的影响 偏心距增大系数 当h h0 1 1 对于小偏心受压构件 离纵向力较远一侧钢筋可能受拉不屈服或受压 且受压区边缘混凝土的应变值 c一般也小于0 0033 截面破坏时的曲率小于界限破坏时曲率值 b 为此需引入偏心受压构件截面曲率修正系数 试验还表明 随着长细比的增大 达到最大承载力时截面应变值 c和 s减小 使控制截面的极限曲率随l0 h的增加而减小 需引入长细比对截面曲率的影响系数 综上所述 当长细比l0 h 5时 可取 1 0 5 19 5 20 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论 对于正截面承载力的计算 同样可按受弯情况 对受压区混凝土采用等效矩形应力图 等效矩形应力图的强度为a1fc 等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b1 5 5矩形截面偏压构件正截面受压承载力基本计算公式 5 5 1区分大 小偏心受压破坏形态的界限 当 时 属大偏心受压破坏形态 时 属小偏心受压破坏形态 当 图5 19 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似 因此 相对界限受压区高度仍为 当 时 属大偏心受压破坏形态 时 属小偏心受压破坏形态 当 受拉破坏和受压破坏的界限 式 4 18 同时达到 一 当x xb时 受拉破坏 大偏心受压 5 5 2矩形截面偏压构件正截面的承载力计算 图5 20 2 适用条件 1 基本计算公式 5 21 5 22 5 23 5 24 5 25 5 26 为钢筋的应力达到抗拉强度设计值的条件 也是大小偏心的判别条件 为靠近轴向力N一侧钢筋应力达到屈服强度设计值的必要条件 3 适用条件的意义 二 当x xb时 受压破坏 小偏心受压 1 基本计算公式 2 适用条件 X 受压区计算高度 当x h时 在计算时 取x h 5 27 5 28 5 29 5 31 5 32 5 30 3 反向破坏 当x xb时 另一方面 当偏心距很小时 如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反 则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况 称 反向破坏 由图示截面应力分布 对A s取矩 可得 5 34 三 大小偏压构件正截面承载力基本计算公式比较 当为大偏压构件 当为小偏压构件 计算公式的区别 5 21 5 27 5 22 5 28 5 26 5 30 5 23 5 31 5 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 若偏心距hei 0 3h0 先按大偏心受压计算 若偏心距hei 0 3h0 先按小偏心受压计算 然后应用有关计算公式求得钢筋截面面积及后再计算x 用 来检查原先假定的是否正确 如果不正确须重新计算 设计时 不知道 不能用 来直接判断大小偏压 一 大偏心受压 受拉破坏 已知 b h fc fy fy l0 h以及轴力N和弯矩M设计值 若hei 0 3h0 一般可先按大偏心受压情况计算 5 6 1截面设计 5 21 5 22 5 23 1 As和A s均未知时 两个基本方程中有三个未知数 As A s和x 故无唯一解 与双筋梁类似 为使总配筋面积 As A s 最小 可取x xbh0代入式 5 22 得 若A s 0 002bh 则取A s 0 002bh 然后按A s为已知情况计算 若As rminbh 应取As rminbh 最后 按轴心受压构件验算垂直于弯矩平面的受压承载力 5 35 5 36 2 A s为已知时 当A s已知时 两个基本方程有二个未知数As和x 有唯一解 先由 5 22 式求解x 若x2as 则可将代入 5 21 式 得 若x xbh0 若As小于rminbh 应取As rminbh 若As小于rminbh 应取As rminbh 则应按A s为未知情况重新计算确定A s 则可偏于安全的近似取x 2as 按下式确定As 若x 2as 最后 按轴心受压构件验算垂直于弯矩平面的受压承载力 另还需按A s 0求出相应的As 若与上式比较 取较小值配筋 5 37 二 小偏心受压 受压破坏 hei 0 3h0 两个基本方程中有三个未知数 As A s和x 故无唯一解 当As达到受压屈服 fy 相对受压区计算高度xcy 2b1 xb 因此 当xb x 2b1 xb As无论怎样配筋 都不能达到屈服 为使用钢量最小 故可取As 0 002bh 6 29 6 30 6 28 6 27 5 27 5 28 5 29 5 30 确定As后 就只有x和A s两个未知数 故可得唯一解 根据求得的x 可分为四种情况 若xbx 2b1 xb 则取ss fy x 2b1 xb 由公式 5 28 5 2