宁夏大学附属中学2017届高三数学上学期第六次月考试卷理.docx

宁大附中20162017学年第一学期第六月考高三数学（理）试卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡上）（1）已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z () A2iB2i C4i D4i（2）已知下列四个命题： 设R，则“0”是“f(x)cos (x)(xR)为偶函数”的充要条件 命题“xR，|x|x20”的否定是: x0 R，|x0|x0 若一个球的半径缩小到原来的， 则其体积缩小到原来的； 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的充分不必要条件； 其中真命题的序号为 () AB C D（3）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石（4）已知等比数列中， 等差数列中，则数列的前9项和等于（ ）A. 9 B. 18 C. 36 D. 72（5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ） A、. B、. C、. D、.（6）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则sinCED() A. B. C. D.（7）已知a、b是不重合的直线，a、b是不重合的平面，下列说法中： ab，abaa； a，abb ；a，abb. a，a.其中正确说法的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个（8）下列命题正确的是（ ）A若=，则= B若与是单位向量，则=1 C若/，/，则/ D若，则=0 （9）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A、 B、 C、 D、（10）设F为抛物线C: y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为 ()A. B. C. D. （11）已知函数则函数的图象的一条对称轴是 ( ) A B C D（12）对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A是的零点 B1是的极值点 C3是的极值 D. 点在曲线上二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若直线过点，则的最小值等于 （14）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的正切值为 （15）已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为 （16）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n. 记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为12分）设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.（）若|a|b|，求x的值； （）设函数f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值(18) （本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x22py的焦点为M.（）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（）过F的直线L与C相交于A、B两点，求 的值（19）（本小题满分为12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图 （）证明：CD平面A1OC；（）若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值 （20）（本小题满分12分）已知动点P到定点F(1，0)和到直线x2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：ymxn与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)（）求曲线E的方程；（）当直线l与圆x2y21相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由（21）（本小题满分12分）设函数，（）求的单调区间和极值；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点（22）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为22cos10；以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系。（）求圆C的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径；（）若，直线l的参数方程为(t为参数)，点P的直角坐标为(2,2)，直线l交圆C于A，B两点，求的最小值宁大附中20162017学年高三年级月考数学（理）试卷答案一、选择题（5分12分=60分）题号123456789101112答案CCBBDBCDADAA二、填空题（5分4=20分） 13、4 14、 15、37 16、1000三、解答题（17-21题每题12分，22题10分，共计70分）17解：本题考查向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质 (1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1. 又x，从而sin x，所以x. (2) f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin， x， f(x)的最大值为，f(x)的最小值为018解：(1)证明：在题图中，因为ABBC1，AD2，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在题图中，BEOA1，BEOC，从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC.设平面A1BC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为，19【解析】：(1)由题意得抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x22py的焦点为M，所以p2，M(0，1)，当直线l的斜率不存在时，x0，满足题意；当直线l的斜率存在时，设方程为ykx1， 代入y24x，得k2x2(2k4)x10，当k0时，x，满足题意，直线l的方程为y1；当k0时， (2k4)24k20，所以k1，方程为yx1，综上可得，直线l的方程为x0或y1或yx1.来 (2) -420【解析】：(1)设点P(x，y)，由题意可得，整理可得y21.曲线E